Modelli e indicatori Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L12 Volga

2 Gli indicatori Un indicatore quantitativo i è un funzionale delle traiettorie orizzonte di valutazione o orizzonte di progetto

3 Lorizzonte finito Orizzonte finito: non ci si preoccupa di ciò che accadrà oltre tale orizzonte penale sullo stato finale penale sullo stato finale

4 Gli indicatori Un indicatore quantitativo i è un funzionale delle traiettorie orizzonte di valutazione o orizzonte di progetto i è separabile se: dove è un operatore temporale (ad esempio max o ). si può sempre rendere i separabile, ma ciò comporta un costo: lallargamento dello stato! ! indicatore per passo penale

5 Allargamento dello stato Obiettivo: produzione di biomassa Stato : stato delle foglie : acqua residua contenuta nel terreno NON SEPARABILE ALLARGAMENTO FISICOALLARGAMENTO LOGICO Stato : stato delle foglie : acqua fornita il giorno precedente = u t-1 Stato : stato delle foglie : acqua fornita allistante t : precipitazioni SEPARABILE!

6 Allargamento dello stato Lallargamento dello stato produce un aumento esponenziale del tempo di calcolo. Tempo di calcolo Dimensione stato

7 Indicatore per passo condizioni sulla g t : è periodica è limitata

8 Indicatore per passo Può accadere che largomento naturale di un indicatore per passo non sia direttamente la tupla ( x t, u p, u t, w t, t +1 ) livello lacuale Esempio:

9 Indicatore per passo Possiamo quindi assumere che sia sempre unuscita del modello di un componente. Pertanto la funzione g t (. ) è una componente della funzione di trasformazione duscita di tale componente. Gli indicatori per passo sono parte dei modelli dei componenti e, come tali, vanno identificati.

10 Indicatori casuali Tutte le volte che il sistema è affetto da un disturbo casuale t+1 e g t dipende direttamente o indirettamente (tramite x t e u t ) da esso anche g t è casuale lindicatore i è casuale e non può essere utilizzato così come è. Serve una statistica per filtrare il disturbo

11 Criteri di filtraggio del disturbo La scelta del criterio dipende dallavversione al rischio dei Portatori: criterio di Laplace criterio di Wald Non tratteremo però della scelta del criterio in questo corso.

12 Leggere MODSS Par. 4.10