Corso di Tecniche e Sistemi di trasmissione Fissi e Mobili MODULAZIONI DIGITALI A BANDA STRETTA Prof. Carlo Regazzoni

Bibliografia [1] A. B Carlson, “Communication Systems”, McGraw Hill, 1995.

Contenuti Introduzione Richiami sulla rappresentazione passa-banda e passa basso di un segnale modulato Criteri per la valutazione delle prestazioni delle modulazioni digitali Modulazioni binarie ed M-arie Modulazioni in quadratura

Contenuti Spettro, occupazione di banda ed efficienza spettrale delle varie modulazioni digitali. Ricevitori coerenti e non coerenti Cenni al calcolo della probabilità di errore Confronti delle prestazioni fornite dalle diverse tecniche di modulazione digitale

Modulazioni digitali E’ noto dai corsi di Comunicazioni Elettriche come un segnale analogico possa essere trasmesso in banda traslata sfruttando tecniche di modulazione analogica. Una modulazione permette di “adattare” le caratteristiche del segnale da trasmettere alle caratteristiche del canale di trasmissione. Se si vuole trasmettere un segnale numerico in banda traslata si impiegano le modulazioni digitali

Modulazioni digitali: motivazioni L’efficienza di ogni tipo di canale trasmissivo dipende dalle caratteristiche della frequenza del segnale; Riduzione degli effetti delle distorsioni lineari e non lineari del canale sul segnale; Le prestazioni dell’HW impiegato in un sistema di comunicazione dipendono dalla frequenza di lavoro. Le modulazioni permettono di lavorare alla frequenza più idonea per l’HW utilizzato.

Modulazioni digitali: motivazioni Possibilità di sfruttare diverse bande di frequenza di un canale per trasmissione di segnali differenti; Protezione dal rumore e dalle interferenze (dipende dalle tecniche di modulazione utilizzate) Nel caso di trasmissione radio, le dimensioni dell’antenna da utilizzare in trasmissione e ricezione sono proporzionali, come vedremo, alla lunghezza d’onda del segnale. Segnali a bassa frequenza (ovvero con lunghezza d’onda elevata) richiedono antenne di dimensione enorme, è necessario traslare tali segnali a frequenze più elevate per poter effettuare la trasmissione.

Richiami: segnali passa banda Un generico segnale passa banda modulato può essere scritto come: con  uniformemente distribuito e costante per ogni realizzazione, Ac costante e la frequenza portante costante. Il messaggio è contenuto in e

Richiami: segnali passa banda Per trovare lo spettro di densità di potenza di si deve calcolare la funzione di autocorrelazione del processo. Assumendo le componenti e indipendenti e scorrelate (ed almeno una a media nulla) è possibile dimostrare che lo spettro di densità di potenza è dato da: Spettro di densità di potenza di Spettro di densità di potenza di

Richiami: segnali passa banda Si definisce spettro equivalente passa basso: Quindi: Lo spettro passa-banda si può ottenere a partire da quello equivalente passa basso effettuando una semplice traslazione e moltiplicando per una costante.

Modulazioni digitali: tipologie Le Modulazioni digitali permettono di trasmettere un segnale digitale in banda traslata. Analogamente al caso analogico, un segnale digitale può modulare l’ampiezza, la frequenza o la fase di una portante sinusoidale. Modulazioni digitali ASK (Amplitude Shift Keying) modulazione di ampiezza FSK (Frequency Shift Keying) modulazione di frequenza PSK (Phase Shift Keying) modulazione di fase

Richiami sullo spettro della PAM Ipotesi Sorgente: processo aleatorio stazionario discreto statisticamente indipendenti e scorrelati per ogni k. Forma d’onda di base

Richiami sullo spettro della PAM Le modulazioni digitali verranno studiate con riferimento al caso di forma d’onda di base di tipo rettangolare NRZ:

Modulazioni digitali: notazione Si assume che la generica sorgente numerica emetta un simbolo tra M possibili ogni T secondi, ovvero una symbol rate “r” data da: rb [bit/sec]: bit rate, velocità di trasmissione effettiva di un bit attraverso il canale. Se i simboli sono 2 (ad esempio nel caso di una sorgente binaria), la symbol rate della sorgente corrisponde alla sua bit rate:

