La data della Pasqua Conferenza al Planetario di Firenze 5 aprile 2012 Piero Ranfagni INAF Osservatorio Astrofisico di Arcetri Albrecht DÜRER Crucifixion 1495-98 Woodcut, British Museum, London

Anno Domini Pasqua occidentale Pasqua ortodossa 2000 23 aprile La data della Pasqua Anno Domini Pasqua occidentale Pasqua ortodossa 2000 23 aprile 30 aprile 2001 15 aprile 2002 31 marzo 5 maggio 2003 20 aprile 27 aprile 2004 11 aprile 2005 27 marzo 1 maggio 2006 16 aprile 2007 8 aprile ………. .......... 2010 4 aprile 2011 24 aprile 2012

La data della Pasqua

La data della Pasqua pare vagare nel calendario apparentemente senza regole (ma le regole ci sono!). Da una semplice analisi estesa a molti anni (1583-5701583) risulta: I Cattolici, i Protestanti e gli Anglicani festeggiano la Pasqua ogni anno nella stessa data; essa rimane confinata tra il 22 di marzo ed il 25 di aprile compresi (Termini Pasquali). La Pasqua ortodossa, dal 1583, cade e cadrà sempre dopo quella occidentale, sporadicamente nella stessa data (271 volte). Al passare del tempo la distanza delle due date aumenta; dopo il 2698 le due date non coincidono più. Da un punto di vista astronomico la Pasqua sembra essere una festa equinoziale legata alla Luna e limitata ad un preciso giorno della settimana, la domenica

La data della Pasqua, la storia I primi cristiani non dettero molta importanza alla cronologia ed alla liturgia, perché da una parte pressati da necessità di pura sopravvivenza e dall’altra, perché convinti dell’imminenza della fine del mondo e della seconda e definitiva venuta del Cristo. Già alla fine del primo secolo però il Cristianesimo assume tutti connotati di una religione storica che celebra continuamente le sue radici attraverso la ciclicità della liturgia. Radicamento nella storia ed uso educativo della liturgia trasformano la religione di una piccola comunità ebraica nella Religione Universale di un mondo fortemente globalizzato culturalmente ed economicamente: l’Impero romano. In questo processo…

La data della Pasqua, la storia Vengono scritti i Vangeli che cercano, con ricchezza di particolari e riferimenti (non sempre coerenti), di inquadrare la nascita, la vita e la morte di Cristo in una solida cornice storica (I-II secolo). La liturgia utilizza la settimana (II secolo). La domenica si afferma sul sabato ebraico (II-III secolo) Vengono fissate nel calendario civile le feste fisse e gli anniversari della morte dei martiri (III-IV secolo). La Pasqua come celebrazione della resurrezione di Cristo assume sempre maggiore importanza; da essa dipendono le feste mobili del calendario, sia quelle che la precedono (Quaresima) sia quelle che la seguono (Pentecoste). Anche attraverso la Pasqua vengono gradualmente cristianizzate precedenti festività pagane.

La data della Pasqua, la storia Il Mercoledi delle ceneri è il  22/02/2012 La I Domenica di Quaresima è il  26/02/2012 La II Domenica di Quaresima è il  04/03/2012 La III Domenica di Quaresima è il  11/03/2012 La IV Domenica di Quaresima è il  18/03/2012 La V Domenica di Quaresima è il  25/03/2012 La Domenica delle Palme è il  01/04/2012 La Domenica di Pasqua è il  08/04/2012 La Pentecoste è il  27/05/2012 Il Corpus Domini è il  10/06/2012  

La data della Pasqua, la storia Attestazioni della celebrazione della Pasqua risalgono al II secolo, assieme alla difficoltà per determinarne la data. La contraddizione che ha alimentato la lunga ed irrisolta controversa, deriva dagli stessi Vangeli che riferiscono la passione alla Pasqua ebraica, al 14esimo o 15esimo giorno del primo mese lunare del calendario ebraico e la resurrezione al primo giorno della settimana. Secondo Eusebio, arcivescovo di Antiochia, la passione doveva essere commemorata il 14esimo giorno di Nisan e la resurrezione tre giorni dopo, senza riguardo al giorno della settimana. A Roma ed ad Alessandria si riteneva invece che la resurrezione dovesse essere celebrata la domenica e la passione tre giorni prima, il venerdì, senza riguardo per la data del 14esimo di Nisan. Il problema è dunque politico, liturgico, teologico prima di essere astronomico, cioè tecnico….

