Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1 1

Numeri indice I numeri indice sono rapporti statistici che misurano le variazioni nel tempo o nello spazio tra grandezze della stessa natura. Nelle analisi economiche le grandezze principalmente analizzate attraverso i numeri indice sono i prezzi e le quantità di uno o più prodotti che costituiscono un aggregato.

Misurare le variazioni nel tempo Caso 1 Dal 2004 al 2008 in Italia le famiglie che hanno contratto un mutuo ad un tasso variabile per l’acquisto della casa hanno visto crescere la rata mensile del loro mutuo in modo considerevole a causa dell’innalzamento dei tassi di interesse. Come possiamo valutare l’entità delle variazioni della rata del mutuo negli ultimi cinque anni?   3

Misurare le variazioni nello spazio Caso 2 Si vuole confrontare i valori del PIL pro-capite ai prezzi di mercato in quattro regioni : Piemonte, Lombardia, Campania, Lazio Come possiamo valutare l’entità delle variazioni del PIL a prezzi di mercato tra le quattro regioni ?   4

Confronto di un fenomeno nel tempo Il problema (CASO I) che si pone è quello di confrontare un fenomeno economico (la rata mensile del mutuo) in diversi istanti temporali (gli ultimi cinque anni) L’informazione statistica che si deve avere a disposizione è quindi una serie storica delle rate mensili del mutuo (in effetti quello che rileviamo è una media delle rate di tutte le famiglie italiane che hanno contratto il mutuo) supponiamo valutate a gennaio di ogni anno dal 2004 al 2008. 5

Serie storica – Confronti temporali Anni Rata mensile media in euro 2004 350 2005 365 2006 400 2007 550 2008 615 6

Confronto di un fenomeno nello spazio Il problema (CASO II) che si pone è quello di confrontare un fenomeno economico (il valore del PIL) in diversi luoghi (le quattro regioni italiane). L’informazione statistica di cui si deve disporre è quindi una serie territoriale dei valori del PIL pro capite nelle regioni considerate. 7

Serie territoriale – Confronti spaziali Regioni PIL pro capite (valori in euro) Piemonte 23.284 Lombardia 27.429 Campania 13.797 Lazio 25.131 8

Numeri indice In entrambi i casi proposti la variazione della serie può essere valutata tramite l’ausilio dei numeri indice. I numeri indice sono particolari rapporti statistici calcolati per misurare le variazioni relative di un fenomeno in diverse situazioni di tempo o di luogo Sono numeri puri, ovvero indipendenti dall'unità di misura e dall’ordine di grandezza della serie. Usualmente sono espressi in termini percentuali   9

Numeri indice semplici Sia la serie storica (o territoriale) di un dato fenomeno economico Y osservato in T tempi diversi (o luoghi) Il rapporto tra due termini qualsiasi della serie yt e ys è un numero indice semplice o elementare che si indica con: s = tempo (o spazio) di riferimento (base dell’indice) t = tempo (o spazio) corrente   10

Base fissa e base mobile Un numero indice semplice può essere costruito: a base fissa se ciascuna intensità o frequenza del fenomeno in ogni istante temporale (o in ogni spazio) è rapportata ad un’unica intensità che rimane costante a base mobile se ciascuna intensità o frequenza è rapportata a quella del termine immediatamente precedente 11

Numeri indice base fissa Numeri indice a base fissa (tempo base 1) Anni Rata mensile media (in euro) Numeri indice base fissa (2004=100) 2004 350 100 2005 365 104 2006 400 114 2007 550 157 2008 615 176 (350/350)*100 (365/350)*100 (400/350)*100 (550/350)*100 (615/350)*100 12

Numeri indici base fissa N.I. indice a base fissa e variazioni percentuali è la variazione percentuale dal 2004 al 2008 è il numero indice riferito al 2008 con base 2004 Anni Numeri indici base fissa (2004=100) 2004 100 2005 104 2006 114 2007 157 2008 176 La serie evidenzia una dinamica crescente delle rate dei mutui. Dal 2004 al 2005 si è avuto un aumento del 4%, dal 2004 al 2006 del 14%, ecc… Dal 2004 al 2008 l’aumento è stato pari al 76% 13

