Cosa fermerà la luce?

POLARIZZAZIONE

Onde trasversali e onde longitudinali Prima di iniziare il discorso sulla polarizzazione faremo un breve cenno alla differenza Tra un’onda trasversale e un’onda longitudinale per facilitarne la comprensione. Si ha un'onda trasversale quando le particelle del mezzo in cui si propaga l'onda, oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione. Ad esempio, la luce è un’onda trasversale:

Mmm… Le onde longitudinali sono onde di cui la direzione di oscillazione coincide con quella di propagazione. Ad esempio il suono è un’onda longitudinale:

L’onda 2 oscilla nel piano xz. Un treno di onde luminose vibra su tanti piani, aventi lo stesso asse, quali quelli in figura. L’onda 1 oscilla nel piano yz L’onda 2 oscilla nel piano xz. 3 L’onda 3 oscilla in un piano generico di asse z

Cos’è la polarizzazione? Polarizzazione della luce è un fenomeno ottico che riguarda la direzione di vibrazione di un’onda luminosa rispetto alla direzione di propagazione, e che consiste nella predominanza di una particolare direzione di vibrazione tra tutte quelle possibili. Cos’è la polarizzazione?

Per ottenere la polarizzazione di un fascio di luce naturale lo si fa passare attraverso un filtro che seleziona i raggi con vettore allineato in una certa direzione. L’intensità della luce che emerge da un sistema di due filtri accoppiati è proporzionale al quadrato del coseno dell’angolo tra le due direzioni di polarizzazione. In figura, essendo cos 90° = 0, si ha assorbimento totale COS²α= i

Cenni storici Il fenomeno, scoperto nel XVII secolo da Christian Huygens, trova applicazione, ad esempio, in fotografia, per la realizzazione di filtri e lenti antiriflesso, o in astronomia: l’analisi dello stato di polarizzazione della luce proveniente da astri lontani, infatti, fornisce informazioni sul mezzo interstellare attraversato e sulla sorgente da cui la luce proviene. Christian Huygens

LUCE ORDINARIA E LUCE POLARIZZATA Gli atomi di una sorgente di luce ordinaria emettono luce sotto forma di brevi impulsi. Ciascun impulso è costituito da un treno di onde elettromagnetiche (che trasmettono il campo elettrico e il campo magnetico vibranti) pressoché monocromatiche (tutte della stessa lunghezza d’onda). Il vettore campo elettrico associato a ognuna di queste onde forma con la direzione di propagazione un certo angolo, detto azimuth, che normalmente può assumere qualsiasi valore:si parla quindi di luce ordinaria o non polarizzata. La luce risulta polarizzata, invece, se i vettori associati a ciascuna onda elementare hanno tutti lo stesso azimuth , ovvero se vibrano tutti nel medesimo piano.

Polarizzatori Un polarizzatore è uno strumento con cui si produce e si analizza la luce polarizzata. Un simile strumento può sfruttare il meccanismo della polarizzazione per riflessione, oppure quello della birifrangenza. In questo secondo caso, è costituito essenzialmente da una lamina di materiale birifrangente, che trasmette soltanto la componente della luce che vibra parallelamente al suo asse ottico. polaroid

La polarizzazione conferisce alle ombre una particolare proprietà, che può essere messa in evidenza mediante il seguente esempio, riferito alle onde trasversali in una corda: se una corda vibrante è percorsa da un’onda polarizzata, l’onda attraverserà una fenditura praticata in uno schermo attraversato dalla corda, solo se la direzione delle vibrazioni è parallela alla fenditura. Proprietà analoga ha la luce polarizzata rispetto a sostanze trasparenti con particolari caratteristiche chimiche, come le pellicole polaroid. Interponendo una di queste sostanze sul cammino di un fascio di luce polarizzata si può ottenere luce trasmessa di intensità variabile fino a zero, semplicemente ruotando l’oggetto trasparente in modo opportuno. La sostanza considerata si comporta nei confronti della luce come un sistema di fenditure, le quali, secondo la propria orientazione, consentono la trasmissione della luce oppure ne riducono parzialmente o totalmente Corda vibrante