Riferimenti evangelici: Ultima Cena Matteo 26,17 17 Il primo giorno degli Azzimi, i discepoli si avvicinarono a Gesù e gli dissero: "Dove vuoi che ti prepariamo, per mangiare la Pasqua?". 18 Ed egli rispose: "Andate in città, da un tale, e ditegli: Il Maestro ti manda a dire: Il mio tempo è vicino; farò la Pasqua da te con i miei discepoli". 19 I discepoli fecero come aveva loro ordinato Gesù, e prepararono la Pasqua. 20 Venuta la sera, si mise a mensa con i Dodici. Marco 14,12 12 Il primo giorno degli Azzimi, quando si immolava la Pasqua, i suoi discepoli gli dissero: "Dove vuoi che andiamo a preparare perché tu possa mangiare la Pasqua?". 13 Allora mandò due dei suoi discepoli dicendo loro: "Andate in città e vi verrà incontro un uomo con una brocca d'acqua; seguitelo 14 e là dove entrerà dite al padrone di casa: Il Maestro dice: Dov'è la mia stanza, perché io vi possa mangiare la Pasqua con i miei discepoli? 15 Egli vi mostrerà al piano superiore una grande sala con i tappeti, già pronta; là preparate per noi". 16 I discepoli andarono e, entrati in città, trovarono come aveva detto loro e prepararono per la Pasqua. 17 Venuta la sera, egli giunse con i Dodici. Luca 22,8 7  Venne il giorno degli Azzimi, nel quale si doveva immolare la vittima di Pasqua. 8  Gesù mandò Pietro e Giovanni dicendo: "Andate a preparare per noi la Pasqua, perché possiamo mangiare". 9  Gli chiesero: "Dove vuoi che la prepariamo?". 10 Ed egli rispose: "Appena entrati in città, vi verrà incontro un uomo che porta una brocca d'acqua. Seguitelo nella casa dove entrerà 11 e direte al padrone di casa: Il Maestro ti dice: Dov'è la stanza in cui posso mangiare la Pasqua con i miei discepoli? 12 Egli vi mostrerà una sala al piano superiore, grande e addobbata; là preparate". 13 Essi andarono e trovarono tutto come aveva loro detto e prepararono la Pasqua. 14 Quando fu l'ora, prese posto a tavola e gli apostoli con lui,

Riferimenti evangelici: Ultima Cena e Sepoltura Giovanni 13,1 1 Prima della festa di Pasqua Gesù, sapendo che era giunta la sua ora di passare da questo mondo al Padre, dopo aver amato i suoi che erano nel mondo, li amò sino alla fine. 2 Mentre cenavano, quando già il diavolo aveva messo in cuore a Giuda Iscariota, figlio di Simone, di tradirlo, Marco 15,42 42 Sopraggiunta ormai la sera, poiché era la Parascève, cioè la vigilia del sabato, 43 Giuseppe d'Arimatèa, membro autorevole del sinedrio, che aspettava anche lui il regno di Dio, andò coraggiosamente da Pilato per chiedere il corpo di Gesù. Luca 23,54 54 Era il giorno della parascève e già splendevano le luci del sabato. 55 Le donne che erano venute con Gesù dalla Galilea seguivano Giuseppe; esse osservarono la tomba e come era stato deposto il corpo di Gesù, 56 poi tornarono indietro e prepararono aromi e oli profumati. Il giorno di sabato osservarono il riposo secondo il comandamento. Giovanni 19,1 e 19,42 31 Era il giorno della Preparazione e i Giudei, perché i corpi non rimanessero in croce durante il sabato (era infatti un giorno solenne quel sabato), chiesero a Pilato che fossero loro spezzate le gambe e fossero portati via. 42 Là dunque deposero Gesù, a motivo della Preparazione dei Giudei, poiché quel sepolcro era vicino

Riferimenti evangelici: Resurrezione Matteo 28,1 1 Passato il sabato, all'alba del primo giorno della settimana, Maria di Màgdala e l'altra Maria andarono a visitare il sepolcro. Marco 16,1 1 Passato il sabato, Maria di Màgdala, Maria di Giacomo e Salome comprarono oli aromatici per andare a imbalsamare Gesù. 2 Di buon mattino, il primo giorno dopo il sabato, vennero al sepolcro al levar del sole. Luca 24,1 1 Il primo giorno dopo il sabato, di buon mattino, si recarono alla tomba, portando con sé gli aromi che avevano preparato. Giovanni 20,1 1 Nel giorno dopo il sabato, Maria di Màgdala si recò al sepolcro di buon mattino, quand'era ancora buio, e vide che la pietra era stata ribaltata dal sepolcro.

Una possibile spiegazione La Pasqua ebraica è una festa che dura 7 giorni ed inizia la sera del 14esimo giorno del primo mese lunare dell’anno (Nisan) che inizia, a sua volta, all’equinozio di Primavera. Secondo S. Giovanni i capi ebrei mangiarono la Pasqua la sera del giorno 14 mentre Cristo ed i suoi discepoli la sera del giorno precedente (Prima della festa di Pasqua Gv 13,1). Nei sinottici invece l’ultima cena viene collocata nel giorno stesso in cui doveva essere preparato da tutti l’agnello, parrebbe il 14 Nisan. Secondo un’interpretazione cattolica, questa apparente stranezza rientrerebbe nella consuetudine ebraica: quando il 14 Nisan cadeva di venerdì e la sera iniziava il sabato, quando si doveva almeno macellare ed arrostire l’agnello, era permesso anticipare al giorno precedente. Molta critica ebraica e cristiana si è soffermata su questa diversità dei Vangeli.

