ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 20.1 18.5 23 20 19.5 17 19.8 21 18.6 18.2

ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 20.1 18.5 23 20 19.5 17 19.8 21 18.6 18.2 bin (Dx=2.2) 15-17.2 17.2-19.4 19.4-21.6 21.6-23.8

ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 20.1 18.5 23 20 19.5 17 19.8 21 18.6 18.2 bin (Dx=2.2) nk 15-17.2 1 17.2-19.4 3 19.4-21.6 5 21.6-23.8 Numero di misure nell’intervallo

ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 20.1 18.5 23 20 19.5 17 19.8 21 18.6 18.2 bin (Dx=2.2) nk Fk= nk/N 15-17.2 1 0.1 17.2-19.4 3 0.3 19.4-21.6 5 0.5 21.6-23.8 Frequenza Numero di misure nell’intervallo

ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 20.1 18.5 23 20 19.5 17 19.8 21 18.6 18.2 bin (Dx=2.2) nk Fk= nk/N Fk/Dx 15-17.2 1 0.1 0.045 17.2-19.4 3 0.3 0.136 19.4-21.6 5 0.5 0.227 21.6-23.8 Frequenza Numero di misure nell’intervallo Densità di frequenza

ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI:

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Funzione densità di probabilità: gaussiana: Funzione della varabile x caratterizzata da due parametri: m e s x f(x) s

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Al variare di m varia la posizione della curva (traslazione lungo l’asse x)

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Al variare di m varia la posizione della curva (traslazione lungo l’asse x)

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Al variare di m varia la posizione della curva (traslazione lungo l’asse x)

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Al variare di s varia la larghezza della curva

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Al variare di s varia la larghezza della curva

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Al variare di s varia la larghezza della curva N.B. L’area resta uguale

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Significato della gaussiana nel caso di misure affette solo da errori casuali: m corrisponde al valore vero che si vuole misurare s è legata alla precisione sulla misura: minore è la larghezza della curva, migliore è la precisione della misura Nell’ipotetico caso di un numero infinito di misure il valor medio risulta uguale al valore vero m. Nel caso reale di un numero finito di misure, il valor medio è la miglior stima del valore vero. Nell’ipotetico caso di un numero infinito di misure la deviazione standard risulta uguale al parametro s. Nel caso reale di un numero finito di misure, la deviazione standard è la miglior stima di s.

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Significato della gaussiana nel caso di misure affette solo da errori casuali: a ciascun area sottesa dalla curva corrisponde un valore di probabilità L’area tratteggiata fornisce la probabilità di ottenere da una misura un valore che dista dal valore medio non più di una deviazione standard. x2=m+s x1=m-s Tale area è pari a circa 0.68. Quindi nel 68% dei casi, ci aspettiamo di trovare come risultato della misura un valore che dista meno di una deviazione standard dal valore vero m

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Significato della gaussiana nel caso di misure affette solo da errori casuali: a ciascun area sottesa dalla curva corrisponde un valore di probabilità L’area tratteggiata fornisce la probabilità di ottenere da una misura un valore che dista dal valore medio non più di due deviazioni standard. x2=m+2s x1=m-2s Tale area è pari a circa 0.95. La probabilità di trovare il risultato della misura nell’intervallo ±2σ dal valore vero è quindi pari a circa il 95%. m

LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA: Significato della gaussiana nel caso di misure affette solo da errori casuali: a ciascun area sottesa dalla curva corrisponde un valore di probabilità È possibile ricavare tale probabilità per qualsiasi intervallo, simmetrico o meno, utilizzando una tabella che fornisce le probabilità di trovare un valore in un generico intervallo simmetrico ±tσ centrato intorno al valore vero μ. t=1.5 x2=m+ts x1=m-ts m

LA TABELLA DELLA GAUSSIANA: m-ts m+ts

LA TABELLA DELLA GAUSSIANA: