Introduzione alla statistica per la ricerca Lezione I Dr. Stefano Guidi Siena, 3 Ottobre 2012

Perché statistica? La conoscenza della statistica è importante per valutare la variabilità del mondo, e per aiutarci a vedere schemi all’interno di un mondo dominato dalla casualità, ed a distinguere tra relazioni causali tra diversi fenomeni e relazioni solo apparenti.

Introduzione Statistica Insieme di tecniche e procedure per: “Scienza di derivazione matematica che si occupa di studiare e descrivere la realtà fenomenica nei suoi aspetti di rilevazione numerica“ Insieme di tecniche e procedure per: Visualizzare dati Analizzare Interpretare Prendere decisioni a partire da essi Fondamentali nella ricerca scientifica

Ricerca Scientifica Metodo Scientifico Basato sull’osservazione Formulazione di ipotesi Verifica sperimentale Dati (risultato dell’osservazione) Incerti Parzialmente dovuti al caso Limitati Io voglio giungere a conclusioni generali Necessarie tecniche per ovviare ai problemi

Statistica Descrittiva Matematica Inferenziale Descrivere, riassumere e visualizzare insiemi di dati Matematica Fornisce la base teorica dei concetti di variabilità e probabilità Inferenziale Fare inferenze su una popolazione in base ad un campione estratto dalla popolazione

Statistica Descrittiva Insieme di metodi per riassumere in maniera chiara, comprensibile e possibilmente concisa un insieme di dati 2 Approcci: Grafico Numerico Variabile: una proprietà, o una caratteristica di eventi, oggetti o persone che può assumere diversi valori (se misurata)

Classificazione delle Variabili Diversi modi per classificare una variabile: In base ai valori che possono assumere (livelli) In base alla scala su cui le misuro In base al loro status in uno studio sperimentale

In base ai valori Qualitative Quantitative Discrete Continue Sesso, colore dei capelli, ecc… Quantitative Età, altezza, QI, ecc… Discrete Possono assumere un numero finito di livelli Continue Possono assumere un numero infinito di livelli

In base alla scala Scale Nominali Scale Ordinali Scale ad intervalli Permettono di dire quali elementi sono diversi e quali uguali (categorie) Scale Ordinali I valori sono ordinati, e permettono quindi di distinguere due valori in base al loro posto nella scala (classifica di una gara) Scale ad intervalli Permettono di definire la distanza tra due elementi (no zero assoluto): temperatura in C Scale a rapporti Permettono di definire dei rapporti: temperatura in K

Istogrammi Un istogramma è grafico che rappresenta la distribuzione di frequenza di un insieme di dati sull'asse delle ascisse (x) Le categorie a cui può appartenere il dato nominale Intervalli in cui può cadere un dato numerico sull'asse delle ordinate (y) il numero di volte che ho osservato un evento di una data categoria (frequenza assoluta) Il rapporto tra frequenza assoluta dell’evento ed numero totale di dati osservati (frequenza relativa)

Frequenza (relativa) dell’altezza (in pollici) di un campione di individui Frequenza relativa (proporzione) Altezza (pollici)

Frequenze degli esiti del lancio di una moneta e di un dado dopo 100 lanci Frequenza assoluta (conteggio) Frequenza assoluta (conteggio) Esito (moneta) Esito (dado)

Occhio alla scala! La scelta degli estremi della scala usata per l’asse Y ha conseguenze drammatiche per evidenziare visivamente (o nascondere!) differenze nei dati di frequenza. Stessi Dati Maggiore differenza Minore differenza

Considerazioni Istogrammi (e altri grafici) permettono di visualizzare la variabilità dei dati e di identificare tendenze. Informazioni soltanto indicative. Occhio alla scala: Unità di misura (y): Frequenza assoluta vs relativa (tra 0 e 1) Si può sempre passare dalla prima alla seconda, e viceversa (sapendo il numero totale di dati) Estremi (intervallo rappresentato su y): Più l’intervallo (range) rappresentato è piccolo, più grandi appariranno le differenze Le statistiche possono essere usate per mentire…

Indici Numerici Indicatori di tendenze centrali: Indicano dove tendono a concentrarsi i valori osservati della nostra variabile Indicatori di dispersione: Indicano il grado di variabilità dei valori della variabile nei dati Indicatori di forma: Indicano proprietà generali della distribuzione delle frequenze dei valori che può assumere la variabile

Media Somma dei valori osservati divisa per il numero dei dati reddito 3500 5800 8000 8300 8450 8680 15750 17500 media 9381,11 3500 5800 8000 8300 8450 8680 15750 17500 200000 28443 Somma dei valori osservati divisa per il numero dei dati Per scale numeriche Facilmente calcolabile e trattabile Molto sensibile a valori “anomali”

Mediana Il valore sotto cui si collocano il 50% delle osservazioni nei miei dati Per scale ordinali Meno sensibile ai dati “anomali”, più adatta per distribuzioni asimmetriche reddito 3500 5800 8000 8300 8450 8680 15750 17500 200000 media 9381,11 28443 mediana

Moda Il valore più frequente nei miei dati Poco usato Può esserci più di una moda in una distribuzione

Indicatori di dispersione Misurano la variabilità delle osservazioni rispetto ad un valore centrale Devianza (SS) Varianza (s2) Deviazione standard (s) Possono essere usati per stimare la variabilità nella popolazione generale

Devianza (SS) La somma degli scarti quadratici dei valori dalla media Più sono i valori “distanti” dalla media nei miei dati, più sarà grande Cresce con il numero delle osservazioni

Varianza (s2) La devianza (SS) divisa per il numero delle osservazioni Più è grande più c’è variabilità Non dipende dal numero di osservazioni Buona stima della variabilità di una popolazione Difficile da interpretare

Deviazione standard Radice quadrata della varianza Riporta la variabilità delle osservazioni in unità di misure significative (la stessa unità di misura della variabile misurata) Solo per distribuzioni normali

Indicatori di Forma Simmetria (Skew) Kurtosi La direzione in cui punta Misura la concentrazioni dei dati attorno alla media

Esercizi Calcolate media, mediana, moda, devianza, varianza e deviazione standard dei seguenti set di dati (osservazioni): Numero di canestri su 10 lanci liberi per ogni persona (10 persone): 1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 9 Numero di birre bevute da un pacco da 12 in una notte da ogni persona ad una festa (10 persone): 12, 4, 8, 6, 11, 12, 7, 9, 6, 10

Statistica Matematica Probabilità vs Frequenza Variabili Aleatorie Astrazioni che denotano l’incertezza che precede ad ogni evento Distribuzione di probabilità Discrete Continue

Distribuzioni

Distribuzione Normale Famiglia di distribuzioni di probabilità Forma “a campana” Media=mediana=moda Completamente specificate da 2 parametri indipendenti μ (media) σ (deviazione standard) Moltissimi fenomeni naturali sono distribuiti in modo normale Assunta dai test statistici

Distribuzione Normale II Area della parte colorata è la probabilità di osservare per caso un valore di QI compreso tra 90 e 110 (68.27% di probabilità). μ (media) (ex: punteggio QI di 100) σ (deviazione standard) (ex: 10 punti QI)