6 INCONTRI TEMATICI La teoria della relatività di Einstein, ristretta e generale. Astrofisica l’evoluzione dei corpi celesti (stelle soprattutto). Cosmologia: nascita, evoluzione e destino dell’Universo. fisica nucleare incontro Energia nucleare La scienza e gli scienziati, scelte etiche e politiche a partire da un caso: la costruzione della prima bomba atomica.

1905, Annus Mirabilis Nel 1905, a ventisei anni d’età, Albert Einstein presentò per la pubblicazione 5 lavori, tutti fondamentali (ricevette il Premio Nobel nel 1922 per il primo). 18 marzo: memoria sui quanti di luce, “Su un punto di vista euristico a proposito della creazione e della trasformazione della luce” 11 maggio: saggio sul moto browniano, “Sul movimento di piccole particelle sospese in un liquido stazionario secondo la teoria cinetica molecolare del calore” 30 giugno: memoria sulla relatività ristretta, “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento” 19 agosto: tesi di dottorato sulle dimensioni delle molecole, “Ricerche sulla teoria del moto browniano” 27 settembre: articolo sulla relazione tra massa e energia, “L’inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?”

‘Dalla fisica aristotelica alla fisica newtoniana (1600) Aristotele Gli oggetti si muovono di virtù propria e tendono al loro luogo naturale La caduta di un grave è un moto attivo a velocità costante: corpi più pesanti cadono più velocemente C’è differenza tra i moti terrestri e quelli celesti, che sono eterni e lungo traiettorie circolari perfette Esiste un sistema in quiete assoluta: la Terra Galileo e Newton Gli oggetti cambiano “stato di moto” solo se sono perturbati, altrimenti stanno fermi o si muovono di moto rettilineo uniforme (principio d’inerzia) La caduta di un grave è un moto passivo a accelerazione costante (legge di gravità) Non c’è differenza tra i moti terrestri e quelli celesti, che sono governati dalla legge di gravità Non esiste la quiete assoluta. Esiste solo il moto relativo

I concetti base della “meccanica classica” Lo Spazio: un contenitore vuoto in cui si trovano e si svolgono gli eventi naturali Il Tempo: scorre uniformemente per qualunque osservatore in qualunque riferimento La Massa: la “quantità di materia” contenuta in un corpo o “inerzia” (resistenza al movimento) La Forza: un’azione in grado di mutare lo stato di moto, o di opporsi al moto di un oggetto (equilibrio) L’Energia: cinetica (di movimento), potenziale (di posizione), elettrica, chimica, ecc = qualcosa che si conserva trasformandosi da una forma all’altra.

Galileo:Il moto è relativo al sistema di riferimento usato Questo è quello che “vede” un marinaio a bordo della barca: il moto è verticale, anche se non uniforme (accelerato) Questo è quello che vede un marinaio a terra: il moto è parabolico.

Il Principio di Relatività dei moti (secondo Galileo) Dati due Sistemi Inerziali in moto relativo tra loro (rettilineo e uniforme), nei quali cioè vale il Principio d’Inerzia, è impossibile (o meglio, “non ha senso”) dire quale si muove e quale sta fermo. I due sistemi sono perfettamente simmetrici ed equivalenti. Da questo principio deriva che: i due sistemi sono indistinguibili le leggi meccaniche sono le stesse nei due riferimenti (simmetria) si può passare da un sistema all’altro con semplici formule, dette la trasformazione classica in particolare si sommano le velocità dell’osservatore e del corpo se esiste un Sistema Inerziale ne devono esistere infiniti (in moto rettilineo uniforme rispetto al primo)

Tre postulati incompatibili alla fine dell’800 : il primo, il principio di relatività Tutte le leggi di natura sono identiche in due sistemi inerziali di riferimento in moto uniforme e non esiste nessun metodo per decidere quale sistema sia in moto e quale fermo; anzi, la questione non ha senso perché non esiste il moto assoluto.

della meccanica classica Tre postulati incompatibili: Il secondo: vale il teorema di somma delle velocità della meccanica classica Se un corpo si muove relativamente ad un certo sistema di riferimento ad una determinata velocità e il sistema è a sua volta in moto, relativamente ad un secondo sistema con una determinata velocità, la velocità del corpo rispetto al secondo sistema è la somma delle due velocità, del sistema e del corpo (tipo sasso dal treno rispetto ad un osservatore in stazione).