Modulazioni digitali:valutazione delle prestazioni I parametri con cui valutare la bontà di un sistema di modulazione digitale sono: Probabilità di errore sul bit (Pbe); Occupazione di banda ; Efficienza spettrale (quantità di bit a Hz che si riescono a trasmettere con il sistema considerato);

Modulazioni digitali:valutazione delle prestazioni Complessità hardware del sistema; SPILLOVER spettrale (è relativo al fatto che lo spettro spesso si estende oltre la sua banda “nominale”). E’ critico in quanto la porzione di spettro eccedente la banda nominale può creare interferenze con altri segnali. Lo SPILLOVER dipende dallo smorzamento dello spettro del segnale (tale smorzamento viene chiamato ROLLOFF).

Modulazione digitale d’ampiezza (ASK) La portante viene modulata da un segnale digitale che può assumere uno tra M livelli discreti: Caso particolare: M=2 ON-OF Keying (OOK)

Modulazione OOK

Modulazione OOK Supponiamo di avere in ingresso al modulatore un segnale binario che può assumere ampiezza o “1” o “0” (F.O. rettangolare NRZ). La OOK è caratterizzata dalla presenza (“ON”) o dalla assenza (“OFF”) della portante L’espressione di un segnale modulato OOK è data da:

Modulazione ASK Torniamo al caso generale di ASK M-aria: Nella modulazione ASK . Pertanto: E’ un segnale PAM

Modulazione ASK: calcolo dello spettro Vediamo come si può ricavare lo spettro di una ASK. In un primo tempo consideriamo lo spettro equivalente passa basso. Lo spettro di densità di potenza di non è altro che lo spettro di una PAM. Abbiamo visto che nelle ipotesi considerate tale spettro è dato da: Per determinare lo spettro equivalente passa basso di una ASK serve quindi calcolare e

Modulazione ASK: calcolo dello spettro Nel caso di ASK M-aria con gli M livelli equiprobabili si ha:

Modulazione ASK: calcolo dello spettro Nell’ipotesi in cui sia di tipo rettangolare NRZ si ha: La densità spettrale di potenza è quindi data da: La sinc si annulla a multipli di “r” Quindi rimane solo l’impulso centrale

Modulazione ASK: calcolo dello spettro Lo spettro di una ASK M-aria si ottiene traslando alla frequenza di portante lo spettro equivalente passa-basso:

Modulazione ASK: occupazione di banda Teoricamente la banda della ASK M-aria considerata è infinita. Per non avere interferenza intersimbolica (ISI) abbiamo visto nella PAM che si assume che la banda disponibile debba essere circa 10 volte la larghezza del lobo principale del sinc2. Per semplicità, nel seguito della trattazione verrà trascurata la presenza di ISI, si assumerà che l’occupazione di banda sia pari a circa quella del lobo principale dello spettro (la porzione di lobo principale considerata per il calcolo della banda dipende dal “ROLLOFF”, ovvero dallo smorzamento dello spettro).

Modulazione ASK: occupazione di banda Nel caso della ASK M-aria considerata, si ha un rolloff del secondo ordine (proporzionale a ). Questo suggerisce di considerare la banda pari a circa metà del lobo principale del sinc2. Pertanto:

Modulazione ASK: efficienza spettrale Nota la banda si può calcolare l’efficienza spettrale: Al contrario della forma dello spettro, l’efficienza spettrale dipende da M. Esempio: M=2 (caso OOK)

Modulazione d’ampiezza in quadratura (QAM) QAM “Quadrature Carrier AM” OBBIETTIVI Trasmettere l’informazione di 2 sorgenti numeriche identiche su di un unico canale occupando la banda che occuperebbe una sola OPPURE Dimezzare la banda richiesta dalla trasmissione di una sorgente numerica binaria.

Modulazione QAM: idea base Dall’analisi della modulazione ASK si è visto che: L’informazione è associata alla componente in fase del segnale modulato; Non c’è informazione nella componente in quadratura. La QAM sfrutta anche la componente in quadratura per trasmettere informazione Informazione nella ASK Nella ASK è nullo