Esistono sostanze otticamente attive che hanno la proprietà di ruotare il piano di giacitura della luce linearmente polarizzata. Un esempio di questo tipo di sostanze è lo zucchero. Se una soluzione zuccherina viene interposta tra un polarizzatore e un analizzatore con piani perpendicolari, solo parte della luce riesce ad attraversare il sistema. L’angolo di rotazione dell'analizzatore che si rende necessario per annullare la porzione di luce trasmessa è una misura da cui si può ricavare la concentrazione dello zucchero nella soluzione. Su questo principio si basa il funzionamento dello strumento chiamato polarimetro.

display a cristalli liquidi APPLICAZIONI: display a cristalli liquidi Il fenomeno della polarizzazione sta alla base del funzionamento dei display a cristalli liquidi dei dispositivi elettronici: un display è costituito da due strati di vetro polarizzante, con assi di polarizzazione orientati a 90° l’uno rispetto all’altro. Tra questi è compreso uno strato sottile di cristalli liquidi, dello spessore di circa 10 micron (1 micron = 10-6 m). A seconda dell’orientazione delle sue molecole, i cristalli liquidi hanno la proprietà di trasmettere o bloccare la luce che li attraversa. La visualizzazione delle immagini sullo schermo avviene quindi attraverso la creazione su di esso di zone scure e luminose mediante l’applicazione di un campo elettrico, che controlla l’orientazione dei cristalli liquidi.

Meccanismi che producono luce polarizzata I più noti meccanismi che trasformano un fascio di luce ordinaria in un fascio di luce polarizzata sono: POLARIZZAZIONE PER DIFFUSIONE 2. POLARIZZAZIONE PER DIFFUSIONE MULTIPLA 3. POLARIZZAZIONE PER DICROISMO 4. POLARIZZAZIONE PER DOPPIA RIFRAZIONE

POLARIZZAZIONE PER DIFFUSIONE Questo metodo di polarizzazione fu il primo a essere messo a punto: la sua scoperta risale al 1808 e si deve allo scienziato francese Etienne Malus (1775-1812). Consiste nel far incidere un fascio di luce su una lastrina di vetro a un certo angolo, specifico di ogni materiale; ad esempio per il vetro, l’angolo di polarizzazione è di circa 57°.

-Questo angolo ,detto angolo di Brewster, è quello in corrispondenza del quale il raggio riflesso e quello rifratto sono perfettamente ortogonali. -La componente del vettore campo elettrico che vibra parallelamente al piano di incidenza viene completamente assorbita, mentre viene riflessa la componente che vibra in direzione perpendicolare. - -Apparentemente, la luce che emerge dalla riflessione brewsteriana su una lastrina di vetro è identica a quella del fascio iniziale. Per rilevare il suo stato di polarizzazione, si deve utilizzare una seconda lastrina di vetro parallela alla prima, detta analizzatore, e far incidere la luce ottenuta con lo stesso angolo di polarizzazione.

Consideriamo ora un raggio di Sole che si propaga nell’atmosfera in direzione orizzontale, cioè parallelamente al suolo. Se si esamina la luce proveniente dal cielo si nota che è parzialmente polarizzata: si è verificato un fenomeno di polarizzazione per diffusione. Quando una molecola assorbe un’onda elettromagnetica le cariche elettriche in essa contenute vengono messe in oscillazione nella direzione di vibrazione del campo elettrico, cioè nel caso di un’onda non polarizzata nel piano perpendicolare alla direzione di propagazione.Ma una carica elettrica oscillante emette a sua volta un’onda elettromagnetica, in cui il campo elettrico oscilla nella stessa direzione in cui oscilla la carica. Un osservatore che guarda perpendicolarmente alla direzione del raggio solare incidente, cioè che guarda in direzione verticale, vede solo l’oscillazione orizzontale delle cariche. La luce diffusa da lui ricevuta presenta dunque una ben definita direzione di vibrazione: quella orizzontale; quindi a quest’osservatore giunge pertanto luce linearmente polarizzata.

