Esercizio Si misura la lunghezza d’onda  di una riga spettrale nell’intervallo delle microonde e si trovano i seguenti valori, espressi in nanometri: 36400 36300 36400 36200 36100 36710 Trovare la miglior stima della lunghezza d’onda con il suo errore, utilizzando il corretto numero di cifre significative. Stimare inoltre la precisione dell’apparato di misura usato. i xi 1 36400 2336.079 2 36300 2669.479 3 4 36200 23002.879 5 36100 63336.279 6 36710 128402.539 218110 222083.334 Applicando le formule della media, troviamo: La deviazione standard, che fornisce la stima della precisione, si ricava come: L’errore sulla media : La miglior stima della lunghezza d’onda quindi è: 36350 ± 90 nanometri

Esercizio Due sperimentatori misurano la stessa grandezza usando due metodi differenti, e facendo ognuno 8 misure: A) 35.3 35.6 34.9 35.3 35.2 35.4 35.2 34.8 B) 34.9 35.1 35 35.2 35.1 34.9 35 35 Trovare le precisioni SA, SB dei due metodi, e specificare il numero di misure che bisogna fare col metodo meno preciso per avere un errore sulla media uguale o migliore a quello trovato in 8 misure col metodo più preciso. La precisione è data dalla deviazione standard: Dal confronto tra le due precisioni si vede che il metodo B è quello più preciso. L’errore sulla media ottenuto con il metodo B facendo 8 misure è pari a: Per avere un errore sulla media uguale o migliore con il metodo A è necessario effettuare un numero N’ di misure tale da avere:

Esercizio ATTENZIONE ALLE APPROSSIMAZIONI: Due sperimentatori misurano la stessa grandezza usando due metodi differenti, e facendo ognuno 8 misure: A) 35.3 35.6 34.9 35.3 35.2 35.4 35.2 34.8 B) 34.9 35.1 35 35.2 35.1 34.9 35 35 Trovare le precisioni SA, SB dei due metodi, e specificare il numero di misure che bisogna fare col metodo meno preciso per avere un errore sulla media uguale o migliore a quello trovato in 8 misure col metodo più preciso. ATTENZIONE ALLE APPROSSIMAZIONI: se avessimo calcolato N’ utilizzando come precisioni 0.3 e 0.1 (cioè la rappresentazione delle precisioni SA e SB con le corrette cifre significative avremmo trovato un numero N’ maggiore o uguale a 72! La precisione è data dalla deviazione standard: Dal confronto tra le due precisioni si vede che il metodo B è quello più preciso. L’errore sulla media ottenuto con il metodo B facendo 8 misure è pari a: Per avere un errore sulla media uguale o migliore con il metodo A è necessario effettuare un numero N’ di misure tale da avere:

Esercizio Uno studente cronometra il lasso di tempo che intercorre tra due eventi ripetendo la misura 6 volte trovando i seguenti valori: 7.6 s 7.9 s 8.1 s 7.8 s 8.3 s 7.9 s Dopo aver calcolato la media e il suo errore dire quante misure si dovrebbero eseguire per ottenere un errore 3 volte più piccolo. Applicando le formule della media, troviamo: i xi 1 7.6 0.1111 2 7.9 0.0011 3 8.1 0.0278 4 7.8 0.0178 5 8.3 0.1344 6 47.6 0.2933 La deviazione standard è: La deviazione standard della media è: 7.9 ± 0.1 s La miglior stima dell’intervallo di tempo quindi è: Per avere un errore sulla media 3 volte più piccolo, visto che la precisione resta la stessa, è necessario un maggior numero di misure N’ tale per cui:

Esercizi Si usano due metodi differenti per misurare il carico di rottura di un filo di acciaio e si fanno 10 misure per ognuno dei metodi. I risultati, espressi in tonnellate, sono i seguenti: Metodo A: 3.3 3.5 3.7 3.2 3.6 3.5 3.6 3.4 3.6 3.9 Metodo B: 3.5 3.6 3.6 3.7 3.5 3.6 3.5 3.5 3.6 3.5 stimare la precisione di ciascun metodo calcolare la media ed il rispettivo errore per ciascun metodo. Esprimere l’errore anche in termini percentuali dire quante misure si dovrebbero fare con il metodo meno preciso in modo da ottenere un errore uguale a quello dell’altro metodo. i) La precisione è data dalla deviazione standard che risulta pari a: Metodo A: SA=0.2; Metodo B: SB=0.07 ii) iii) Il metodo A è quello meno preciso. Per avere un errore sulla media uguale a quello del metodo B è necessario effettuare un numero N’ di misure tale da avere:

Esercizi Tenendo conto delle cifre significative: In una esperienza di laboratorio viene condotto un esperimento al fine di trovare il valore della carica depositata sulle armature di un condensatore. Tre gruppi di studenti, dotati di strumentazione con diversa precisione trovano i seguenti valori: gruppo 1: carica = (1.54 ± 1.2) 10–19 C gruppo 2: carica = (1.62 ± 0.8) 10–19 C gruppo 3: carica = (1.61 ± 0.8) 10–19 C Quale è la miglior stima della carica depositata? E quale la sua incertezza? Si tratta semplicemente di applicare le formule della media pesata. Per comodità è meglio tralasciare nei conti il termine 10-19 e considerarlo solo alla fine. xi di 1.54 1.2 0.6944 1.0694 1.62 0.8 1.5625 2.5312 1.61 2.5156 3.8194 6.1162 Tenendo conto delle cifre significative:

Esercizi Tenendo conto delle cifre significative: Tre biologi, attraverso tre differenti tecniche di misura, calcolano il tasso di riproduzione di una colonia di batteri, cioè misurano il tempo necessario affinché la popolazione della colonia di batteri raddoppia. I tempi registrati sono: biologo 1: tempo = 11.4 ± 0.6 giorni biologo 2: tempo = 11.8 ± 0.2 giorni biologo 3: tempo = 12.2 ± 0.6 giorni Trovare la miglior stima del tempo e la sua incertezza. Si tratta semplicemente di applicare le formule della media pesata. xi di 11.4 0.6 2.778 31.67 11.8 0.2 25 295 12.2 33.89 30.556 360.56 Tenendo conto delle cifre significative: