Liceo Scientifico ”G. Aselli’’ di Cremona GRUPPO 3 Allegri Tommaso Bellini Michele Furfaro Ivan Maiocchi Valentina Malinverno Alessandro Rocca Roberto Trioni Alessandro Anno scolastico 2008-2009

Johannes Kepler & Galileo Galilei La vita e le scoperte di due dei più grandi studiosi del sedicesimo secolo.

Keplero, la vita Nacque il 27 dicembre 1571 a Weil der Stadt . Nel 1591 iniziò gli studi al seminario maggiore di Maulbronn. Ottenne una borsa di studio e nel 1589 frequentò l’Università di Tubinga. Legò con il suo insegnante, un celebre astronomo: Michael Mastlin. Nel 1594 diventò docente di matematica a Graz (Austria). Nel luglio 1595 abbozzò un primo modello cosmografico.

Nel 1597 pubblicò il “Mysterium Cosmographicum.” Nel 1599 Tycho Brahe gli offrì un posto come suo assistente. Nel 1601 diventò astronomo imperiale. Nel 1604 scoprì una supernova. Nel 1609 pubblicò “Astronomia Nova” in cui vi sono le prime due leggi. Pubblicò la terza in “Harmonices Mundi” nel 1618. Morì nel 1630 a 58 anni.

I modelli precedenti a Keplero Bisogna ricordare: Il modello Aristotelico (geocentrico) Il modello di Eudosso (geocentrico) Il modello Tolemaico (geocentrico) Il modello Copernicano, condannato dalla chiesa. (eliocentrico)

...e Keplero??? Keplero ideò anch’egli un proprio modello del cosmo ispirandosi proprio al modello copernicano.

Ma perché Keplero trovò affascinante il modello copernicano?? Keplero pensava che l’universo dovesse rispecchiare il proprio Creatore, e che l’unità Sole, Stelle, Spazio intermedio, fosse un’adeguata metafora delle tre persone Divine.

Inoltre… Egli si accostava alla scienza in modo radicalmente diverso dagli altri astronomi che lo avevano preceduto.

Questa nuova impostazione dell’umana ricerca fu espressa in questo modo: “Nella disciplina dell' astronomia, innanzi tutto percepiamo con gli occhi le diverse posizioni dei pianeti in momenti differenti. “ “Dopo di che il ragionamento si sovrappone alle osservazioni e guida la mente al riconoscimento della forma dell'universo …” (Giovanni Keplero)

Egli notò che, inscrivendo in un cerchio un triangolo equilatero e tracciando nello stesso un secondo cerchio, il rapporto del raggio del cerchio maggiore col minore era pressappoco uguale al rapporto della dimensione tra l’orbita di Saturno con quella di Giove. Congiunzioni: momenti in cui essi hanno le stesse coordinate celesti

r1 r2

Giove Saturno o1 o2 r1:r2=o1:o2

Se supponiamo che il lato del triangolo sia unitario l’altezza sarà (√3)/2, e l’area (lxh)/2= √3/4 il perimetro sarà 3. se accettiamo il raggio del cerchio inscritto come 2a/2p allora r=(√3)/2x1/3= (√3)/6. Allora il raggio del cerchio maggiore sarà (√3)/2- (√3)/6=1/2

Keplero suppose allora, per analogia, che per ottenere l'orbita di Marte si potesse usare il poligono regolare successivo per numero di lati, il quadrato, inscrivendolo nella circonferenza minore tuttavia la dimensione ottenuta non era quella giusta.

Mysterium Cosmographicum Egli non si scoraggiò e ripeté l’esperimento utilizzando non più le figure piane ma quelle tridimensionali. Illustrò questo modello nel suo primo trattato, noto come “Mysterium Cosmographicum”, pubblicato nel 1597.