POLARIZZAZIONE PER DIFFUSIONE MULTIPLA Quando della luce incide su una lastra di vetro o un altro materiale rifrangente, il fascio riflesso può essere linearmente polarizzato, in misura variabile a seconda dell’angolo di incidenza, mentre quello rifratto non viene mai completamente, ma solo parzialmente polarizzato. Se, tuttavia, si fa incidere il raggio rifratto su una serie di lastrine sovrapposte identiche alla prima, la sua polarizzazione parziale si perfeziona al passaggio dall’una all’altra, fino a quando non diventa pressoché completa.

POLARIZZAZIONE PER DISCROISMO Alcuni materiali cristallini, come la tormalina, hanno la proprietà del dicroismo: attraversati da un fascio di luce ordinaria non polarizzata, selezionano una sola delle due componenti ortogonali in cui si può sempre pensare scomponibile il vettore campo elettrico di un’onda luminosa, con il risultato che fungono da ottimi polarizzatori. Se si pone una lamina di un materiale dicroico sul cammino di un fascio di luce ordinaria si ottiene in uscita dalla lamina della luce polarizzata; lo si può verificare facendo passare il fascio ottenuto attraverso una seconda lamina dello stesso materiale: se questa è orientata come la prima, il fascio la attraversa completamente; se è ruotata rispetto alla prima, invece, il fascio risulta parzialmente attenuato o, in corrispondenza di un angolo di rotazione pari a 90°, addirittura annullato. tormalina

Strumenti dicroici: Le lenti Polaroid sono lamine dicroiche impiegate per filtrare i riverberi della luce solare attraverso il meccanismo della polarizzazione. La lente dicroica, opportunamente orientata, blocca parte di questa luce, riducendo l’intensità del fascio che colpisce l’occhio. Il riverbero prodotto da una distesa di acqua o da una strada bagnata, è costituito da luce parzialmente polarizzata, in quanto prodotto appunto per riflessione.

POLARIZZAZIONE PER DOPPIA RIFRAZIONE La polarizzazione si può ottenere anche facendo passare la luce attraverso un cristallo che goda della proprietà della birifrangenza. In questo tipo di materiali, la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche dipende anche dalla direzione di polarizzazione della radiazione. Così, le due componenti in cui si può immaginare scomposto il vettore campo elettrico di un’onda luminosa – una parallela e l’altra perpendicolare all’asse ottico del cristallo – vengono rifratte in modo diverso; si creano così due raggi distinti, ognuno dei quali linearmente polarizzato: uno in direzione parallela e l’altro perpendicolare all’asse ottico del cristallo. Alcune sostanze, come il vetro e la plastica, normalmente non birifrangenti, possono acquisire questa caratteristica se sottoposte a tensione meccanica o all’azione di campi elettrici e magnetici. L’azione di un campo magnetico su un liquido è noto come effetto Kerr.

DIFFRAZIONE

La diffrazione è un fenomeno fisico associato alla deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo, che può essere un corpo o una fenditura, sul loro cammino. Il fenomeno interessa qualunque tipo di onda e, a conferma della teoria ondulatoria, viene osservato anche nella propagazione di fasci di particelle. CHE COS’E’ LA DIFFRAZIONE?!

Diffrazione di un raggio laser attraverso una fenditura di forma quadrata. Simulazione della diffrazione di un'onda piana attraverso una fenditura di ampiezza pari a quattro volte la lunghezza d'onda

Perché la diffrazione sia evidente è necessario che le dimensioni della fenditura siano paragonabili a quelle della lunghezza d’onda della radiazione incidente; nel caso ottico i suoi effetti sono rilevanti quando la sorgente di luce è puntiforme.

Diffrazione da una singola fenditura

La diffrazione è una richiesta di continuità da parte del fronte d'onda che subisce una discontinuità dal bordo (o dai bordi) di un ostacolo. Secondo il principio di Huygens ogni punto del fronte d’onda può essere considerato sorgente di un’onda sferica.

