ELETTRONE VERSO DESTRA = LACUNA VERSO SINISTRA Un semiconduttore a bassissima temperatura (~ 0 K) ha una struttura cristallina simile a quella “ideale” non sono disponibili cariche libere e si comporta come un isolante. A temperatura ambiente (~ 300 K) alcuni legami covalenti sono rotti (energia termica fornita al cristallo) e la conduzione diventa possibile (elettroni liberi – cerchietti rossi ). La mancanza di un elettrone in un legame covalente (cerchietti verdi) è detta lacuna. Una lacuna può fungere da portatore libero di carica. Si Si LACUNA ELETTRONE VERSO DESTRA = LACUNA VERSO SINISTRA

le sue proprietà elettriche. Introducendo delle impurezze nel cristallo di semiconduttore si possono alterare le sue proprietà elettriche. In particolare la sua conducibilità può aumentare di diversi ordini di grandezza. impurezze pentavalenti – arsenico, fosforo, antimonio : un elettrone è più debolmente legato alla struttura cristallina (non partecipa ai legami covalenti)  contribuisce alla concentrazione di elettroni liberi drogaggio di tipo n (donori ND= concentrazione di donori ) impurezze trivalenti – boro, indio, gallio: nella struttura cristallina manca un elettrone  si ha una lacuna drogaggio di tipo p (accettori NA= concentrazione di accettori ) Si P B Si

Semiconduttore intrinseco Semiconduttore drogato n Semiconduttore drogato p

- + + - - - - + + + + - + + - + - + + + - La conduzione può avvenire per effetto di spostamento di coppie elettroni-lacune del materiale puro (minority carrier) dando luogo alla conduzione intrinseca, o a causa del drogante (majority carrier),conduzione estrinseca. Minority carrier(rottura del legame) Majority carrier(dovuto al drogante) Si + - As + - - - - + + + + - + + - + - + + + -

Legge di azione di massa : np= ni2 n = p = ni = concentrazione intrinseca di elettroni (lacune) nel silicio puro Legge di azione di massa : np= ni2 Se n oppure p variano per qualche ragione, l’altro fattore di questa relazione varia in direzione opposta in modo da mantenere costante il prodotto. La concentrazione intrinseca dipende dalla temperatura come: ni 2 = Ao T3 e-Eo/kT con T = temperatura assoluta, k = cost Boltzmann (eV/K), Ao = costante, Eo= energia necessaria per rompere un legame covalente silicio a T ~ 300 K : numero di atomi /cm3 ~ 1022 ni ~ 1.5 1010 cm-3 rame : numero di atomi /cm3 ~ 1023 ni ~ 1023 cm-3

resistività r = m/(ne2t) IMPORTANTE: nei conduttori la resistività aumenta con la temperatura nei Semiconduttori, invece, diminuisce aumentando la temperatura resistività r = m/(ne2t) m = massa elettrone, e = carica, n = densità di portatori di carica, t = tempo medio tra 2 collisioni in un conduttore n rimane costante, ma, crescendo la temperatura, t diminuisce coefficiente termico di resistività a = 1/r (dr/dT) Rame Silicio Conduttore Semiconduttore Densità dei portatori di carica n (m-3) 9 1028 9 1016 Resistività r (Wm) 2 10-8 3 103 Coefficiente termico di resistività a (K-1) 4 10-3 -70 10-3

GIUNZIONE p-n E produce forza elettrica che si oppone al moto degli elettroni verso sinistra e delle lacune verso destra Un portatore di carica deve avere energia sufficiente per superare la barriera di potenziale DV0

Idiff dovuta alla ricombinazione elettroni/lacune corrente di diffusione Idiff dovuta alla ricombinazione elettroni/lacune (spostamento di portatori maggioritari) il campo elettrico spinge i portatori minoritari attraverso la giunzione Iterm corrente di campo (o termica) Idiff Iterm

k = costante di Boltzmann zona di svuotamento k = costante di Boltzmann all’equilibrio: Idiff = Iterm = C e -qVo/kT  Itot = Idiff - Iterm = 0

Conseguenze della diffusione di portatori di carica barretta di silicio drogata in modo non uniforme (GIUNZIONE p-n) campo E drogaggio p drogaggio n + - alta probabilità di ricombinazione tra lacune e elettroni in prossimità della giunzione drogaggio p drogaggio n + - 1 2 diffusione (in un tempo brevissimo) di lacune verso destra e di elettroni verso sinistra cattura di lacune nella parte n e di elettroni nella parte p zona di svuotamento (non ci sono cariche libere) La nuova distribuzione di cariche genera un campo elettrico che si oppone alla diffusione  corrente totale = 0 a circuito aperto. pp =concentrazione iniziale di lacune nel lato sinistro=NA concentrazione di accettori sul lato p ND= nn = concentrazione di donori sul lato n pn = concentrazione iniziale di lacune nel lato destro = ni2/ND prendendo due punti 1 e 2: barriera di potenziale sia per gli elettroni dalla parte n che per le lacune dalla parte p. Vo=V21 =VT ln (pp/ pn) = VT ln (NAND/ni2)