Numeri indice a base mobile Anni Rata mensile media ( in euro) N.I. base mobile 2004 350 - 2005 365 104 2006 400 110 2007 550 138 2008 615 112 (365/350)*100 (400/365)*100 (550/400)*100 (615/550)*100 14

N.I. base mobile e variazioni percentuali è la variazione percentuale dal 2007 al 2008 è il numero indice riferito al 2008 con base 2007 Anni N.I. base mobile 2004 - 2005 104 2006 110 2007 138 2008 112 La serie evidenzia che tra il 2004 e il 2005 si è avuto un aumento del 4%, tra il 2005 e il 2006 del 10%, tra il 2006 e il 2007 del 38%, la corsa al rialzo sembra rallentare tra il 2007 e il 2008 quando l’incremento è stato pari al 12%. 15

CASO II - Variazioni del PIL tra le quattro regioni Calcoliamo serie di numeri indici a base fissa o mobile? Dipende dagli obiettivi Sceglieremo una base fissa se siamo interessati a confrontare il PIL di ciascuna regione con il PIL di una stessa regione (tenendo fisso il termine di confronto) Sceglieremo una base mobile se vogliamo fare un confronto tra coppie di regioni senza sceglierne una quale riferimento 16

Numeri indici da serie territoriale Se l’obiettivo è quello di confrontare ogni regione con la Campania si calcoleranno N.I. base fissa ottenendo che il PIL pro capite del Piemonte supera quello della Campania del 68,8% della Lombardia è maggiore del 98,9% rispetto a quello della Campania del Lazio supera dell’82,1% quello della Campania Regioni PIL pro capite (in euro) Numeri indici base fissa (Campania=100) Piemonte 23.284 23284/13797= 168,8 Lombardia 27.429 27429/13797= 198,9 Campania 13.797 13797/13797= 100 Lazio 25.131 25131/13797= 182,1 17

Numeri indice dei prezzi In economia, un indice dei prezzi è un numero indice che serve a studiare la variazione del prezzo di uno o più beni o servizi in un certo arco temporale. Se facciamo riferimento ad un solo bene/servizio si parla di numero indice semplice se invece ci riferiamo ad un insieme di beni o servizi si parla di numeri indice composti

Indici dei prezzi semplici: esempio Sono dati i seguenti prezzi in euro di un dato prodotto relativamente all’arco temporale 2005-2008 a) Calcolare i numeri indice che descrivono la variazione del prezzo rispetto all’anno 2005 b) Calcolare la variazione corrente del prezzo del prodotto anno 2005 2006 2007 2008 prezzo 1,9 1,95 1,935 2 19

a) Calcoliamo la serie di numeri indice (semplici) a base fissa 2005 anni 2005 2006 2007 2008 Numero indice 100 (1,95/1,9)*100 =102,6 (1,935/1,9)*100 =101,8 (2/1,9)*100 =105,3 La serie evidenzia una dinamica crescente dei prezzi del bene Dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2,6%; dal 2005 al 2007 si è osservata una variazione di + 1,8%; dal 2005 al 2008 +5,3% 20

b) Calcoliamo la serie di numeri indice a base mobile anni 2005 2006 2007 2008 Numero indice - (1,95/1,9)*100 =102,6 (1,935/1,95)*100 =99,2 (2/1,985)*100 =100,8 La serie evidenzia come dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2,6%; dal 2006 al 2007 si registra una diminuzione dello 0,8%; dal 2007 al 2008 un aumento dello 0,8% 21

Numeri indice complessi Per poter considerare le variazioni nel livello generale dei prezzi abbiamo bisogno di considerare contemporaneamente le variazioni dei prezzi di più beni costruendo numeri indici complessi 22

Numeri indice complessi Con i numeri indici complessi si confrontano le variazioni di più fenomeni economici e si ottengono combinando tra loro gli indici semplici Se le M componenti sono tutte di una stessa specie (es. prezzi di M beni che compongono un paniere) la combinazione degli indici semplici dà luogo a un indice sintetico 23

Numeri indice complessi dei prezzi Abbiamo M serie storiche dei prezzi, una per ogni bene p1t p2t … pmt … pMt (t=0,1,2,...T) attraverso un’unica serie di numeri indici si vogliono sintetizzare le variazioni relative di tutte le M serie, rispetto ad una base fissa oppure mobile. 24