Schema temporale dei fatti Secondo la tradizione cattolica Martedì sera: Gesù annuncia la sua intenzione di tornare a Gerusalemme 11-12 Nisan Mercoledì 12 Nisan Giovedì sera: inizia l’ultima cena 13-14 Nisan Venerdì: Passione e morte 14 Nisan Sabato 15 Nisan Domenica: resurrezione 16 Nisan

I Vangeli, pur ricchi di riferimenti a fatti e personaggi storici, non Ma in quale anno? I Vangeli, pur ricchi di riferimenti a fatti e personaggi storici, non riferiscono l’anno della passione e morte di Cristo, così come quello della sua nascita. Possiamo cercare di determinarlo in modo che: Il plenilunio cada di venerdì La data sia compresa nel mandato di Pilato, 29-36 D.C. La data non ecceda la conversione di Paolo ~34 D.C. La data sia consistente con il fatto che Cristo vive almeno 3-4 anni dopo essere stato battezzato da Giovanni nel Giordano il 29 D.C., 17esimo anno del regno di Tiberio La data sia consistente con un eclissi di luna, che forse può spiegare la tradizione medioevale, secondo la quale alla morte del Cristo il cielo si oscurò e la Luna si colorò di sangue (Luca 23,44 Era circa l'ora sesta, e si fecero tenebre su tutto il paese fino all'ora nona; 45 il sole si oscurò. La cortina del tempio si squarciò nel mezzo.) Il 3 aprile dell’anno 33 soddisfa tutte queste condizioni, pur rimanendo poco convincente l’eclissi di Luna, che fu parziale ed al termine quando il satellite sorse sull’orizzonte di Gerusalemme.

Il 3 aprile del 33 era un venerdi

Il cielo del 3/4/33 a Gerusalemme

La data della Pasqua, una controversa questione Alla fine del secondo secolo la controversia è ben delineata: l’Asia minore con i quartodecimani od orientali da una parte e gli occidentali dall’altra attorno al Vescovo di Roma ed alla rivendicazione della supremazia della città e del Papa. Durante il papato di Aniceto (154-166) c’è un primo tentativo ufficiale di ricomporre la controversia, con esito negativo. Con il rifiuto del sinodo di Efeso di obbedire a Papa Vittorio I (189-198) si rischia la scomunica e lo scisma poi rientrati con l’intervento di S.Ireneo che si appella al plurarismo liturgico nella Chiesa…. Nel III secolo cominciano a circolare regole e tabelle pasquali (Canoni), ma la situazione rimase inalterata fino al Concilio di Nicea, convocato da Costantino per l’anno 325 della nostra epoca. L’unità dei Cristiani sta a cuore al potere politico che vede in essa l’estremo collante di un sempre più traballante impero….

Gli atti del Concilio non sono arrivati a noi e conosciamo Il Concilio di Nicea Gli atti del Concilio non sono arrivati a noi e conosciamo ciò che fu deciso solo dalle lettere o dai documenti successivi che al Concilio fanno riferimento. Due furono le decisioni sulle quali solo successivamente fu elaborata la definizione della data della Pasqua che, erroneamente, viene attribuita al Concilio nella sua attuale formulazione: Tutti i Cristiani dovevano celebrare la Pasqua e le altre feste nelle stesse date. La liturgia pasquale doveva definitivamente affrancarsi da ogni connessione con quella ebraica e valorizzare la resurrezione, non la passione. Non sappiamo per esempio se la necessità proposta da Alessandria di spostare la data dell’equinozio al 21 di marzo fosse basata su osservazioni contemporanee e, Comunque, a Roma si continuò con la data del 25 marzo

Ci vorranno tuttavia altri tre secoli, fino a Carlo Magno, Dopo Nicea La Pasqua viene celebrata la prima domenica successiva e non coincidente con il plenilunio successivo o coincidente all’equinozio di primavera, fissato al 21 marzo. Solo alla metà del VI secolo questa definizione diviene operativa grazie all’opera della chiesa di Alessandria con Teofilo e Cirillo ed a quella di Roma con Victorio e Dionigi. Nell’ormai inarrestabile caduta dell’Impero e la perdita della cultura astronomica antica, i Cristiani: Abbandonano le osservazioni ed assumono la costanza dell’anno e della lunazione. Adottano il calcolo (computus) come unico metodo per collocare nel calendario gli eventi astronomici necessari per la data della Pasqua. Ci vorranno tuttavia altri tre secoli, fino a Carlo Magno, perché tutti i Cristiani celebrino davvero la Pasqua nella stessa data!