Esempi di Diffrazione un capello teso in un telaietto da diapositive ( ben prossimo all'occhio dell'osservatore) posto a 4 o 5 metri di distanza da una candela il bordo della fiamma di una candela vista a circa 5 metri di distanza consentono di individuare una schiera policromatica di frange di diffrazione due dita tra le quali si lascia una sottile fenditura consentono di vedere frange policromatiche attorno al filamento di una lampadina posta a distanza di 4 o 5 metri. le tracce incise sulla superficie di un CD o di un DVD agiscono come un reticolo di diffrazione, creando il familiare effetto arcobaleno.

i piccoli ologrammi delle carte di credito, cioè immagini fotografiche tridimensionali ottenute con un metodo basato sull’interferenza (olografia) la diffrazione atmosferica causata da microscopiche gocce d'acqua in sospensione è la responsabile degli anelli luminosi visibili attorno alle sorgenti di luce. tutti questi esempi consentono di individuare una schiera policromatica di frange di diffrazione

Qualità della Diffrazione Nel caso ottico si possono osservare: diffrazione di Fresnel (caso generale): la sorgente di luce ed il piano di osservazione sono posti a distanza finita dalla fessura. diffrazione di Fraunhofer ( caso particolare della precedente) : la sorgente di luce ed il piano sono posti a distanza infinita dal diaframma, così che i raggi incidenti possono essere considerati paralleli fra loro.

Caratteristiche della Diffrazione La larghezza del massimo centrale della figura di diffrazione della fenditura singola è doppia delle frange laterali. La larghezza è inversamente proporzionale all'ampiezza della fenditura: a fessure molto piccole corrispondono frange di diffrazione molto larghe e viceversa. Gli angoli sotto cui le frange sono viste, non dipendono dalla lunghezza d'onda o dall'ampiezza della fenditura, ma solo dal loro rapporto. In qualunque fenomeno di Fresnel, un ostacolo simmetrico presenta sempre luce al centro dell'ombra.

Appendice Aspetti storici e teorici della diffrazione: Fu un italiano, il gesuita Francesco Maria Grimaldi, il primo osservatore a documentare il fenomeno della diffrazione,che identificò, ma non fu in grado di formulare una spiegazione teorica del fenomeno. E’ interessante il fatto che Grimaldi si oppose alla teoria corpuscolare della luce come insieme di particelle; la credeva un fluido. Al contrario, Isaac Newton fu un fermo sostenitore della teoria corpuscolare della luce. Egli iniziò a studiare il fenomeno nel tardo XVII secolo. Più tardi nel 1678, fu l’olandese Christian Huygens a dare un grosso contributo, ma non fu in grado di spiegare la diffrazione. Nel 1802, Thomas Young compì un passo fondamentale nell’interpretazione della diffrazione, tuttavia, egli formulò la sua teoria in maniera qualitativa e inizialmente non fu molto considerata. Era infatti il 1815 quando Austine Fresnel combinò il principio di Huygens con l’interferenza. La rinascita della teoria di Young cominciò nel 1888. Nel 1894 Arnold Sommerfeld sviluppò una soluzione rigorosa per il problema della diffrazione di onde piane da un semipiano riflettente.

Interferenza

Principio di sovrapposizione nell’istante in cui onde distinte che si incontrano nella stessa regione di spazio si sovrappongono le ampiezze si sommano si verifica con qualsiasi tipo di onda e qualunque sia la natura del mezzo dopo la sovrapposizione, le onde proseguono invariate

lo spostamento prodotto da più moti ondulatori in un punto in un certo istante è pari alla somma vettoriale degli spostamenti prodotti dalle onde componenti in quel punto e in quel istante. Ciò è dedotto dal teorema di Fourier per il quale qualsiasi movimento oscillatorio periodico può essere ottenuto come somma di moti armonici semplici. Il principio di sovrapposizione ha maggiori analogie con la composizione di vettori che con l’addizione di numeri naturali. Infatti a seconda della direzione scelta le onde mostrano differenti sovrapposizioni.