Sintesi con la media ponderata La sintesi è realizzata mediante una media aritmetica ponderata di indici elementari Indichiamo con il generico indice elementare di prezzo al tempo t con base al tempo 0 La generica media ponderata è data da: ponderazione 25

Indice dei prezzi di Laspeyres Se la ponderazione è fatta con il valore (prezzo x quantità) dei beni al tempo base, cioè l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Laspeyres 26

Indice dei prezzi di Laspeyres media ponderata somma ponderata quindi l’indice di Laspeyres si ottiene anche come rapporto tra il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto moltiplicando i prezzi al tempo corrente per le quantità al tempo base, e il valore dell’aggregato al tempo base 27

Indice dei prezzi di Paasche Se la ponderazione è fatta con il valore ottenuto moltiplicando le quantità al tempo corrente per i corrispondenti prezzi espressi al tempo base, cioè l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Paasche 28

Indice dei prezzi di Paasche media ponderata somma ponderata quindi l’indice di Paasche si ottiene anche come rapporto tra il valore dell’aggregato al tempo corrente, e il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto applicando ai prezzi del tempo base le quantità del tempo corrente 29

Formula ideale di Fisher È la media geometrica degli indici di Laspeyres e di Paasche 30

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Prodotti prezzo x quantità A B C ptq04 10*3=30 20*1=20 14*5=70 12*3=36 25*1=25 15*5=75 15*3=45 23*1=23 17*5=85 26*1=26 20*5=100 Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13,3% 31

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Prodotti prezzo x quantità A B C ptq04 10*3=30 20*1=20 14*5=70 12*3=36 25*1=25 15*5=75 15*3=45 23*1=23 17*5=85 26*1=26 20*5=100 Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 27,5% 32

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Prodotti prezzo x quantità A B C ptq04 10*3=30 20*1=20 14*5=70 12*3=36 25*1=25 15*5=75 15*3=45 23*1=23 17*5=85 26*1=26 20*5=100 Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 42,5% 33

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Beni A B C p04qt ptqt 30 20 70 24 40 50 98 105 80 92 119 60 100 130 112 160 Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13,3% 34

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Beni A B C p04qt ptqt 30 20 70 24 40 50 98 105 80 92 119 60 100 130 112 160 Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 21,7% 35

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata) Beni Anno A B C p q 2004 10 3 20 1 14 5 2005 12 2 25 15 7 2006 23 4 17 2007 26 8 Beni A B C p04qt ptqt 30 20 70 24 40 50 98 105 80 92 119 60 100 130 112 160 Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 38,9% 36

Calcolo dell’indice dei prezzi di Fisher Laspeyres Paasche Fisher I05/04 113,3 I06/04 127,5 121,7 I07/04 142,5 138,9 37

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come media ponderata) Beni A B C Somma Indici elementari 2005 (base 2004=100) 114,3 93,8 120,0 Pesi Sm 50 30 80 160 Prodotto Indice elem. x peso 5714,29 2812,50 9600,00 18126,79 38

Indice dei prezzi al consumo (IPC) Numero indice complesso che misura la variazione dei prezzi dei beni e servizi nazionali acquistati dal consumatore medio (variazione del livello generale dei prezzi al consumo); IPC è (quasi) un indice dei prezzi di Laspeyres che utilizza: quantità dei beni che entrano in un paniere di consumo nell'anno base (0); prezzi dei beni che costituiscono quel paniere nell'anno base (0); nell'anno di riferimento (t). IPC diversi per: paniere di consumo considerato; anno base

Modalità di calcolo dell’IPC Analisi del comportamento dei consumatori e determinazione della struttura del paniere di consumo, cioè quanta parte delle spese del consumatore medio sono costituite da acquisti di ogni bene: v10; v20; … ; vn0; Rilevazione del prezzo di ciascun bene nell'anno base: p10; p20; … ; pn0; Rilevazione del prezzo di ciascun bene nel periodo t per cui si vuole calcolare l'indice: p1t ; p2t ; … ; pnt ;

Modalità di calcolo dell’IPC Calcolo degli indici semplici di prezzo: p1t/p10 ; … ; pnt/pn0; Calcolo dell'IPC come media ponderata (moltiplicata per 100) degli indici di prezzo semplici: (v10*p1t/p10+ … + vn0*pnt/pn0)*100