I fenomeni astronomici che stanno alla base dei calendari Il giorno, cioè il tempo di una rotazione terrestre Non è costante, la sua durata aumenta di circa 0,002 secondi al secolo. Attualmente vale 86.400 secondi di tempo dinamico terrestre che è un tempo atomico e quindi costante. L’anno tropico o delle stagioni, il tempo tra una primavera e la successiva. La sua durata è rimasta mediamente la stessa nei miliardi di anni, ma va incontro a piccole oscillazioni. Attualmente la sua durata media sta diminuendo secondo la formula: Atr=365,2421896698 – 0,00000615359 T - 7.29E-10 T2 + 2,64E-10 T3 [giorni] (T sono i secoli dal 1/1/2000) Da un anno all’altro può variare di parecchi minuti L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

I fenomeni astronomici che stanno alla base dei calendari Il mese sinodico, cioè il tempo intercorrente tra due noviluni successivi. La sua durata sta aumentando a causa del trasferimento di energia rotazionale terrestre all’orbita lunare attraverso le maree. La durata media è: Ms=29,5305888531 + 0,00000021621 T - 3.64E-10 T2 [giorni] Da un mese all’altro si può avere la variazione in durata fino a 7 ore. La durata del mese sinodico e dell’anno tropico sono espresse in giorni di 86.400 secondi di tempo atomico e non dipendono quindi dal rallentamento della rotazione terrestre. L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

L’incommensurabilità ed il rimedio: l’intercalazione Sia l’anno che il mese sinodico non sono commensurabili con il giorno, cioè non contengono un numero intero di giorni, né di loro sottomultipli. Se un valore frazionario va benissimo all’uso astronomico, non è ammissibile per l’uso civile ANNUM CIVILEM NECESSARIO CONSTARE EX DIEBUS INTEGRIS La soluzione è l’intercalazione, cioè ad un certo numero di anni di 365 giorni farne seguire uno di 366, ad un mese lunare di 29 giorni farne seguire uno di 30… e poi introdurre meccanismi correttivi... Nessuna intercalazione è per sempre, perché non modifica l’incommensurabilità e la variabilità dei periodi. L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

Intercalazioni per l’anno tropico Atr = 365,2422…… = 365 + p/q Ad ogni valore di p e q (numeri primi tra loro) corrisponde un calendario storicamente esistito o unicamente potenziale p/q = 0 calendario egizio D = 365 - 365.2422 = -0,2422[giorni/anno] 1 = D.X X = 1/0,2422 = 4,12 [anni] E’ un calendario vago, le stagioni ritardano di un giorno in 4 anni e di un anno in 1508 anni L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

il calendario giuliano p/q = ¼ = 0,25 calendario giuliano (un bisestile ogni 4 anni) D = 365.2500 - 365.2422= 0.0078 [giorni/anno] 1 = D.X X = 1/0.0078 = 128.2 [anni] Le stagioni anticipano di un giorno ogni 128 anni L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

Il calendario gregoriano p/q = 97/400 = 0,2425 Il calendario gregoriano deriva da quello giuliano mediante l’abolizione di tre anni bisestili ogni 400 anni Durata media = (365*303 + 366*97)/400 = 365,2425 D= 365.2425 - 365.2422= 0.0003 [giorni/anno] 1 = D.X X = 1/0.0003 = 3333.3 [anni] A causa dell’attuale diminuzione della durata dell’anno tropico, l’inizio delle stagioni arretra di un giorno ogni 2400 anni L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

In q anni vi sono (12 * q + p) lunazioni Quante lune in un anno? In un anno (tropico) vi sono più di 12 e meno di 13 lune (lunazioni) Anno / lunazione = 365,2422/29,53059 [giorni] = 12,368266…. = 12 + p/q In q anni vi sono (12 * q + p) lunazioni Se in q anni vi è lo stesso numero di giorni che in (12 * q + p) lunazioni 365.25*q =~ 354.25*q + 30*p Se la durata media della lunazione si avvicina al valore osservato (354,25*q + 30*p)/(12*q + p) =~ 29,53059 allora p e q determinano un buon ciclo lunisolare…. 354,25 = [25*30+23*29]/4 Cioè la durata media di 12 lunazioni, assumendo che una luna di 30 sia seguita da una di 29 giorni e che la luna di febbraio negli anni bisestili duri 30 giorni

Ma quale è il ciclo giusto? Esso è nascosto nei valori di p e q Cicli lunisolari Dopo q anni la Luna riprende la stessa fase nelle stesse date, ovvero se conosco le date dei noviluni del ciclo, allora conosco le date dei noviluni di qualunque altra data passata o futura e…con qualche altro calcolo posso conoscere la data della Pasqua, di qualunque anno! Ma quale è il ciclo giusto? Esso è nascosto nei valori di p e q 1/2 1/3 3/8 4/11 7/19 123/344 I valori in rosso furono entrambi effettivamente usati, il primo a Roma negli anni precedenti Nicea ed il secondo prima in oriente e poi in tutta la Cristianità. L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

Cicli lunisolari Il monaco Dionigi il piccolo, dimostrò che il ciclo di 19 anni era più accurato di quello di 8 e calcolò le date dei noviluni per ogni anno del ciclo. Poi, andando all’indietro per oltre 500 anni, concluse che Cristo era nato nel primo anno del ciclo (I A.C.) e fece iniziare dall’anno successivo (I D.C.) la nostra attuale epoca. Era un errore, ma in questo modo le date dei noviluni di qualsiasi anno potevano essere dedotte semplicemente calcolando la posizione dell’anno, il numero d’oro, nel ciclo diciannovennale. Dal LIBER DE COMPUTO del Beato Rabano Mauro monaco a Fulda (820 D.C.) Sume annos ab incarnatione Domini quod fuerint, et unum semper adijce. Hos partire per decem et novem, quod remanent, ipse est annus cycli decennovennalis. Si nihl remanet, nonus decimus est N(AD) = if((mod((AD+1),19) NOT EQUAL 0, mod(AD+1),19),19 L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