Descrizione generale dell’interferenza è una applicazione del principio di sovrapposizione. Avviene quando due onde, che si propagano nello stesso mezzo, si incontrano in una data regione dello spazio. interessa qualunque tipo di onda, sia essa meccanica o elettromagnetica

Dal punto di vista energetico l’interferenza opera una ridistribuzione dell’energia trasportata dalle due onde che vengono a sovrapporsi. Nella figura che si viene a creare, l’intensità luminosa totale è la stessa di quella delle due onde sommate (principio di conservazione dell’energia), ma è distribuita in modo eterogeneo: concentrata nelle bande luminose e “diluita” in quelle oscure. I fenomeni interferenziali si possono ottenere sia utilizzando le onde provenienti da due sorgenti, sia ricorrendo ad una sola sorgente, ad esempio considerando l’interazione dell’onda diretta con quella riflessa da un opportuno ostacolo.

L'interferenza è un effetto che coinvolge esclusivamente fenomeni ondulatori: quelli riguardanti il trasporto di materia, come ad esempio la conduzione di un fluido all'interno di una tubatura, non risentono dell'interferenza, infatti l'intensità è definita dal flusso di materia attraverso una data superficie e le quantità di materia trasportate da due correnti di particelle che si incontrano si sommano Per quanto riguarda la luce l’osservazione del fenomeno dell’interferenza ha significato la scoperta della sua natura ondulatoria (Thomas Young, XIX secolo)

+ Esempi di interferenza lanciando contemporaneamente due sassi in uno stagno: quando i due treni d’onda generati dai corpi in acqua vengono a sovrapporsi, danno luogo a una “figura di interferenza” costituita da gole (luoghi dei punti in cui l’acqua è più bassa) più profonde e creste (luoghi dei punti in cui l’acqua è più alta) più alte di quelle di ciascuna delle due onde originarie +

sulla superficie delle bolle di sapone: le striature colorate che vi compaiono sono figure di interferenza prodotte dalla sovrapposizione della luce riflessa dalla superficie interna con quella della medesima lunghezza d'onda riflessa dalla superficie esterna Nel caso delle onde sonore, l’interferenza può comportare l’aumento del volume in alcuni punti e la creazione di bande di silenzio in altri

Esempio di interferenza Esaminiamo l’interferenza -prodotta da 2 onde che si propagano sulla superficie dell’acqua, -nell’ipotesi che le due sorgenti emittenti S1 ed S2 vibrino in fase nello stesso istante le onde sono caratterizzate dagli stessi spostamenti (ovvero partono due creste o due gole) e hanno la stessa lunghezza d’onda.

circonferenze a tratto continuo= creste circonferenze tratteggiate= gole Queste configurazioni si riferiscono ad un dato istante.

In questi casi si dice che le onde interferiscono in modo costruttivo pallini neri= punti in cui vengono a trovarsi due creste o due gole In questi casi si dice che le onde interferiscono in modo costruttivo L’ampiezza dell’onda risultante, poiché in questo caso le onde che interferiscono hanno uguale ampiezza, è il doppio dell’ampiezza delle due onde Se si uniscono i pallini neri allineati uno sopra l’altro si ottengono le linee L0, L1, L2…dette frange di interferenza costruttiva, che rappresentano rami d’iperboli di fuochi S1 e S2 sono i luoghi dei punti in cui è costante (e costantemente uguale a una, due,…lunghezze d’onda) il valore assoluto della differenza delle distanze del punto da S1 e S2. Dunque le frange di interferenza costruttiva sono il luogo dei punti tali che la differenza in valore assoluto delle distanze da S1 e S2 è costantemente pari a un multiplo intero della lunghezza d’onda (oppure ad un multiplo pari di mezza lunghezza d’onda)

In questi casi si dice che le onde interferiscono in modo distruttivo pallini rossi= luogo dove giungono una cresta e una gola In questi casi si dice che le onde interferiscono in modo distruttivo Avendo supposto che le onde abbiano la stessa ampiezza, l’ampiezza risultante è nulla Questi punti, detti nodi, rappresentano il luogo dove si formano le cosiddette frange di interferenza distruttiva, dette anche linee nodali (l1,l2, l3…), ovvero i luoghi dei punti tali che la differenza in valore assoluto delle distanze da S1 e S2 è uguale a una, tre,... mezze lunghezze d’onda (iperboli di fuochi S1 e S2). Quindi le frange di interferenza distruttiva sono luogo dei punti tali che la differenza in valore assoluto delle distanze da S1 e S2 è uguale ad un multiplo dispari di mezza lunghezza d’onda.

