La conduzione nei solidi Dalla 2a legge di OHM si deduce che la resistenza dipende, oltre che dalle proprietà geometriche, anche dal materiale. R = r l/A Ma r dipende da T Ci sono materiali con piccola r (buoni conduttori) e materiali con una r decisamente maggiore (cattivi conduttori) o isolanti.

Classi di materiali Dal punto di vista delle proprietà elettriche (conduzione) metalli semi-metalli (As, Bi, grafite) semiconduttori isolanti (NaCl, diamante,SiO2)

Gli isolanti Un’analisi chimica dimostra che: Grosse dimensioni molecolari Molecola formata atomi diversi Legami di tipo covalente (elettroni più esterni condivisi tra atomi diversi ) Esempi: tutti i composti organici, ma anche gli elementi del IV gruppo (C, Si, Ge ..) se tenuti alle basse temperature. Anche i loro legami sono covalenti

I conduttori metallici La struttura microscopica è costituita da un reticolo cristallino di ioni positivi avvolto da una nuvola di elettroni di conduzione, che sono gli elettroni più esterni di ciascun atomo. Sono debolmente legati al nucleo e quindi basta poca energia per liberarli, ovvero per muoverli all’interno del conduttore.

Gli elettroni di conduzione Quanta energia deve avere un elettrone per essere di conduzione? Un atomo con Z elettroni Ha un nucleo di carica +Ze che genera un campo: k Ze/r2 La forza esercitata su un elettrone è quindi F = eE L’ energia potenziale U = - F r cioè: U = -Ze2 / 4pe0r

Energia potenziale di un elettrone in funzione della distanza Utot = Up + K = costante cioè per r piccoli aumenta la velocità più è vicino inizialmente al nucleo minore è la sua energia totale

Banda di conduzione In un conduttore metallico i nuclei vicini attirano l’elettrone e quindi diminuisce ulteriormente l’energia di legame (potenziale)

Banda di conduzione Questo aiuta l’elettrone di conduzione ad avere sufficiente energia totale per muoversi liberamente da un nucleo all’altro

Banda di conduzione Il principio di esclusione di Pauli obbliga gli elettroni a occupare livelli energetici diversi e questo comporta non un solo valore per l’energia, ma una banda più larga costituita da molti livelli vicini. Ogni livello contiene al massimo 2 elettroni Per un cristallo con N atomi ci sono al massimo 2N elettroni per ogni livello.

Conclusione I metalli monovalenti ( i migliori conduttori) hanno un solo elettrone che occupa l’ultimo livello. Ci sono perciò n livelli occupati, ma n liberi. Gli elettroni possono muoversi. Perciò: Un elettrone è di conduzione se la sua energia è maggiore del valore massimo che lo lega al nucleo La conduzione avviene se la banda di conduzione è parzialmente libera. conduzione Energia valenza Bande energetiche e intervalli di energia proibiti

Velocità di deriva Con quale velocità si spostano gli elettroni all’interno del conduttore sotto l’azione del campo elettrico? I = Q/Dt = Ne/Dt = nVe/Dt= =n vDt S e/Dt = nvSe Quindi: Sostituendo valori opportuni nella formula trovata si trova che la velocità è minore di 1 mm/s

Gli isolanti Gli elettroni che occupano lo strato più esterno vengono chiamati elettroni di valenza e lo strato si chiama banda di valenza. Negli isolanti non ci sono in genere livelli liberi immediatamente sopra la banda di valenza Questo rende necessario un discreto salto energetico, dell’ordine di 10 eV, per raggiungere la banda di conduzione. conduzione Eg = 10 eV valenza

I semiconduttori Rappresentano una terza categoria di solidi in cui Eg è piccolo, dell’ordine di 1 eV. Basterebbe perciò una temperatura sufficientemente elevata perché l’elettrone diventi di conduzione. Grossolanamente: T = 2Eg/3KB = = 0,67*1,6 *10-19J/1,38*10-23J/K = 7700 K che comunque è una temperatura molto alta. In realtà esiste un effetto quantistico (effetto tunnel) che spiega la possibilità di conduzione anche a temperature molto inferiori

Semiconduttori Semiconduttori intrinseci (altamente puri) banda di valenza piena, banda di conduzione vuota gap di energia tra le bande conducibilità nulla a 0 K, con Eg n C (diamante) 5.4 10-21 SiC 2.3 4 105 GaAs 1.42 3 1012 Si 1.11 8 1015 SiGe 0.92 1017 Ge 0.67 2 1019 Sn grigio 0.08 1024 Semiconduttori intrinseci (altamente puri) ( < 1020 impurità m-3) Semiconduttori estrinseci (drogati)

Semiconduttori puri A bassa temperatura non vi sono elettroni di conduzione, perché i legami sono covalenti Già alla temperatura ambiente mostrano una certa conducibilità: K = 3kT/2 = 0,04 eV. Non sufficiente a superare il gap. (effetto tunnel) Formazione di lacune che alimentano la conduzione

Semiconduttori puri Le lacune si spostano e vengono occupate dagli elettroni L’effetto globale sotto l’azione di un campo elettrico è: Poiché la conducibilità aumenta notevolmente con T i semiconduttori puri non sono conduttori ohmici

Chimica dei semiconduttori Legami covalenti Gli elettroni di valenza occupano i vertici di un tetraedro nel cui centro c’è il nucleo

Semiconduttori drogati Si ottengono introducendo delle impurità Le impurità sono elementi trivalenti o pentavalenti I pentavalenti (N, P, As, Sb, Bi) hanno un elettrone libero che diventa facilmente di conduzione. Per la presenza di cariche negative libere il semiconduttore prende il nome di tipo n e l’elemento si dice donatore I trivalenti (B, Al, Ga, In, Tl) renderanno un legame incompleto che potrà essere occupato da un elettrone vicino. La conseguente lacuna sarà riempita da un altro elettrone e così via. La presenza di lacune positive libere determina un semiconduttore di tipo p e l’elemento si dice accettore.

