Il modello di Regressione Ricordando che: TRONCAMENTO : E(x/x>a) = + (a) e V(x/x>a) = ²[1- (a)] CENSURA:
Regressione troncata: modello Regressione censurata: modello
Regressione troncata: verosimiglianza Regressione censurata: verosimiglianza
Regressione troncata: effetto marginale Regressione censurata: effetto marginale
Esempio di stima: modello per le ore lavorate da un campione di donne (USA) Quester e Greene (1982) Obiettivo: verificare se le le donne il cui matrimonio sta per dissolversi, tendono a passare più o meno ore al lavoro
Variabile MLE Effetto marginale OLS OLS / % non censurati Figli piccoli -824.19 -376.53 -352.63 -766.59 Titolo studio 22.59 10.32 11.47 24.93 Salario 286.39 130.93 123.95 269.46 Secondo matrimonio 25.33 11.57 13.14 28.57 Bassa prob. divorzio 481.02 219.75 219.22 476.57 Alta prob. 578.66 264.36 244.17 530.80
Esempio 2: Sportelli bancari = f(addetti) Dati effettivi, censura artificiale
Esempio 2: Sportelli bancari = f(addetti) Dati effettivi, censura artificiale
OLS-TOT OLS-zer Trunc Tobin Costant 13,67 -76,72 208,52 -613,67 t 0,72 -3,44 1,56 beta 0,05 0,06 0,04 0,09 19,29 17,01 4,45 6,81 sigma 102,37 120,07 159,11 283,40 veros -271,11 -278,29 -58,12 -69,69 AIC 9,14 9,86 11,45 10,04
Eteroschedasticità Problema, in generale risolto sostituendo nella MLE Naturalmente è necessario specificare una “forma per l’eteroschedasticità Ad esempio: Non normalità stimatore robusto: LAD (Least Absolute Deviation) estimator Molto complesso Test di chester e Irish (1987) sui residui generalizzati Stima con dati panel = problema ancora aperto Problema principale sono i processi “double hurdle” con doppia decisione Sample selection models