L’interferenza costruttiva e quella distruttiva sono due casi limite e generano le frange d’interferenza, negli altri casi vi è semplicemente una sovrapposizione Questi risultati sono validi se le onde componenti hanno la stessa ampiezza. Se le onde invece vibrano in fase ma con ampiezza diversa si ha una perturbazione che si propaga con ampiezza differente che, lungo le linee nodali, è uguale alla differenza delle due ampiezze, mentre lungo le frange di interferenza costruttiva è uguale alla somma delle due ampiezze Se le onde non sono in fase ma la differenza di fase è costante (e dunque hanno uguale lunghezza d’onda) le frange d’interferenza sono spostate

Caso generale x2 x1

date due sorgenti S1 e S2 qualsiasi che vibrano in fase e con la stessa frequenza dati x1 e x2 tali che siano le distanze delle onde per giungere in P (punto di interferenza)

Si ha interferenza costruttiva (ovvero l’onda risultante ha ampiezza maggiore delle singole onde di partenza) se con k N Si ha invece interferenza distruttiva (ovvero l’onda risultante ha ampiezza minore di quella delle singole onde di partenza) se

Dunque la differenza dei cammini è un multiplo intero di mezza lunghezza d’onda se si ha un’interferenza costruttiva o distruttiva In particolare: -si ha una interferenza costruttiva se la differenza dei cammini è un multiplo pari di mezza lunghezza d’onda -si ha una interferenza distruttiva quando la differenza dei cammini è un multiplo dispari di mezza lunghezza d’onda Per ogni valore di k si ha una frangia di interferenza costruttiva e una frangia di interferenza distruttiva

Graficamente si può constatare ciò:

P X2 X1

P X2 X1 P X2 X1

Interpretazione matematica dell’interferenza Siano le equazioni di due onde sinusoidali aventi la stessa frequenza e la stessa ampiezza, le quali giungono in uno stesso punto dopo aver percorso le distanze x1 e x2 dalle rispettive sorgenti L’onda risultante prodotta dalle due onde, per il principio di sovrapposizione, ha la seguente equazione:

Raccogliendo a e applicando la formula di prostaferesi relativa alla somma di due seni, ovvero, si ottiene: L’onda risultante è pertanto ancora sinusoidale, con la stessa frequenza delle onde componenti e con ampiezza pari a : Dipendente dai parametri delle onde componenti (ampiezza d’onda a e lunghezza d’onda l )e dalla posizione del punto in cui si sovrappongono le due onde rispetto alle sorgenti.

L’ampiezza A è massima e uguale a 2a (interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta la condizione cioè per da cui ovvero con K N

L’ampiezza A è massima e uguale a 2a (interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta la condizione cioè per da cui ovvero con K N

L’ampiezza A è massima e uguale a 2a (interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta la condizione cioè per da cui ovvero con K N

L’ampiezza A è massima e uguale a 2a (interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta la condizione cioè per da cui ovvero con K N

L’ampiezza A è massima e uguale a 2a (interferenza costruttiva), se risulta soddisfatta la condizione cioè per da cui ovvero con K N

L’ampiezza A è invece nulla (interferenza distruttiva) se risulta soddisfatta la condizione cioè per da cui con k N Dunque anche matematicamente si può dimostrare ciò che è stato constatato sperimentalmente.

