Esercitazione su test d’ipotesi Significatività & Potenza di un test
IPOTESI: Un cardiologo vuole valutare se un nuovo agente anti ipertensivo può essere considerato più efficace del farmaco standard. EVIDENZE PRECEDENTI: è noto che la pressione sistolica media nei pazienti che ricevono la sostanza standard è m0=130 mmHg. Il cardiologo decide che cambierà agente anti ipertensivo se la nuova sostanza mediamente abbasserà la pressione sistolica di 10 mmHg rispetto al farmaco standard di riferimento. DIMENSIONE DEL CAMPIONE: Il cardiologo ha a disposizione solo 16 pazienti per effettuare lo studio. SVOLGIMENTO DELLA RICERCA: Nel suo campione trova che la pressione sistolica media vale 119.5 mmHg. Supponendo che la deviazione standard comune per le due distribuzioni sia 20 mmHg, con un errore del primo tipo dell’uno per cento (=0.01), quali conclusioni si posso trarre da questo risultato?
Soluzione da cui deriva e dalla lettura della tabella della distribuzione gaussiana sappiamo che CONCLUSIONE Il cardiologo conclude che i risultati non offrono un’evidenza, a questo livello di significatività, per supportare l’ipotesi che i pazienti che ricevono la nuova sostanza hanno una pressione sistolica media inferiore a quella di co- loro che che assumono la sostanza standard.
MA QUANTO CONCLUSO CON QUESTO TEST E’ VEROSIMILE? Qual è l’effetto di questa numerosità campionaria sulla potenza del test?
NON PUO’ ESSERE CONSIDERATO CONCLUSIVO! Sotto il valore della soglia è dato da: Sotto H1: Potenza = Il test ha quindi il 37% di probabilità di rifiutare H0 quando falsa; vale cioè 0.37 la probabilità di evidenziare, se esiste, una differenza di 10 mmHg tra le due sostanze. =1-potenza=1-0.37=0.63 Il cardiologo corre un rischio del 63% di accettare H0 quando invece è vera H1. Vale quindi 0.63 la probabilità di non evidenziare una differenza di 10 mmHg quando invece esiste. Il risultato ottenuto su 16 pazienti NON PUO’ ESSERE CONSIDERATO CONCLUSIVO!