Semiconduttori drogati In un semiconduttore drogato il numero di portatori di carica (elettroni liberi o lacune) rispetto agli elettroni di conduzione naturalmente presenti è dell’ordine di 105, per questo motivo vengono chiamati portatori di carica maggioritari. Poiché la conducibilità non dipende dalla temperatura i semiconduttori drogati sono conduttori ohmici.

Giunzione p-n p n Ec Ev - p n VB Ec Ev situazione iniziale elettroni Corrente di diffusione lacune - + p n VB Ec Ev A causa del drogaggio disomogeneo, si crea una “barriera” al flusso di elettroni nella direzione n-p. (Gli elettroni si muovono da potenziali bassi a potenziali alti).

Giunzione p-n Poiché il processo non può essere stazionario deve essere presente anche una corrente contraria minoritaria, dovuta all’agitazione termica, i cui portatori di carica sono appunto le coppie minoritarie elettrone - buca della banda di conduzione. Questa corrente viene chiamata corrente di migrazione (drift).

In presenza di un campo esterno reverse bias p n non passa corrente Ec Ev forward bias p n Ec passa corrente Ev

RIASSUMENDO: Giunzione p-n appena formata Giunzione p-n all’equilibrio in assenza di potenziale Reverse-bias POLARIZZAZIONE INVERSA Forward-bias (POLARIZZAZIONE DIRETTA)

- - J V p n p n + + reverse bias forward bias rottura della giunzione ionizzazione di impatto (effetto valanga) rottura della giunzione (campi forti) effetto Zener (tunneling della giunzione)

Tipi di semiconduttori C (diamante) Si Ge a-Sn Eg crescente Elementi (Se, Te,...) Loro composti, e leghe (SiC, SiGe,...) IV-IV (SiC) III-IV (GaAs) II-IV(ZnS) Composti binari Composti ternari, quaternari,... dispositivi ottici più efficienti grande varietà di bandgap con opportuni drogaggi mancanza di ossidi passivanti GaAs

Proprietà utilizzate in dispositivi Conducibilità elettrica dipendente dalla temperatura Fotoconduttività Luminescenza Mobilità all’interfaccia di giunzioni p-n Generazione o iniezione di charge carriers (termica, ottica, ...) Ricombinazione (radiativa, non radiativa,...) Giunzione p-n: interfaccia tra due regioni semiconduttrici con distribuzione non omogenea di elettroni e lacune.

Dispositivi elettronici (chip) Dispositivi costituiti da una giunzione p-n: diodi Dispositivi costituiti da due giunzioni (transistor) La tipica lunghezza di una giunzione si è dimezzata dal 1964 ogni 5-6 anni, raddoppiando la densità di trnasistor ogni 2-3 anni. Attualmente la densità raddoppia ogni 18 mesi circa. microelettronica nanoelettronica dispositivi quantistici dalle dimensioni tipiche di 1 nm dispositivi dalle dimensioni di centinaia di nm difficoltà tecniche di produzione dissipazione di energia termica fluttuazioni nella composizioni (giunzioni dell’ordine di 10 atomi) Limiti fisici rottura delle giunzioni più facile limite alla velocità di switching

Transistor (transfer resistor) transistor a giunzione (a effetto di corrente) transistor a effetto di campo (FET) Transistor a giunzione n-p-n regione fortemente drogata n (emettitore) regione debolmente drogata n (collettore) regione debolmente drogata p (base) polarizzazione diretta polarizzazione inversa

I transistor a giunzione funzionano essenzialmente come amplificatori di corrente

Transistor a effetto di campo (MOS-FET) Sono costituiti da un substrato a drogaggio di tipo p su cui vengono depositati due piste drogate n, con opportuni collegamenti elettrici. Sotto l’effetto di un potenziale esterno, si apre un canale di conduzione tra le piste n. (Ovviamente si posono invertire p e n). potenziale esterno sul gate passaggio di corrente (on)

Celle fotovoltaiche basate su semiconduttori drogati (giunzioni p-n) assorbono alcune frequenze (legate al bandgap) trasferiscono gli elettroni (e le lacune) in eccesso generando una corrente continua Rendimento ottimale: 25% ca., ma di solito non supera il 15% solo una (piccola) parte dello spettro solare ha l’energia adatta a promuovere l’assorbimento

Pannelli multi-strati (multi-junction cells) una parte dell’energia assorbita viene dissipata all’interno della banda di conduzione riducendo il bandgap si aumenta l’assorbimento, ma si riduce la differenza di potenziale risultante bandgap ottimale 1.4 eV ca. per celle semplici bisogna portare gli elettroni agli elettrodi (griglie conduttrici) Una vera cella solare è costituita da diversi elementi singolo cristallo Si policristallino amorfo GaAs Semiconduttori usati CuInSe2 CdTe Pannelli multi-strati (multi-junction cells)