LA COMPATIBILITA’ tra due misure: Due misure, supposte affette da errori casuali, si dicono tra loro compatibili quando la loro differenza può essere ricondotta ad una pura fluttuazione statistica attorno al valore nullo. Ovvero, se possono essere considerate uguali, nei limiti dei rispettivi errori sperimentali x1±S1 x2±S2 Qualitativamente: Le due gaussiane non si intersecano tra loro: non si ha compatibilità tra le due misure Maggiore è l’area comune, maggiore è la compatibilità tra le due misure x1±S1 x2±S2 x1±S1 x2±S2

LA COMPATIBILITA’ tra due misure: Il grado di intersezione tra le curve non dipende solo dalla distanza (differenza) tra i due valori medi, ma anche dalla larghezza delle gaussiane x1±S1 x2±S2 Le due gaussiane non si intersecano tra loro: non si ha compatibilità tra le due misure x1±S1 A parità di distanza tra i valori medi x1 e x2, la sovrapposizione tra le curve cresce al crescere della loro larghezza x2±S2

LA COMPATIBILITA’ tra due misure: E’ possibile quantificare la compatibilità tra due misure tramite il calcolo dell’intervallo di confidenza (confidence level – CL) che indica la probabilità che la differenza tra i due valori misurati sia una fluttuazione statistica intorno al valore nullo. Operativamente dati i due valori x1±S1 x2±S2 si calcola: 1) La differenza tra i due valori: 2) L’errore su questa differenza (propagazione degli errori per somme e differenze): 3) Se ne fa il rapporto: Minore è il valore di t, maggiore sarà la compatibilità 4) Si ricava dalla tabella della gaussuana la probabilità associata P(t): Maggiore è il valore di CL, maggiore sarà la compatibilità 5) Se ne fa il complementare: In genere due misure si considerano compatibili se CL>5%, non compatibili se CL <0.3%

LA COMPATIBILITA’ tra due misure: Esempio: Determinare il livello di confidenza tra queste coppie di valori x1±S1 x2±S2 t P(t) CL 25 ±1.3 40 ±1.3 >>99.999% <<0.001% 30 ±1.3 99.35% 0.65% 28 ±1.3 89.96% 10.04% 96.51% 3.49%

LA COMPATIBILITA’ tra due misure: Esempio: Determinare il livello di confidenza tra queste coppie di valori x1±S1 x2±S2 t P(t) CL 25 ±1.3 40 ±1.3 >>99.999% <<0.001% 30 ±1.3 99.35% 0.65% 28 ±1.3 89.96% 10.04% 96.51% 3.49%

LA COMPATIBILITA’ tra due misure: Esempio: Determinare il livello di confidenza tra queste coppie di valori x1±S1 x2±S2 t P(t) CL 25 ±1.3 40 ±1.3 >>99.999% <<0.001% 30 ±1.3 99.35% 0.65% 28 ±1.3 89.96% 10.04% 96.51% 3.49%

LA COMPATIBILITA’ tra due misure: Esempio: Determinare il livello di confidenza tra queste coppie di valori x1±S1 x2±S2 t P(t) CL 25 ±1.3 40 ±1.3 >>99.999% <<0.001% 30 ±1.3 99.35% 0.65% 28 ±1.3 89.96% 10.04% 40 ±7 96.51% 3.49%

Rappresentazione grafica: x1±S1 =25 ± 1.3 x2±S2=40 ± 1.3 I punti sono come gaussiane viste dall’alto dove la barra di errore corrisponde ad una deviazione standard Misura 1 Misura 2

Rappresentazione grafica: x1±S1 =25 ± 1.3 x2±S2=30 ± 1.3 Misura 1 Misura 2

Rappresentazione grafica: x1±S1 =25 ± 1.3 x2±S2=28 ± 1.3 Misura 1 Misura 2

Rappresentazione grafica: x1±S1 =25 ± 1.3 x2±S2= 40 ± 7 Misura 1 Misura 2

FORMULE ED ELEMENTI DA RICORDARE -1 errore (assoluto): errore relativo: errore%: media aritmetica: dev. standard della media: dev. standard: propagazione degli errori: somma e differenze: prodotti e rapporti:

FORMULE ED ELEMENTI DA RICORDARE -2 (significato dei parametri e uso della tabella delle probabilità) Gaussiana: compatibilità: media pesata: errore sulla media pesata: rappresentazione dei risultati FINALI con il corretto numero di CIFRE SIGNIFICATIVE