Per usare le sue parole: Se i solidi sono presi come limiti tridimensionali concentrici essi danno origine a sei spazi. In ognuno di questi vi è un pianeta. Per usare le sue parole: “La sfera della Terra è la misura di tutte le altre orbite. Le si circoscriva un dodecaedro. La sfera che lo circonda sarà quella di Marte. Si circoscriva un tetraedro intorno a Marte[…]Ecco la base del numero dei pianeti. “

Ipotesi kepleriana di sequenza orbitale secondo geometrie poliedriche: – Sole al centro del sistema. – Sfera di Mercurio, inscritta in un ottaedro. - Sfera di Venere, inscritta in un icosaedro. - Sfera della Terra, inscritta in un dodecaedro. - Sfera di Marte, inscritta in un tetraedro. - Sfera di Giove, inscritta in un cubo – Sfera di Saturno, circoscritta al cubo. - Sfera delle stelle fisse

Il modello cosmologico di Keplero basato sui poliedri platonici era, completamente sbagliato e alquanto stravagante. La scoperta di altri due pianeti, Urano nel 1781 e Nettuno nel 1846, diede il colpo di grazia a un'ipotesi apparsa poco convincente fin dal principio.

Nonostante il suo modello fosse errato conteneva gli elementi fondamentali del metodo scientifico: induzione deduzione verifica Inoltre fece compiere un enorme passo avanti all'idea di un cosmo che può essere compreso con la matematica.

I solidi Platonici Tetraedro Esaedro Ottaedro Icosaedro Dodecaedro

I solidi platonici sono solo cinque, ma perché? Soltanto -triangolo equilatero -quadrato -pentagono regolare Possono essere facce di poliedri regolari. Inoltre in un vertice di un poliedro devono convergere almeno 3 facce e la somma dei loro angoli deve essere inferiore a 360°. Dalla combinazione di questi elementi si scoprirono quindi i 5 solidi platonici che noi oggi conosciamo

Le proprietà dei solidi platonici Elementi dei solidi da ricordare: -vertici -spigoli -facce -notazione di Schlafli Tramite questi elementi si individuarono alcune proprietà dei 5 solidi come ad esempio LA DUALITA’ & LE SIMMETRIE

II Mysterium Cosmographicum condusse a un incontro tra Keplero e Tycho Brahe. Tycho dopo la sua morte lasciò una vasta raccolta di osservazioni astronomiche delle quali Keplero si servì per formulare le prime due leggi dei moti planetari che portano ancora oggi il suo nome.

La prima legge di Keplero La prima legge è risultato di un accurato lavoro sull’orbita di Marte. S. maggiore=206,7 mdk S. minore=249,1 mdk Quest’orbita è difficilmente scambiabile per una circonferenza

Da ciò dedusse che le orbite erano ellittiche. E formulò la sua prima legge: Le orbite dei pianeti sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.

perielio La Terra dista dall’afelio circa: 152 097 701 mdk afelio E dal perielio: 147 098 074 mdk

La seconda legge di Keplero Scoprì inoltre da alcune osservazioni che la velocità di rivoluzione della Terra era maggiore quanto più si trovava vicino al Sole. Come si spiegava tale differenza nella velocità?

Ipotizzò allora che il sole fosse una “sorgente di forza” che “guidava” i pianeti lungo le loro orbite. E arrivò ad affermare che: - Le velocità orbitali dei pianeti non sono costanti, ma seguono una legge per cui in tempi uguali sono uguali le aree spazzate dal raggio vettore che congiunge il Sole con il pianeta.

Questa legge è la diretta conseguenza della conservazione del momento angolare: Detta m la massa del pianeta, r la sua distanza dal Sole  la sua velocità angolare per la conservazione del momento angolare si ha: Costante Moltiplicando per l’intervallo di tempo Dt durante il quale il moto è considerato e ricordando che wr=v si ha: Costante

Essendo Dt =Ds = arco percorso dal pianeta nel periodo Dt Si ha: Costante E poiché la massa del pianeta è costante, l’espressione che si ottiene dividendo per 2m risulta ancora costante: Costante Tale espressione rappresenta l’area spazzata dal raggio vettore sole pianeta e mostra anche il cammino Ds che il pianeta percorre in un intervallo di tempo Dt è inversamente proporzionale alla sua distanza dal Sole

In altre parole Keplero dimostrò che la velocità di un pianeta non è costante, ma diminuisce quando il pianeta si allontana dal Sole , per questo motivo sarà minima all’afelio e massima al perielio.