Il ciclo lunisolare di Dionigi, dettagli Anni comuni (1,2,4,6,7,9,10,12,14,15,17,18 29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30 Anni embolismici I gruppo (3,5,8,11) 30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30 Anni embolismici II gruppo (13,16) 29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,30 Anno embolismico del Saltus Lunae (19) 30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,30,29,29 Con il trucco di saltare un giorno nell’ultimo anno embolismico del ciclo, i giorni contenuti in q anni giuliani vengono “forzati” ad essere uguali a quelli contenuti in 12q+p mesi lunari 365,25q = [(6q-q/4)*29 + (6q+q/4+p)*30]-1 E la lunazione assume un valore miracolosamente vicino a quello vero 365,25*q/12q+p = 29,53085 ~ 29,53059 L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

I Calendari, F. Alvino Firenze 1891

Il Plenilunio del 6 aprile 2012

Il Plenilunio del 6 aprile 2031

Ciclo solare Per il calcolo della data della Pasqua serviva però ancora qualcosa: stabilire quale giorno della settimana corrisponde a ciascuna data, ossia definire la posizione della settimana rispetto all’anno. Ogni anno comune inizia e termina con lo stesso giorno della settimana: il 2011 è iniziato e finito di sabato Ogni anno bisestile termina con il giorno successivo a quello in cui è iniziato: il 2012 è iniziato di domenica e terminerà di lunedì Ogni 28 anni, ciclo solare, le stesse date riprendono gli stessi giorni della settimana: il 15 ottobre 1949 era sabato, 28 anni dopo, il 15 ottobre 1977 era di nuovo sabato In realtà le cose sono un po’ più complicate: se B è un anno bisestile, il calendario dell’anno B può essere riusato solo dopo 28 anni, il calendario dell’anno B+1 dopo 6, 17 e 28, quello dell’anno B+2 dopo 11, 17 e 28 e quello B+3 dopo 11, 22 e 28. Quanto sopra è vero SOLO per il calendario giuliano, ma non per la Pasqua e le feste mobili. Per il calendario gregoriano vale solo per gli anni di un secolo, estremi esclusi. L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

Ciclo solare Applicando queste regole e seguendo l’uso romano, comparvero nel calendario medioevale le lettere domenicali dalla A alla G che, dalla loro posizione nell’alfabeto, indicavano in quale giorno del mese di gennaio cadeva la prima domenica dell’anno e quindi le date di tutte le altre domeniche. Per gli anni bisestili si usavano due lettere successive (GF ED), in modo da mantenere la continuità tra la seconda lettera e quella dell’anno successivo Dionigi calcolò che l’anno 9 A.C. era il primo anno del ciclo solare e che ad esso spettava la lettera GF. Quindi la domenica cadeva nel settimo giorno di gennaio che, ovviamente, iniziava di lunedì, l’anno era bisestile e terminava di martedì… Per calcolare il numero del ciclo solare, basta aggiungere 9 all’anno e dividere per 28. Il resto è il numero cercato, se 0 il valore è 28 L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

Lettera domenicale giuliana I Calendari, F. Alvino Firenze 1891

Lettera domenicale giuliana I Calendari, F. Alvino Firenze 1891

Calendario degli Edili Biblioteca Laurenziana Firenze Prima Incensio Lunae Sol in Arietem Equinotium Resurectio Dei

Qualche calcolo per l’anno 813 Il resto della divisione (813 + 1)/19 = 16 Il resto della divisione (813 + 9)/28 = 10 Numero d’oro = 16 Lettera domenicale dell’anno = B Nella tabella dei noviluni leggiamo che il novilunio di marzo cadde il giorno 8 e quindi il plenilunio il giorno 22 che fu un martedì La prima domenica successiva cadde il giorno 27 e fu Pasqua L’astronomia Formella del campanile di Giotto a Firenze

La data della Pasqua giuliana I Calendari, F. Alvino Firenze 1891

La data della Pasqua giuliana, l’epatta e il grande ciclo I computisti dell’alto medioevo inventano e usano anche un altro Parametro, l’epatta pasquale, cioe’ l’eta’ della Luna al 22 marzo Si vis cognoscere quotae epacte sint, sume annos Domini quot fuerint, ut puta in praesentia anni quarta decima indictione DCCCXX. Partire per decem et novem. Quadragies et ter deni et noveni faciunt DCCC et XVII, et remanent tres. Illud item per undecim multiplica, quia in denario numero epactae crescunt. Fiunt triginta tres. Tolle triginta, et remanent tres. Tres epactae sunt anno praesente. Quando aequam divisionem annorum Domini numerus recipit, nullae sunt epactae. dal LIBER DE COMPUTO del Beato Rabano Mauro Epatta Pascalis = mod(mod(AD+1,19)*11,30 L’epatta puo’ prendere SOLO 19 valori, come il numero aureo Vittorio d’aquitania nel VI secolo scopre che, dopo un certo numero di anni la serie delle date della Pasqua si ripetono, è una scoperta empirica, fatta sommando un mese lunare dopo l’altro, mesi pieni e cavi, anni comuni e…. Noi possiamo usare la moderna formalizzazione matematica: avremo la stessa serie di date dopo un numero di anni pari al m.c.m. dei cicli interessati Grande ciclo giuliano= 19*7*4 = 532