La velocità della luce, cioè, è una Tre postulati incompatibili : Il terzo, la velocità della luce è costante La velocità della luce è identica in tutte le direzioni, indipendentemente dalla velocità delle sorgenti, dei rivelatori o degli osservatori in qualunque sistema di riferimento. La velocità della luce, cioè, è una costante universale

esistono solo moti relativi , non assoluti Riassumendo: tre postulati incompatibili esistono solo moti relativi , non assoluti (principio di relatività galileiana) vale il teorema di somma delle velocità (meccanica classica newtoniana) La velocità della luce è costante (teoria elettromagnetismo Maxwell ) PERCHE’ SONO INCOMPATIBILI?

La simultaneità di due eventi Due raggi di luce emessi contemporaneamente da due sorgenti ferme l’una rispetto all’altra. I raggi compiono un identico percorso e un osservatore stazionario li vede tornare insieme. Se uno dei due raggi è emesso da una sorgente in moto (sorgente blu), l’osservatore stazionario non li vede tornare insieme perché la sorgente si muove, ma la velocità della luce è costante e la luce deve fare (per l’osservatore stazionario) un cammino più lungo: impiegherebbe quindi più tempo. Per un osservatore stazionario il tempo e quindi gli orologi rallentano nel sistema in moto

(i due osservatori sono totalmente simmetrici: i moti sono relativi) Il tempo scorre diversamente nei due sistemi: rallenta nel sistema in moto (rallentano tutti gli orologi, anche quelli biologici . . .) Un osservatore in moto con la sorgente blu vedrebbe più lungo il cammino del raggio inviato dalla sorgente rossa (in moto rispetto a lui nel verso opposto) (i due osservatori sono totalmente simmetrici: i moti sono relativi)

I postulati della relatività ristretta E’ impossibile distinguere con esperimenti fisici due sistemi di riferimento in moto relativo rettilineo e uniforme La velocità della luce nel vuoto è costante in tutti i sistemi inerziali (osservatori inerziali) Di conseguenza è sbagliata la meccanica classica che prevede la somma delle velocità: la velocità della luce non si somma alla velocità del sistema ma rimane costante!

lo spazio stesso a contrarsi ! Einstein giunse così a conclusioni sconvolgenti legate tra loro: Due eventi simultanei in un sistema di riferimento non lo sono in un altro sistema in moto rispetto al primo: il tempo (la durata di un fenomeno) è un concetto relativo Poiché la velocità della luce è costante, le formule della trasformazione classica non sono corrette. Vanno sostituite dalle formule della trasformazione relativistica, le trasformazioni di Lorentz, con le quali si dimostra che: la lunghezza di un oggetto è relativa al sistema di riferimento: in un sistema in moto risulta minore (misurata da un osservatore stazionario) In realtà non è l’oggetto ad accorciarsi, ma lo spazio stesso a contrarsi !

Che significa: “è lo spazio stesso a contrarsi “? Esistono prove sperimentali? Il caso del “muone” Il muone è una particella elementare che ha una vita media molto breve, pochi milionesimi di secondo e tuttavia riesce a giungere fin sulla Terra dagli strati alti dell’atmosfera dove si origina, percorrendo una distanza molto maggiore di quella che ci aspetterebbe conoscendo la sua velocità (0.998c) (s = vt): 9 chilometri circa al posto di 600 metri. Come fa? La spiegazione è relativistica: nel nostro sistema di riferimento il tempo (la vita media del muone) si dilata, di ben 15 volte a causa della sua velocità, molto vicina a quella della luce e quindi percorre (secondo noi) uno spazio molto più lungo. E dal punto di vista del muone? E’ lo spazio a contrarsi precipitandosi incontro a lui esattamente della stessa proporzione . . mentre il suo tempo (la sua vita misurata dai suoi orologi) rimane invariato . .