La terza legge di Keplero La terza legge afferma che i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono direttamente proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite. K rappresenta una costante detta costante di Keplero, che dipende dal corpo preso in considerazione, T è il periodo di rivoluzione e d è il semiasse maggiore.

In caso di un’orbita circolare si avrà: Se supponiamo di misurare i periodi orbitali in anni e tutte le distanze in unità astronomiche nel caso della terra d = 1 AU, T è un anno, conoscendo questi due valori sostituendo nella formula troviamo che K =1. In caso di un’orbita circolare si avrà:

Il grafico rappresenta il periodo di rivoluzione in funzione della lunghezza del semiasse maggiore.

Risvolti Moderni 30 giugno 2001 la NASA lancia il satellite WMPA, progettato per studiare la radiazione cosmica di fondo. Radiazioni di alcune frequenze erano mancanti. Come mai??? Se l’universo avesse una geometria piatta e infinita, nei dati avrebbero dovuto essere presenti radiazioni di tutte le frequenze. Modelli possibili basati sui solidi platonici

Galileo Galilei Nacque a Pisa il 15 febbraio 1564 Nel 1589 ottenne l’ impiego di docente di matematica presso l’ università di Pisa Dal 1589 al 1592 effettua studi sul sistema copernicano Nel 1592 ottenne un impiego a Padova, dove rimase per 18 anni, come docente di geometria ed astronomia

Galileo Galilei Nel 1610 fu nominato Matematico e Filosofo del Granduca di Toscana Nel 1614 le sue opinioni vengono giudicate pericolose ed eretiche Nel 1632 viene costretto ad abiurare Fu relegato in isolamento a Siena nel 1633 Morì ad Arretri l’ 8 gennaio 1642

Le scoperte astronomiche L’ altezza delle montagne lunari Le stelle e la Via Lattea Il sistema di Saturno Le macchie solari Le fasi di Venere I satelliti di Giove

L’ altezza delle montagne lunari Le scoperte che Galileo condusse nel 1609 sulla Luna si rivelarono essere in contrasto con la tradizione aristotelica Osservando attentamente la superficie lunare, notò infatti strani avvallamenti e protuberanze La presenza di piccole zone luminose in prossimità del terminatore diede conferma dell’esistenza delle così dette “montagne lunari”

In seguito, grazie ai suoi esperimenti, Galileo riuscì a calcolare l’altezza delle “montagne lunari” sfruttando la semplice formula del teorema di Pitagora

Le stelle e la Via Lattea Nel 1610 pubblica il “Sidereus Nuncius”, in cui Galileo dedica un ampio spazio alla trattazione di 2 grandi costellazioni: La costellazione di Orione: 80 nuove stelle individuate complessivamente sulla cintura (z – e - d) e sulla spada di Orione (misto di nebulosità e di giovani stelle incandescenti, tra cui Iota (i) Orionis) La costellazione di Orione è composta da stelle luminosissime: le più importanti sono a (stella rossa, nota anche come Betelguse, che rappresenta la spalla sinistra di Orione) e b (la stella più luminosa, nota anche come Rigel, che rappresenta il piede destro di Orione)

Le stelle e la Via Lattea Costellazione delle Pleiadi: alle 6 già conosciute se ne aggiungono altre 30, impossibili da notare ad occhio nudo

Le stelle e la Via Lattea Infine, nel “Sidereus Nuncius”, Galileo svela la reale natura della Via Lattea, dimostrando che è costituita da un ammasso di stelle

Il sistema di Saturno Osservato nel 1610, Saturno appariva a Galileo come un sistema planetario “tricorporeo” Nel 1659 Christiaan Huygens ipotizzò l’esistenza di un anello che si manteneva parallelo a se stesso Honorè Fabri cotestò quest’ultimo, convinto che Giove avesse 4 satelliti Nel 1660 gli accademici del Cimento realizzarono un modellino di Saturno che confermava le osservazioni di Galileo

Le macchie solari Fin da subito Galileo ebbe delle controversie con un difensore dell’astronomia aristotelica: il gesuita Christoph Scheiner (1573-1650) Costui attribuiva questo fenomeno alla presenza di nugoli di piccoli pianeti orbitanti attorno al Sole, che si frapponevano alla vista dell’osservatore Per dimostrare la veridicità della sua scoperta Galileo studiò la superficie solare, notando che le macchie non si generavano in modo periodico Inoltre le macchie si muovevano secondo traiettorie sempre diverse: ciò gli permise di confutare in modo definitivo la teoria di Harriot