Esempio calcolo IPC I consumatori consumano 2 soli beni: pizza margherita e birra media alla spina. Nel 2005 1/3 delle loro spese va in pizza ed i restanti 2/3 in birra. I prezzi sono: ppizza=3.5 euro, pbirra=3 euro, Nel 2012 1/3 i prezzi sono: ppizza=4 euro, pbirra=4.5 euro Calcolare IPC dell’anno 2012 con base 2005 IPC200122005 =(1/3*4/3.5+2/3*4.5/3)*100=138.09

INDICI DEI PREZZI IN ITALIA In Italia, ISTAT calcola tre diversi indici: Indice Nazionale dei prezzi al consumo per l'Intera Collettività (NIC): calcolato con riferimento a intera popolazione presente sul territorio nazionale; insieme di tutti i beni e servizi acquistati dalle famiglie ed aventi un collettivo prezzo di mercato; Indice nazionale dei prezzi al consumo per le Famiglie di Operai e Impiegati (FOI): calcolato con riferimento ai consumi delle famiglie facenti capo a un lavoratore dipendente (extragricolo); utilizzato per l'adeguamento di atti e assegni di mantenimento; Indice dei Prezzi al Consumo Armonizzato per i Paesi membri dell'Unione Europea (IPCA): calcolato dal 1997 come misura comparabile dell'inflazione a livello europeo;

Valori nominali e variabili reali Non siamo interessati al denaro in quanto tale, ma al suo potere d'acquisto; Data una somma di denaro X, ipotizzando che il prezzo di un “paniere tipo” di consumo al tempo t sia Pt , il valore reale di X, cioè il numero di panieri acquistabili con X, è: X/Pt al tempo t; X/Pt+1 al tempo t + 1.

Valori nominali e variabili reali Per confrontare valori nominali in periodi diversi dobbiamo tenere conto del livello dei prezzi: Xt1 = Xt2*(P t1/Pt2) Xti valore monetario nel periodo ti (i =1,2); Pti livello dei prezzi nel periodo ti .

Esempio: utilizzo dell'IPC per depurare dall'inflazione Dati IPC del 2000 e del 2010 (generali medi senza tabacchi, anno base = 1995): IPC(2000) = 112.7 IPC(2010) = 139.0 Per sapere quanti euro garantiscono nel 2010 lo stesso potere d'acquisto garantito da 1000 nel 2000, occorre calcolare: 1000*(139/112.7)= 1233.36 Nel periodo 2000-2010 c'e stata un'inflazione pari al 23.3%.

Numeri indici dei prezzi PIL a prezzi costanti (2000) Esempio Anno t PILt/t PIL a prezzi correnti 2000 (base) 1.191.057 2001 1.248.648 2002 1.295.226 2003 1.335.354 2004 1.388.870 2005 1.417.241 It/0 Numeri indici dei prezzi PILt/0 PIL a prezzi costanti (2000) 100,0 1.191.057 102,7 1.215.821 105,2 1.231.203 107,8 1.238.733 109,9 1.263.758 111,8 1.267.657 47

Numeri indici (base fissa 2000) Variazioni reali Anno t PILt/t PIL a prezzi costanti (2000) Numeri indici (base fissa 2000) 2000 (base) 1.191.057 100,0 2001 1.215.821 102,1 2002 1.231.203 103,4 2003 1.238.733 104,0 2004 1.263.758 106,1 2005 1.267.657 106,4 La serie del PIL a prezzi costanti varia nel tempo solo per effetto di variazioni nelle quantità (variazioni reali) Le variazioni reali sono evidenziate dai numeri indici calcolati sulla serie deflazionata Dal 2000 al 2002 il PIL è cresciuto in termini reali del 3,4% Dal 2000 al 2005 la crescita reale è stata del 6,4% 48

Numeri indice delle quantità Misurano variazioni fisiche (o di volume) di un fenomeno nel tempo o nello spazio L’indice complesso che sintetizza le variazioni nelle quantità di M fenomeni si può costruire con la formula di Laspeyres o con quella di Paasche oppure con quella di Fisher 49