Materia ed energia Un altro risultato importante della teoria della relatività ristretta è che materia ed energia sono legate. Einstein scrisse: ...se un corpo emette energia E sotto forma di radiazione, allora la sua massa diminuisce di E/c2. ...se la teoria corrisponde ai fatti, allora la radiazione trasporta inerzia (massa) tra corpi emettenti e corpi assorbenti. E’ la ben nota formula

Ma che cos’è la “caduta libera”? La Relatività Generale Come inserire la gravitazione nella teoria della relatività? Ovvero come modificare la teoria newtoniana della gravitazione per renderla compatibile con la relatività? Il “pensiero più felice della mia vita” (raccontato da Einstein): Ero seduto su una sedia dell’ufficio brevetti di Berna quando all’improvviso un pensiero mi ha attraversato la mente: se una persona è in caduta libera, non avverte il suo stesso peso. Ero sbigottito. Questo semplice pensiero mi fece una profonda impressione. Mi spinse a viva forza verso la teoria della gravitazione. Ma che cos’è la “caduta libera”?

La caduta libera Pensiamo ad un alpinista in cordata: ad un certo punto il suo piede scivola e cade in un crepaccio. Ma il suo compagno di cordata è “in sicurezza” e la corda che li lega “vincola” il malcapitato e gli impedisce (si spera) di sfracellarsi. La caduta sarebbe “libera” se non ci fosse il vincolo della corda, e naturalmente durerebbe solo fino all’impatto con il fondo del crepaccio. Ma è possibile una caduta senza fine? Certo, pensiamo ad esempio alla Luna; anch’essa “cade” verso la Terra, attratta dalla sua forza di gravità. Però questa caduta avviene ad una velocità (tangenziale all’orbita) tale che in realtà la Luna non tocca mai la Terra: la insegue di continuo, ma non la tocca. E’ appunto una caduta libera, come quella degli astronauti.

Einstein nell’ascensore (1) Gravità Corda Einstein entra in ascensore e sta per scendere quando all’improvviso la corda dell’ascensore si rompe e la cabina precipita. Supponiamo che non ci siano finestre nell’ascensore e che la caduta duri così a lungo che Einstein sia nato e sempre vissuto nell’ascensore dove cresce, diventa un fisico e comincia a studiare il moto dei corpi. Che immagine avrà dell’esterno? potrà mai immaginare che stia “cadendo”?

Einstein nell’ascensore (2) Se Einstein lasciasse a mezz’aria un oggetto questo resterebbe lì, accanto a lui; se gli desse una piccola spinta questo comincerebbe a muoversi di moto rettilineo uniforme rispetto a lui. La conclusione che Einstein nell’ascensore potrebbe trarre – da bravo galileiano – è che si trova in un sistema inerziale (un sistema in cui corpi non soggetti a forze si muovono di moto rettilineo uniforme). Ma non è vero! in realtà è immerso nel campo gravitazionale della Terra che attira l’ascensore, lui e l’oggetto che sta osservando. Però non esiste alcun modo in cui Einstein possa verificare sperimentalmente di essere immerso in un campo gravitazionale. Ecco una conclusione paradossale; in natura esistono i sistemi inerziali: sono tutti i sistemi in caduta libera!

Einstein nell’ascensore (3) Motori Se invece Einstein ci trovasse dentro un ascensore, nello spazio lontano da qualsiasi stella o galassia, che ricevesse per mezzo di potenti motori una spinta costante in intensità e ripetesse gli esperimenti sul moto dei corpi potrebbe dedurre – da bravo newtoniano – che si trova in un “campo gravitazionale” dovuto ad un astro a lui sconosciuto e invisibile. Un campo gravitazionale e un’accelerazione costante sono equivalenti. E’ il Principio d’Equivalenza.

Einstein nell’ascensore (4) Gravità Accelerazione La luce in un campo gravitazionale viene deflessa perché la luce “pesa” (E=mc2) e in un sistema accelerato perché la cabina si è mossa mentre il raggio la attraversa. Così accade alla luce delle stelle durante una eclisse di Sole.

La teoria della relatività generale secondo Einstein L’esempio dell’ascensore ci ha mostrato la coerenza delle due descrizioni. E’ indifferente ammettere o meno l’esistenza del moto non uniforme. Il moto assoluto, come nei nostri esempi, può venir sostituito da un campo gravitazionale. Non deve dunque esservi nulla di assoluto nel moto non uniforme, se il campo gravitazionale può eliminarlo completamente. I fantasmi “moto assoluto” e “sistema inerziale assoluto” possono venir cacciati dalla fisica… E’ evidente che la soluzione del problema della gravitazione in base alla teoria della relatività, deve differire da quella di Newton. Le leggi della gravitazione, come tutte le leggi della natura, debbono venire formulate per tutti i possibili sistemi, mentre le leggi della meccanica classica, formulate da Newton, sono valevoli soltanto per sistemi inerziali.

