Area di ricerca: Dinamica non lineare Sezione di Automatica Dipartimento di Elettronica e Informazione

Dinamica non lineare Personale: Prof. Sergio Rinaldi Prof. Carlo Piccardi Ing. Renato Casagrandi Ing. Fabio Dercole Ing. Alessandra Gragnani Dott. Massimo Miari La dinamica dei sistemi non lineari è caratterizzata da comportamenti complessi quali, ad esempio, bistabilità, oscillazioni persistenti, isteresi, quasi-periodicità, caos, catastrofi e sincronizzazione. L'area di ricerca è attiva nello studio dei metodi che permettono l'analisi dei sistemi non lineari e dei segnali da essi prodotti, allo scopo di classificare le caratteristiche salienti della dinamica, di studiarne le modificazioni al variare dei parametri e di identificare modelli sintetici. I principali strumenti utilizzati sono l'analisi delle biforcazioni, il calcolo degli invarianti topologici (dimensioni frattali ed esponenti di Liapunov) e l'analisi delle serie temporali.

Principali argomenti di ricerca Robustezza dei sistemi dinamici:  dipendenza parametrica e stabilità strutturale  transizioni continue e catastrofi  nascita di periodicità e quasi-periodicità  isteresi  biforcazioni Caos deterministico e applicazioni:  caratterizzazione del caos deterministico  ottimalità e caos  frattalità dei bacini di attrazione Sistemi discontinui:  sistemi regolari a tratti  sistemi a impatto  controllo on-off  software per l’analisi numerica Dinamica picco-picco:  sistemi con dinamica picco-picco  modelli ridotti  previsione di eventi estremi  controllo picco-picco  stima parametrica Dinamica delle reti:  reti di sistemi dinamici  fenomeni locali e globali  emergenza di dinamiche collettive  formazione di configurazioni  sincronizzazione di oscillatori Processi di innovazione e competizione:  meccanismi di innovazione  processi di selezione tra tratti in competizione  evoluzione dei tratti  nascita della diversità

Analisi picco-picco e controllo di sistemi caotici modello ridotto serie temporale caotica analisi picco-picco L’analisi picco-picco è uno strumento potente ed efficace per lo studio di una vasta classe di segnali generati da sistemi caotici. Mediante l’analisi della relazione tra i picchi consecutivi di una serie temporale, è possibile ricavare un modello a bassa dimensione (spesso una mappa di ordine 1) del sistema che ha generato la serie temporale. Questo modello ridotto può essere utilizzato, ad esempio: Per calcolare importanti indicatori quantitativi che caratterizzano la serie temporale. Per la previsione degli eventi estremi (ampiezza dei picchi e istante in cui avvengono). Per progettare sistemi di controllo con varie finalità. In figura, ad esempio, è illustrato l’effetto di regolarizzazione (“de-caoticizzazione”) di un controllore progettato a tale scopo. Per stimare i parametri di un modello (assegnato “a priori”) del sistema che ha generato la serie temporale. regolarizzazione sintesi del controllore

Sincronizzazione dei fuochi forestali La previsione dei fuochi forestali è un problema di grande importanza economico-sociale. Per quanto riguarda le foreste mediterranee piccole e omogenee esistono modelli che prevedono la serie temporale (caotica) degli incendi (intensità e tempi). La previsione degli incendi in foreste spazialmente non omogenee è un problema non ancora risolto anche nel caso di foreste costituite da appezzamenti omogenei distribuiti secondo geometrie particolarmente semplici, come quella ad anello tipica delle foreste litoranee. All’aumentare della trasmissività del fuoco tra appezzamenti vicini (dipendente dalle specie arboree presenti) emergono configurazioni vegetazionali spazio-temporali tendenti alla sincronizzazione completa degli incendi.

Processi di innovazione e competizione evoluzione branching sostituzione rigetto In settori molto diversi tra loro, quali la tecnologia dell'informazione, l'economia, l'organizzazione aziendale, la sociologia e la biologia, sono facilmente riconoscibili meccanismi di innovazione e competizione descrivibili mediante lo schema in figura. Dopo un’innovazione, corrispondente alla nascita di un piccolo gruppo (n1’) di agenti con tratto caratteristico x1’ leggermente diverso dal tratto residente nel sistema (gruppo n1 con tratto x1), segue una competizione tra i due gruppi che ha tre possibili conseguenze: sostituzione del gruppo residente (corrispondente ad una variazione del tratto da x1 a x1’, evoluzione) rigetto dell’innovazione coesistenza dei due gruppi (corrispondente all’aumento del numero di gruppi residenti, branching) Le tre figure rappresentano il tipico prodotto di studi a carattere modellistico e mostrano rispettivamente il processo di sostituzione, la dinamica dei tratti di un sistema risorse-consumatori (primo strano attrattore evolutivo) e una successione di branching (diversificazione del sistema) nell’evoluzione di tratti cooperativi.