CONFRONTO TRA DUE MEDIE: CAMPIONI INDIPENDENTI

CAMPIONI INDIPENDENTI Esempio: Di due metodi analitici per la determinazione dell'uricemia, l'uno già in uso (V) e l'altro nuovo (N), sono note la forma della distribuzione degli errori (gaussiana) e l'entità della imprecisione ( = 0.3 mg/dl), ma non l'accuratezza. Al fine di valutare quest'ultima, si eseguono su uno stesso "standard" 14 misure con il metodo V, ed altre 14 con il metodo N. A causa della scarsa dimestichezza con l'uso del metodo nuovo, il tecnico di laboratorio è riuscito ad eseguire correttamente il procedimento analitico solo in 12 casi. I risultati sono compendiati come segue: Metodo V: nV = 14 μV  = 5.41 Metodo N: nN = 12 μN = 5.03

Uricemia nuova e vecchia Prefissato un rischio d'errore di I° tipo =0.01, si vuole saggiare se i due metodi hanno il medesimo grado di inaccuratezza. Ciò significa scegliere tra le due ipotesi: H0: N = V =  (le vere medie delle distribuzioni delle misure coincidono per i due metodi) H1 :  N   V (le vere medie delle distribuzioni delle misure differiscono tra i due metodi)

Pertanto il rapporto è una deviata gaussiana standard, poiché il denominatore è l'errore standard del numeratore. Nel nostro esempio, Si può concludere che il metodo V tende a dare misure significativamente più elevate rispetto al metodo N

L'intervallo di confidenza contiene lo zero ? Se il fine è quello di stimare quanto i due metodi analitici differiscono per inaccuratezza, anziché eseguire il test posso calcolare l'intervallo di confidenza per la vera differenza tra le medie dei due metodi (  = V - N ): Nel nostro esempio, la confidenza corrispondente ad un rischio d'errore di tipo I =0.01 è (1-)=0.99:I.C.99% = 0.38  2.58  0.118 = [0.08; 0.68]

Posso pertanto affermare che la vera differenza () di inaccuratezza tra i due metodi è un qualunque valore incluso tra 0.08 e 0.68 o, in altri termini, che la differenza non è minore di 0.08 ma non è maggiore di 0.68 mg/dl. Non sono certissimo che tale affermazione corrisponda a verità, ma la probabilità che l'affermazione corrisponda a verità è per me sufficientemente alta (99%): sono proprio io che ho scelto il livello di confidenza! Si noti che l'intervallo di confidenza non contiene lo 0: la probabilità che la differenza  sia nulla è inferiore all' 1%, in coerenza con l'esito del test di ipotesi.

LA DIMENSIONE DEL CAMPIONE Nella programmazione dello studio illustrato nel nostro esempio, ci eravamo propo-sti di eseguire un totale di 28 misurazioni (14 con il metodo V e 14 con il metodo N): in questo modo si fa l'uso più efficiente del lavoro del tecnico, nel senso che si ottiene l'errore standard minimo possibile per la differenza tra i metodi N e V Se il tecnico avesse eseguito 7 misurazioni col metodo V e 21 col metodo N, avrebbe fatto la stessa quantità di lavoro ma avrebbe ottenuto un errore standard maggiore: Nel caso le due medie poste a confronto siano calcolate su campioni di numerosità uguale si ha che In questo caso è assai semplice ricavare la dimensione del campione necessaria a rico-noscere, con la potenza (1-) desiderata, una specifica ipotesi alternativa, in presenza di una data dispersione (), e per un prefissato rischio d'errore di tipo I ().

LA DIMENSIONE DEL CAMPIONE Dalla figura si ricava che la soglia d* può essere espressa sia rispetto alla media dell'ipotesi nulla H0 d* = 0 + z/2  sia rispetto alla media della specifica ipotesi alternativa H1 d* =  - z  Dalle due precedenti espressioni si può ricavare che la dimensione del campione richiesta è

LA DIMENSIONE DEL CAMPIONE Nel nostro esempio, la dimensione campionaria n=14 era stata calcolata in base alle seguenti specifiche:  imprecisione di entrambi i metodi:  = 0.30 mg/dl  rischio di errore di tipo I :  = 0.01  rischio di errore di tipo II:  = 0.10  minima differenza tecnicamente rilevante:  = 0.45 mg/dl n = 2(z/2+z)2 (/)2 = 2(2.58+1.28)2  (0.30/0.45)2  14 Due campioni di 14 misure garantiscono quanto segue:  Riconoscerò equivalenti per accuratezza i metodi V e N se N = V. Livello della garanzia: pari al 99%.  riconoscerò differenze di accuratezza pari o superiori al minimo valore tecnicamente rilevante. Livello della garanzia: almeno il 90%.  una differenza di accuratezza inferiore al minimo valore rilevante sarà ignorata con una probabilità che eccede il prefissato rischio  in misura tanto maggiore quanto minore sarà la sua entità.