Applichiamo una ddp V si riduce la zona di svuotamento Questo discorso vale a circuito aperto e senza alcuna polarizzazione esterna, cioè senza l’applicazione di ddp esterne. Applichiamo una ddp V 1 – polarizzazione diretta: + - si abbassa la barriera di potenziale V’ = Vo – V si riduce la zona di svuotamento Iterm (corrente termica) rimane costante Idiff (corrente di diffusione) dipende dalla barriera di potenziale Idiff = C e-qVo/kT  Idiff = C e–q(Vo-V)/kT Itot=Idiff – Iterm =Ce–q(Vo-V)/kT -Ce-qVo/kT =Ce-qVo/kT (eqV/kT -1)= Io (eqV/kT -1) dove Io = C e -qVo/kT

I = Io (e qV/kT -1) dove Io = C e -qVo/kT 2 – polarizzazione inversa: + - allontanamento dei portatori liberi dalla giunzione si allarga la zona di svuotamento si alza la barriera di potenziale V’ = |V|+ Vo Iterm(corrente termica) rimane costante Idiff dipende dalla barriera di potenziale Idiff = C e -qVo/kT  Idiff = C e –q(Vo+|V|)/kT Itot = Idiff – Iterm = C e –q(Vo+|V|)/kT - C e -qVo/kT = C e -qVo/kT (C e –q|V|/kT -1) I = Io (e qV/kT -1) dove Io = C e -qVo/kT è l’equazione che descrive il comportamento di un DIODO se qV >> kT è positivo la corrente varia in maniera esponenziale, mentre se V<0 la corrente tende ad un valore molto piccolo e negativo I = -Io

qV/kT = V/VT per h=1, Io =10-14 A, VT = 25mV il diodo è un elemento circuitale non lineare, cioè ha un comportamento non ohmico I = Io (e qV/kT -1) = Io (eVD/hVT-1) dove h è un parametro numerico che vale 1÷2 per il Silicio VT = kT/q  T/11600 equivalente in Volt della temperatura Io è una costante detta corrente inversa di saturazione ~ 10-14 ÷ 10-15 A per il Silicio per h=1, Io =10-14 A, VT = 25mV per 0 < VD< 0.65 V il diodo è interdetto piccole variazioni di tensione  grandi variazioni di corrente VT = kT/q = T/11600 = equivalente in Volt della temperatura con k = 1.381 x 10-23 J/K qV/kT = V/VT

per VD >> hVT I = Io e qV/kT zona di conduzione I1 = Io e hVD1/VT I2 = Io e hVD2/VT I1/I2 = e h(VD1-VD2)/VT  VD1 –VD2 = VT/h ln I1/I2  25 mV ln (I1/I2) se I1 =10 ∙I2  VD1 –VD2  57 mV  piccola caduta di potenziale ai capi del diodo Rf = resistenza associata al diodo in conduzione = V/I ha un valore molto piccolo Per es.: Rf  800 mV/ 790 mA ~ 1 W al contrario se il diodo è interdetto la resistenza associata al diodo (Rr) è elevatissima. DIODO IDEALE : polarizz. diretta = corto circuito DIODO IDEALE : polarizz.inv = interruttore aperto

polarizz. inversa  Io = 10-14 A, in realtà in la corrente misurata è più alta, ~ nanoAmpere, (questioni tecniche) e dipende dalla temperatura. Se si applica un potenziale inverso al diodo la corrente è quasi nulla fino a che non si ha un breakdown: 1 - si rompono nuovi legami a causa del forte campo elettrico e la corrente inizia a crescere (Zener effect); 2 - se V è alta la velocità degli elettroni è alta e rompe ancora altri legami (avalanche effect). Il diodo Zener è un dispositivo appositamente progettato per essere utilizzato in quella zona come stabilizzatore di tensione.

Rf Vg Nella pratica, un diodo reale comincia a condurre quando V >Vg. Un diodo reale è quindi equivalente a un diodo ideale (Vg =0) in serie con un generatore di tensione (ideale) di valore Vg ed una resistenza Rf Silicio Vg ~ 0.6-0.7 V Germanio Vg ~ 0.2-0.3 V Rf Vg 1/Rf I V rappresentazione a tratti della caratteristica del diodo

Schottky Zener simboli circuitali del diodo P metallo semiconduttore anodo catodo polarizzazione diretta + polarizzazione inversa Schottky Zener simboli circuitali del diodo hanno di solito un indicatore dalla parte del catodo. Esistono diversi tipi di diodo: - da segnale: bassa potenza (frazioni di W), piccola corrente inversa (A o nA); - rettificatori: alte correnti dirette (da frazioni di A a 100 A); - rettificatori veloci (switching): tempi brevi per svuotare la giunzione; -LED: attraversati da corrente emettono luce; - Zener: lavorano in polarizzazione inversa; ve ne sono da 250 mV a 1,5 KV.

A CHE SERVONO I DIODI? CIRCUITO RADDRIZZATORE V t(ms) segnale in ingresso: V(t) = Vo sin(wt) con Vo = 5 V, f= w/2p= 60 Hz, R= 100 W, Vg =0.81 V Eq. del circuito: Vosin(wt)=VD +RI Per VD = Vg  0.81 V, I = 0: la prima volta questo accade al tempo t1 tale che sin(w t1) = 0.81/5 V = 0.162  t1 = 0.43 ms Nuovamente I = 0 per t2=7.9 ms se Vg fosse 0 l’intera semionda sarebbe trasmessa t(ms)

CIRCUITO RADDRIZZATORE A DUE SEMIONDE V1 t Vd Vs Vc PONTE DI DIODI RL C1 R1  1k V1 Stabilizzatore D3 D4 D2 D1 per esempio un diodo ZENER