sia sul fronte del Sole: Ma prima che gennaio tutto si sverni Ma le cose non vanno... C’è in Europa, dopo l’anno 1000, una diffusa consapevolezza che il calendario è (incredibile, orribile, risibile), sia sul fronte del Sole: Ma prima che gennaio tutto si sverni Per la centesma ch’e’ la’ giu’ negletta... Dante Alighieri, Paradiso XXVII, 142-143 1300 che della Luna: Santità la gente ha gioito quando doveva digiunare e digiunato quando doveva gioire Ruggero Bacone, Opus Maius, 1267

Cosa non va L’anno giuliano eccede quello tropico di 0.0078 giorni all’anno: le stagioni arretrano di un giorno ogni 128 anni La lunazione giuliana eccede quella vera di 0.00026 giorni ad ogni lunazione: la Luna vera anticipa quella ecclesiatica di un giorno ogni 311 anni Ogni anno che passava gli errori divenivano sempre più evidenti e la Chiesa cominciò ad interessarsene Se ne occupò, così, papa Giovanni XXIII (A.D. 1350-1420), se ne parlò al concilio di Basilea (Svizzera) nell'A.D. 1436, e nel Quinto Concilio Laterano a Roma dell'A.D. 1512, se ne occupò anche papa Leone X (A.D. 1450-1533), ma non si giunse ad una valida soluzione. Nel 1580 Papa Gregorio nomina una commissione che nel 1582 gli permette di procedere alla riforma Papa Gregorio XIII

Fissare l’equinozio al 21 di marzo. La riforma I Fissare l’equinozio al 21 di marzo. Eliminare 10 giorni dal 5 al 14 di ottobre 1582 Introdurre una nuova regola per l’anno bisestile, 97 su 400 Mantenendo la struttura del calendario ecclesiatico: Anticipare di un giorno la data del novilunio ecclesiastico (un giorno ogni 311 anni), applicare “un’equazione lunare” ogni 300 anni, sette volte di seguito, e poi una dopo 400 Aumentare di 10 giorni le date dei noviluni ecclesiastici Aumentare di un giorno le date dei noviluni ecclesiastici ogni anno secolare non bisestile

La riforma II La Riforma gregoriana introduce correzioni continue, è cioè un sistema in divenire. Ciascun numero aureo, nel tempo, può essere associato a qualunque data del novilunio e quindi 19 valori non individuano più inequivocabilmente la fase lunare. Al loro posto si usa l’epatta, l’età della luna all’inizio dell’anno. Dopo la riforma ciascun anno è definito da un determinato valore della epatta a cui corrispon-dono le date dei noviluni dell’anno.

Gregorius episcopus servus servorum Dei, ad perpetuam rei memoriam. Inter Gravissimas I Gregorius episcopus servus servorum Dei, ad perpetuam rei memoriam. Inter gravissimas pastoralis officii nostri curas, ea postrema non est, ut quæ a sacro Tridentino concilio Sedi Apostolicæ reservata sunt, illa ad finem optatum, Deo adiutore, perducantur. Considerantes igitur nos, ad rectam paschalis festi celebrationem iuxta sanctorum patrum ac veterum Romanorum pontificum, præsertim Pii et Victoris primorum, necnon magni illius œcumenici concilii Nicæni et aliorum sanctiones, tria necessaria coniungenda et statuenda esse: primum, certam verni æquinoctii sedem; deinde rectam positionem XIV lunæ primi mensis, quæ vel in ipsum æquinoctii diem incidit, vel ei proxime succedit; postremo primum quemque diem dominicum, qui eamdem XIV lunam sequitur; curavimus non solum æquinoctium vernum in pristinam sedem, a qua iam a concilio Nicæno decem circiter diebus recessit, restituendum, et XIV paschalem suo in loco, a quo quatuor et eo amplius dies hoc tempore distat, reponendam, sed viam quoque tradendam et rationem, qua cavetur, ut in posterum æquinoctium et XIV luna a propriis sedibus numquam dimoveantur.