L'ESPERIMENTO DI YOUNG

Cenni Storici Thomas Young (1773-1829), fisico e medico inglese. Descrisse per primo il funzionamento del cristallino e propose che la percezione visiva sia dovuta alla sovrapposizione di tre colori fondamentali. In fisica è ricordato per le sue ricerche sulla natura della luce e sull’elasticità dei materiali. Nel 1801 Thomas Young effettuò un'esperienza decisiva a favore dell'ipotesi ondulatoria della luce, mostrando che anche con i raggi luminosi si possono verificare i fenomeni di interferenza e diffrazione, tipici dei fenomeni ondulatori.

Un raggio di luce laser monocromatico colpisce un microscopico forellino e da questo, in base al principio di Huygens, viene diffratto sulle due sottilissime fenditure S1 ed S2 equidistanti dalla fenditura singola.

I due fori (di dimensioni paragonabili alla lunghezza d'onda della luce) si comportano come sorgenti puntiformi e coerenti e la luce da essi emessa interferisce come le onde sull'acqua prodotte da una sorgente doppia. Proseguendo, la luce colpisce uno schermo sul quale si visualizza una figura di interferenza caratterizzata da bande chiare e scure, cioè da antinodi in cui l'interferenza è costruttiva e da nodi in cui l'interferenza è distruttiva. L'esperimento di Young permette anche, misurando la distanza tra le bande e la distanza dello schermo, di ricavare la lunghezza d'onda della luce che è dell'ordine dei 10-7 m.

Una relazione approssimata per determinare la lunghezza d'onda λ è la seguente: λ = d x / L dove d è la distanza tra le fenditure, x è la distanza tra due massimi consecutivi e L la distanza dello schermo dalla doppia fenditura. La relazione è valida per L > d, cioè d/L<1. Questo perché la lunghezza d’onda deve essere minore della distanza tra due massimi consecutivi. L'esperimento della doppia fenditura ebbe un'importanza storica decisiva perchè pose un punto fermo alla annosa questione della natura della luce, stabilendone la natura ondulatoria. Non si conosceva però con precisione la velocità di propagazione della luce e restò aperto il problema se essa fosse un'onda longitudinale o trasversale.

Dall’analisi quantitativa di una figura di interferenza il grande scienziato inglese T.Young (1773-1829), utilizzando come modello le onde sonore e quelle superficiali dei liquidi, riuscì a calcolare con una certa precisione il valore della lunghezza d’onda della luce, confermando le ipotesi di Huygens sulla natura ondulatoria dei fenomeni luminosi; tra l’altro questa dimostrazione è indipendente dal tipo di onda analizzata, ed è quindi valida in generale.

Dimostrazione: Occorre ipotizzare che le due onde interferenti siano coerenti, generabili per esempio con una sorgente che incide su due fenditure, sfruttando il principio di Huygens. S₁ e S₂ rappresentano le posizioni delle due sorgenti, δ la differenza del cammino delle due onde, x la distanza dall’asse del punto Q, D la distanza tra la congiungente le due sorgenti e la perpendicolare all’asse passante per Q, l la distanza tra O e Q. Sia P un punto su S₂Q tale che PQ= S₁Q; se la distanza d tra le sorgenti è molto più piccola di l, si può approssimare l’angolo S₁PS₂ con una angolo retto e la distanza l ~D; per costruzione geometrica, l’angolo S₁S₂P risulta congruente a O’OQ, pertanto i triangoli S₁S₂P e O’OQ, sono simili, quindi hanno tutti i lati corrispondenti in proporzione; in particolare: δ:x = d: l

nλ / x = d/l => λ= xd/ nl Affinché ci sia interferenza costruttiva, la differenza di cammino δ deve esser un multiplo intero della lunghezza d’onda λ; pertanto sostituendo nella proposizione si ha: nλ / x = d/l => λ= xd/ nl Possiamo concludere che, da una misura accurata di x, d, l, si può ricavare il valore della lunghezza d’onda λ, per minimizzare l’errore si sceglie un valore di n=1 o n=2, che corrisponde al primo o al secondo massimo di interferenza rispetto all’asse centrale.

Bernardi Pirini Federica Bossi Eleonora Dainesi Marta Maiocchi Valentina Scotellaro Dario Vezzini Nicolò