In una lettera del 1610 indirizzata a Giuliano de’ Medici si legge : “La madre degli Amori imita la configurazione di Cinthia” Questa scoperta escluse l’esistenza dell’epiciclo che, secondo il sistema astronomico tolemaico, ruotava attorno al deferente

I satelliti di Giove La notte del 7 gennaio del 1609 scoprì 3 stelle vicine a Giove Osservando attentamente i 3 corpi Gaileo dedusse che il loro movimento era strettamente connesso a quello di Giove Il 13 gennaio scoprì un quarto astro in rotazione attorno a Giove I satelliti di Giove dimostrarono che anche altri pianeti possono essere il centro di moti astrali

I satelliti di Giove Galileo annunciò le sue scoperte nel “Sidereus Nuncius” nel 1610 Le sue scoperte, anche se non confermavano il sistema copernicano, confutavano però quello tolemaico

METODO SCIENTIFICO SPERIMENTALE METODO DEDUTTIVO METODO SCIENTIFICO SPERIMENTALE Nasce con la filosofia antica, metodo aristotelico Metodo galileiano (induttivo) Definizione di un principio generale Attenta osservazione della realtà fenomenica Debole osservazione della realtà Primi esperimenti Misurazione e raccolta dei dati quantitativi Elaborazione e rappresentazione dei suddetti dati Prima ipotesi interpretativa Adattamento alla realtà del principio interpretativo assunto a priori Prima verifica dell’ipotesi Nuova osservazione dei fenomeni in condizioni stabili e controllabili Nuovi esperimenti, misurazione ed elaborazione Verifica delle ipotesi precedenti Interpretazione e descrizione di fenomeni assunta su base analogica, senza alcuna sperimentazione Determinazione della legge scientifica

Strumenti CANNOCCHIALE GIOVILABIO MICROMETRO CELATONE

Il Cannocchiale Nel 1609, Galileo venne a conoscenza dell’invenzione effettuata in Olanda del cannocchiale, una successione di lenti disposte in un tubo metallico in maniera da far apparire molto ravvicinati gli oggetti lontani e annotò: “Questo mi parve effetto tanto meraviglioso che mi dette occasione di pensarvi sopra”, e subito si dedicò a costruirne alcuni, migliorando lo strumento originale fino ad ottenere un ingrandimento di 32 volte degli oggetti osservati.

Il Micrometro Dispositivo in grado di misurare le distanze di ciascun satellite da Giove Costituito da un regolo con 20 divisioni uguali, si innestava sul cannocchiale e poteva scorrere lungo esso Galileo sovrapponeva il campo di vista del cannocchiale al micrometro, facendo coincidere l’intervallo fra 2 divisioni con il diametro di Giove. Poteva così misurare la distanze tra il pianeta ed i suoi satelliti

Il Giovilabio Nel gennaio del 1610, al fine di calcolare le orbite e i periodi dei 4 satelliti di Giove, mise a punto una sorta di calcolatore analogico, detto giovilabio Riportò in scala Giove e le orbite dei 4 satelliti, attraversate da una serie di linee parallele verticali che si succedono ad intervalli uguali al raggio di Giove Vedere i 4 satelliti dalla Terra o dal Sole è diverso: ciò è dovuto alla parallasse annua Il giovilabio permetteva di unire 2 schemi grafici: uno faceva riferimento al moto dei satelliti rispetto al Sole, l’altro alle orbite della Terra e di Giove (considerato immobile) Poté così calcolare le orbite dei 4 satelliti per qualunque posizione della Terra rispetto a Giove

Il Celatone Dispositivo utilizzato su una imbarcazione per poter determinare la longitudine in mare, utilizzando i satelliti di Giove come un orologio. Primo prototipo: elmetto dotato di visiera + cannocchiale Secondo prototipo: recipiente di forma emisferica, che galleggiava in una vasca (anch’essa di forma emisferica) contenente olio

The end GRAZIE PER L’ATTENZIONE