Inter Gravissimas II Quo igitur vernum æquinoctium, quod a patribus concilii Nicæni ad XII Kalendas Aprilis fuit constitutum, ad eamdem sedem restituatur, præcipimus et mandamus ut de mense Octobri anni MDLXXXII decem dies inclusive a tertia Nonarum usque ad pridie Idus eximantur, et dies, qui festum S. Francisci IV Nonas celebrari solitum sequitur, dicatur Idus Octobris, atque in eo celebretur festum Ss. Dionysii, Rustici et Eleutherii martyrum, cum commemoratione S. Marci papæ et confessoris, et Ss. Sergii, Bacchi, Marcelli et Apuleii martyrum; septimodecimo vero Kalendas Novembris, qui dies proxime sequitur, celebretur festum S. Callisti papæ et martyris; deinde XVI Kalendas Novembris fiat officium et missa de dominica XVIII post Pentecostem, mutata litera dominicali G in C; quintodecimo denique Kalendas Novembris dies festus agatur S. Lucæ evangelistæ, a quo reliqui deinceps agantur festi dies, prout sunt in calendario descripti. Ne vero ex hac nostra decem dierum subtractione, alicui, quod ad annuas vel menstruas præstationes pertinet, præiudicium fiat, partes iudicum erunt in controversis, quæ super hoc exortæ fuerint, dictæ subtractionis rationem habere, addendo alios X dies in fine cuiuslibet præstationis. Deinde, ne in posterum a XII Kalendas Aprilis æquinoctium recedat, statuimus bissextum quarto quoque anno (uti mos est) continuari debere, præterquam in centesimis annis; qui, quamvis bissextiles antea semper fuerint, qualem etiam esse volumus annum MDC, post eum tamen qui deinceps consequentur centesimi non omnes bissextiles sint, sed in quadringentis quibusque annis primi quique tres centesimi sine bissexto transigantur, quartus vero quisque centesimus bissextilis sit, ita ut annus MDCC, MDCCC, MDCCCC bissextiles non sint. Anno vero MM, more consueto dies bissextus intercaletur, Februario dies XXIX continente, idemque ordo intermittendi intercalandique bissextum diem in quadringentis quibusque annis perpetuo conservetur.-

Inter Gravissimas III Avvenir Potea, ch’el sole all’hora eclissasse Neturalmente, com’al tempo Della passione del signore e Redentore nostro egli s’oscurò Contro l’ordine di natura Miracolosamente: onde ‘l Perfido giudeo e ’l miscredente maomettano Pigliasse argomento di Spregiar [….] lo maggior mistero, e più importante Miracolo che noi habbiamo U. Martelli. La chiave del Calendario Gregoriano Lione, 1583

Le epatte sostituiscono il numero aureo Epatta = VI nel 2012 I Calendari, F. Alvino Firenze 1891

La lettera domenicale gregoriana Anche il sistema delle lettere domenicali si complica a causa dei tre anni bisestili che vanno saltati ogni 400 anni. Hanno la stessa lettera domenicale gli anni in fase con il ciclo gregoriano di 400 anni. La lettera domenicale dell’anno 2012 è A G Tabelle un po’ più complicate, ma il sistema rimane invariato. Evviva la continuità! I Calendari, F. Alvino Firenze 1891

La data della Pasqua gregoriana 2007 L’anno Domini 2012 ha: Epatta VI Lettera domenicale A G La Pasqua cade l’8/4 I Calendari, F. Alvino Firenze 1891

Grande ciclo gregoriano = 19*400*25*30 = 5.700.000 anni La data della Pasqua gregoriana, l’epatta dell’anno e il grande ciclo gregoriano L’epatta gregoriana deriva da quella giuliana mediante tre correzioni: Passaggio dal 22/3 al 1/1 (C) Correzione solare (S) Correzione lunare (L) C = 8 S= (3*secolo)/4 L=(8*secolo+5)/25 Epgr = (Epg –S+L+C) mod 30 perché la luna non può avere più di 30 giorni di età Per il grande ciclo gregoriano abbiamo ora ben 4 cicli Il ciclo metonico di 19 anni Il ciclo solare gregoriano di 400 anni Il ciclo delle epatte di 25 anni Il ciclo dei valori dell’epatta di 30 giorni Grande ciclo gregoriano = 19*400*25*30 = 5.700.000 anni

costruzione di strumenti astronomici…. Tutto bene? All’inizio aderirono alla riforma solo i paesi cattolici e la resistenza di quelli Protestanti pareva fondata solo sul non riconoscimento dell’autorità di Roma. Tuttavia a Roma serpeggiava il dubbio e per un paio di secoli la verifica delle date della Pasqua fu un buon motivo per chiedere finanziamenti finalizzati alla costruzione di strumenti astronomici…. Il grande Clavio, nella sua explanatio della Riforma aveva calcolato la data della Pasqua fino all’anno 300.300 D. C., fino a quando cioè le date cominciavano a ripetersi atque ita in infinitum… ma aveva commesso un errore che rischiava di produrre numerose date di Pasqua sbagliate per il XVIII secolo. Toccherà a Cassini, un secolo dopo, accorgersi che Clavio aveva tralasciato di aumentare di un giorno le date dei noviluni, negli anni secolari non bisestili 1700, 1800, 1900 e l’errore veniva poi a essere trascinato in tutti gli anni seguenti, rendendo inutili le tabelle e vana la scoperta della ripetizione delle date. Ma a parte l’errore di Clavio il sistema pareva accettabile, Cassini aveva mostrato che la durata dell’anno e della lunazione erano sostanzialmente corretti

