Funzione di utilità Assegna un numero a ciascun paniere in modo che se un paniere A P B allora il numero associato al paniere A sarà maggiore del numero associato al paniere B. Formalmente U(x 1,y 1 ) > U(x 2,y 2 ) se e solo se (x 1,y 1 ) P (x 2,y 2 ) U(x 1,y 1 ) < U(x 2,y 2 ) se e solo se (x 2,y 2 ) P (x 1,y 1 ) U(x 1,y 1 ) = U(x 2,y 2 ) se e solo se (x 1,y 1 ) I (x 2,y 2 ) U(x 1,y 1 ) U(x 2,y 2 ) se e solo se (x 1,y 1 ) R (x 2,y 2 ) U(x 1,y 1 ) U(x 2,y 2 ) se e solo se (x 2,y 2 ) R (x 1,y 1 ) Rappresentazione analitica delle preferenze: la funzione di utilità

Ordine 1º1º1º1º 2º2º2º2º 3º3º3º3º 3º3º3º3º 4º4º4º4ºPaniere A (4,5) B (4,4) C (2,6) D (6,2) E (1,7) Utilità U(x,y)=xy Utilità U(x,y)=x+y Utilità Rappresentazione analitica delle preferenze: la funzione di utilità Lutilità ha un significato esclusivamente ordinale Se una funzione di utilità U(x) rappresenta le preferenze di un soggetto allora anche una sua qualsiasi trasformazione monotona positiva di U(x) rappresenta le stesse preferenze

Data una funzione di utilità U(x,y) una sua trasformazione monotona F[U(x,y)] sarà una nuova funzione che preserva lordine della funzione originale Se U(x 1,y 1 ) U(x 2,y 2 ) allora F[U(x 1,y 1 )] F[U(x 2,y 2 )] U(x,y) e F[U(x,y)] rappresentano le stesse preferenze Utilità U(x,y)=xy Paniere A (4,5) B (4,4) C (2,6) D (6,2) E (1,7) Utilità 1/U(x,y) Utilità 5+ 10*U(x,y) Ordine 1º1º1º1º 2º2º2º2º 3º3º3º3º 3º3º3º3º 4º4º4º4º Trasformazione monotona Trasformazione NON monotona

Altri esempi di trasformazioni monotone:

Se U(x,y) è una funzione di utilità che descrive le preferenze del soggetto allora lequazione di una generica curva dindifferenza sarà Fissiamo un livello di utilità e vediamo quali coppie di x e y hanno associato lo stesso livello di utilità Questi faranno parte della stessa curva di indifferenza Se prendiamo la funzione di utilità e calcoliamo il differenziale totale otteniamo Ux e Uy Utilità Marginale Ux e Uy derivate parziali della funzione di utilità Mostrano come varia la utilità al variare del consumo di un bene

Lungo la curva dindifferenza dU = 0, risolvendo otteniamo la pendenza della curva dindifferenza: Per lipotesi di monotonicità le utilità marginale sono entrambe positive allora la curva dindifferenza è inclinata negativamente e la sua pendenza (MRS) è uguale al rapporto fra le utilità marginali dei due fattori = MRS In termini di variazioni finite Utilità Marginale: la variazione dellutilità totale in seguito al consumo di un unità addizionale di un bene

Problema consumatore Massimizzare la Utilità dato il vincolo di bilancio Se sostituiamo il vincolo di bilancio nella funzione di utilità possiamo riscrivere il problema del consumatore nel modo seguente La condizione del primo ordine da cui si ottiene considerando che la condizione è identica alla precedente