STRUTTURE DATI e LABORATORIO II ESERCITAZIONE N°13 Heap massimo

TESTO ESERCITAZIONE Gestire un insieme S di nomi come una coda con priorità. La priorità è data dallordinamento alfabetico, cioè un nome ha priorità più alta di un altro se esso lo precede nellordinamento alfabetico. Si richiede: linserimento di nuovi nomi nellinsieme S; la cancellazione del nome con priorità maggiore dallinsieme S; la visualizzazione di tutti i nomi dellinsieme S; il salvataggio di tutti i nomi dellinsieme S su file alluscita del programma; la lettura dei nomi già esistenti dallo stesso file allavvio del programma.

Suggerimento. Utilizzare un heap massimo per gestire la lista di nomi con priorità implementato con un array. Organizzare lalgoritmo con un menù del tipo: Inserire un nuovo nome -> 1 Eliminare il primo nome -> 2 Visualizzare la lista -> 3 Terminare il programma -> 0 facendo corrispondere una funzione ad ogni scelta. TESTO ESERCITAZIONE

Gli elementi di una coda con priorità hanno una chiave(key) che indica la precedenza nelleliminazione. Si elimina lelemento con priorità più elevata (o meno elevata). LE CODE CON PRIORITÀ L Heap non è lunico modo di implementare una coda con priorità, ma sicuramente è il migliore. RappresentazioneInserimentoCancellazione Array non ordinato (1)(n) Lista concatenata non ordinata (1)(n) Array ordinato (n)(1) Lista concatenata ordinata (n)(1) Heap massimo (log 2 n)

HEAP MASSIMO Definizione: Un albero massimo(max tree) è un albero in cui il valore della chiave di ogni nodo non è minore dei valori delle chiavi dei suoi figli (se esistono). Un heap massimo è un albero binario completo [1] [2] [3] [6] [4][5]

INSERIMENTO IN UN HEAP MASSIMO [1] [2] [3] [6] [4][5]

INSERIMENTO IN UN HEAP MASSIMO [1] [2] [3] [6] [4][5]

[1] [2] [3] [6] [4][5] INSERIMENTO IN UN HEAP MASSIMO

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[1] [2] [6] [4][5] [1] [2] [3] [6] [4][5] INSERIMENTO IN UN HEAP MASSIMO

[1] [2] [3] [6] [4][5] INSERIMENTO IN UN HEAP MASSIMO

DICHIARAZIONI: #define MAX_ELEMENTI 200 #define HEAP_FULL(n) (n == MAX_ELEMENTI-1) #define HEAP_EMPTY(n) (!n) typedef struct elemento { int chiave; /*altri campi*/ }elemento; elemento heap[MAX_ELEMENTI]; int n = 0;

INSERIMENTO IN UN HEAP MASSIMO void insert_max_heap(elemento item, int *n){ //inserisce item in un heap massimo di dimensione corrente *n int i; if (HEAP_FULL(*n)) { fprintf(stderr, LHeap è pieno. \n); exit(1); } i = ++ (*n); while ((i != 1) && (item.chiave > heap[i/2].chiave)){ heap[i] = heap [i/2]; i /= 2; } heap[i] = item; } ALGORITMO:

INSERIMENTO IN UN HEAP MASSIMO Nellalgoritmo di inserimento per il nostro esercizio, il campo chiave è rappresentato da una stringa. Per il confronto tra nodi quindi invece degli operatori >(maggiore) o <(minore) utilizzeremo la funzione definita in string.h int strcmp( string s1, string s2). codice

CANCELLAZIONE IN UN HEAP MASSIMO [1] [2] [3] [4][5]

[1] [2] [3] [4] CANCELLAZIONE IN UN HEAP MASSIMO

[1] [2] [3] [4] CANCELLAZIONE IN UN HEAP MASSIMO

[1] [2] [3] [4] CANCELLAZIONE IN UN HEAP MASSIMO

elemento delete_max_heap(int *n) { //cancella elemento con il valore della chiave maggiore int padre, figlio; elemento item, temp; if (HEAP_EMPTY(*n)){ fprintf(stderr, Lheap è vuoto.\n); exit(1); } //salva il valore dellelemento con la chiave maggiore item = heap[1]; //usa lultimo elemento dellheap per modificare lheap temp = heap[(*n)--]; padre = 1; figlio = 2; }

CANCELLAZIONE IN UN HEAP MASSIMO while (figlio <= *n) { //trova il figlio più grande del padre corrente if (figlio < *n) && (heap[figlio].chiave < heap[figlio+1].chiave) figlio++; if (temp.chiave >= heap[figlio].chiave) break; //passa al livello inferiore heap[padre] = heap[figlio]; padre = figlio; figlio *= 2; } heap[padre] = temp; return item; }

CANCELLAZIONE IN UN HEAP MASSIMO Poiché laltezza di un heap con n elementi è log2(n+1), il ciclo while, sia per linserimento che per la cancellazione, verrà ripetuto O(log2n) volte. Da qui la complessità. Per la cancellazione da implementare nel nostro esercizio sarà necessario attuare delle modifiche per il confronto tra le chiavi dei nodi. codice

VISUALIZZAZIONE DI UN HEAP MASSIMO La visualizzazione può essere implementata con vari algoritmi: preorder, inorder, postorder, level_order. Nessuno di questi necessariamente ci visualizzerà gli elementi dellheap ordinati. eseguibile