Le grandi meridiane: S. Maria del Fiore

Le grandi meridiane: S.Petronio

Le grandi meridiane: S.Petronio

Le grandi meridiane: S.Maria degli Angeli

Le grandi meridiane: S.Maria degli Angeli

Le grandi meridiane: S.Maria degli Angeli

quello di aprile, il giorno 6, domani venerdì, alle ore 20:19 TMEC Tutto bene? Quest’anno l’equinozio astronomico è caduto il giorno 20 alle ore 6:14 TMEC Non ci sono pleniluni in marzo dopo l’equinozio, quindi il plenilunio pasquale è quello di aprile, il giorno 6, domani venerdì, alle ore 20:19 TMEC La prima domenica successiva e non coincidente con esso è il giorno 8 La Pasqua ecclesiastica e quella calcolata astronomicamente coincidono quest’anno per qualunque luogo del mondo, ma non sempre è così, vediamo alcuni esempi: Nel 1962 la Pasqua ecclesiastica cadde il 22 aprile, ma quella astronomica il 25 marzo Nel 1954 il plenilunio pasquale ecclesiastico cadde sabato 17 aprile e Pasqua il giorno dopo, il 18. Alle 5 UT dello stesso giorno fu Luna Piena e... per buona parte degli Sati Uniti la Pasqua coincise con il plenilunio La riforma gregoriana, considerati i dati a disposizione, fu un capolavoro di precisione e... di fortuna. Ma il sistema non è consistente, prima o poi andrà riformato e poi ad esso non aderisce il mondo della Chiesa Ortodossa.

Tutto bene? Valori medi e valori veri Non sempre l’equinozio cade il giorno 21, ma oscilla attorno a questa data con correzioni ogni 4 anni e ogni 100 La riforma gregoriana era basata su valori medi davvero buoni

E l’unità dei Cristiani? Proposte di riforma Periodicamente si torna a discutere di una nuova riforma del calendario, sia civile che religioso, ecco alcune proposte: J. Herschl: saltare un anno bisestile ogni 4000 Chiesa Ortodossa: Gli anni secolari sono bisestili solo se, divisi per 900, danno come resto 200 o 600. Nessuna differenza fino al 2800 Fissare la data della Pasqua alla seconda domenica di aprile Calcolare la data della Pasqua astronomicamente sul meridiano di Gerusalemme…. E l’unità dei Cristiani?

Approfondimenti: Libri e Riviste Il Calendario. David Ewing Duncan. Edizioni Piemme, 2000. Lire 34.000. La riforma gregoriana del calendario. Gordon Moyer. Le Scienze, luglio 1982 n.167, pag. 72 Storia del Calendario. Francesco Maiello Giulio Einaudi editore, Torino 1996 Computus. Arno Barst. Il Melangolo 1997 Il Calendario. Vincenzo Cerulli. Società astronomica italiana 1931. (solo nelle biblioteche) Gregorian Reform of the Calendar. Autori vari. Città del Vaticano 1983 (molto specialistico, lo si trova nelle biblioteche, per esempio ad Arcetri ) Calendrical Calculations. Machum Dershowitz, Edward M. Reigold. Cambridge University Press, 1997 (solo per chi è fortemente interessato agli aspetti matematico-informatici) Il Sole nella Chiesa. John L. Helbron. Editrice Compositori 2005 Il Calendario e l’orologio. Piero Tempesti, Gremese Editore 2007 Giornale di Astronomia, marzo 2006, volume 32 n.1 Atti del convegno Il Sole nella Chiesa: Cassini e le grandi meridiane come strumenti di indagine scientifica, Bologna 22-23 settembre 2005 Papa GregorioXIII Questa presentazione si trova all’indirizzo: http://www.arcetri.astro.it/~ranfagni/ppt/La_data_della_Pasqua-2012.ppt

Approfondimenti: siti web Frequently Asked Questions about Calendars http://www.tondering.dk/claus/calendar.html Il testo latino della Bolla papale del 1582 http://personal.ecu.edu/MCCARTYR/inter-grav.html Il testo latino della bolla papale del 1582 con traduzioni in francese ed inglese http://www.bluewaterarts.com/calendar/InterGravissimas.htm Come sono nati i Vangeli http://www.gsi.it/donpaolo/ita/Bibbia/St_Vangl.htm The Date of Easter http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/easter.html (una pagina concisa dell’ U.S. Naval Observatory) Calculation of the Ecclesiastical Calendar http://www.smart.net/~mmontes/ec-cal.html Towards a Common Date for Easter http://www.wcc-coe.org/wcc/what/faith/easter.html New Easter Dates http://www.moonwise.co.uk/neweaster.htm (le date della Pasqua calcolate astronomicamente a confronto con quelle attuali sia occidentali che orientali) The Orthodox Ecclesiastical Calendar http://www.smart.net/~mmontes/ortheast.html Calendars through ages http://webexhibits.org/calendars/ Calendar Zone http://www.calendarzone.com/ Calcolo della Pasqua http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_della_Pasqua Papa GregorioXIII

BUONA PASQUA