Fisica e geometria (1) La presenza di una massa – ad esempio una stella – deforma la rete dello spazio: le maglie non sono più quadrati, i fili sono deformati e la geometria che descrive la rete non è più euclidea. In queste condizioni un oggetto di massa trascurabile, vincolato a correre su un filo e a percorrere sempre lo stesso numero di maglie in tempi eguali, si muoverà di moto curvilineo e non uniforme, cioè accelerato.

Fisica e geometria (2) La deformazione dello spazio appare quindi come l'azione di una forza che acceleri il nostro oggetto e ne curvi la traiettoria. In realtà non vi è nessuna forza, nel senso classico del termine, ma solo un campo di deformazione spaziale originato dalla massa ed estendentesi all'infinito. Non c’è più bisogno di postulare una forza agente a distanza: il corpo di piccola massa si muove sempre nello stesso modo, ma è lo spazio stesso ad essere deformato.

La Teoria della Relatività Generale nella sua forma definitiva fu pubblicata nel 1916, sempre su Annalen der Physik, col titolo Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie (I fondamenti della teoria della relatività generale) dopo dieci anni di studi e di prove. “Nella mia vita non mi sono mai tormentato tanto, e ormai sono imbevuto di rispetto per la matematica, le cui sottigliezze prima mi sembravano puro lusso! Paragonata a questo problema, la teoria della relatività ristretta è un gioco da ragazzi.”

Conseguenze della relatività generale. I Buchi Neri Una stella può essere così massiccia che nulla può sfuggire da essa, nemmeno la luce. Le equazioni del campo permettono di calcolare quando questo avvenga e la stella è allora detta un buco nero. Questo non vuol dire che non si possano osservare le conseguenze della presenza di un buco nero. La deflessione della luce, poi, può dar vita al fenomeno detto di lente gravitazionale, come è stato osservato dal telescopio spaziale Hubble.

Conseguenze della relatività generale. Campo e materia La concezione di uno spazio curvato dalla presenza di masse spinge a rivedere profondamente il concetto newtoniano di forza. La forza di gravità non è più un’entità astratta la cui causa ha un’origine misteriosa (che fece esclamare a Newton “hypotheses non fingo”), ma la semplice conseguenza della curvatura dello spazio. I tre antichi concetti di massa, forza ed energia vengono completamente sostituiti dalla massa-energia del campo e dalla curvatura dello spazio. Anche la più remota possibilità di interpretazione metafisica di queste quantità fisiche è esclusa. Ma c’è una difficoltà: le equazioni hanno delle singolarità (buchi neri).

I concetti base della “teoria meccanica classica” Lo Spazio: un contenitore vuoto in cui si trovano e si svolgono gli eventi naturali Il Tempo: scorre uniformemente per qualunque osservatore in qualunque riferimento La Massa: la “quantità di materia” contenuta in un corpo La Forza: un’azione in grado di mutare lo stato di moto, o di opporsi al moto di un oggetto Il Meccanicismo: la Natura consiste solamente di particelle di materia in movimento sotto l’azione delle reciproche forze.

Il mondo dopo la relatività generale La nostra visione del mondo è definitivamente cambiata dopo la Relatività Generale. Alcuni concetti fondamentali e estremamente intuitivi sono stati rivisti e modificati perché non corrispondevano ai fatti. Essi sono Lo Spazio. E’ un’entità fisica e non solo geometrica. Ha un numero imprecisato di dimensioni ed è causa diretta dei campi gravitazionali. Lo spazio newtoniano va bene solo per piccole distanze, piccole masse e piccole velocità. Il Tempo. E’ una conseguenza del movimento. E’ relativo al sistema in cui è misurato. La costanza della velocità della luce influisce in maniera sostanziale sullo scorrere del tempo quando ci si muove ad alta velocità. La Massa e l’Energia. Sono la stessa cosa e si può passare dall’una all’altra, come il mondo doveva tristemente scoprire ben presto.