La molecola H 2 z x 12 r 1A A B R r1r1 r 2B r2r2 r 2A r 1B mol1-1

come si misurano le dimensioni di una molecola h a 2 a 2 +p l i1 l i2 l d2 l d1 l i3 l i4 l d4 l d3 a 4 a 4 +p k sorgente occhio R la differenza fra i cammini d 12 = l i2 - l i1 + l d2 - l d1 interferenza costruttiva per d 12 = d 34 = l i4 - l i3 + l d4 - l d3 interferenza costruttiva per d 34 = A i2 d2 metodo della somma sui cammini di Feynman: contribuiscono tutti i cammini che non sono proibiti (QED, la strana teoria della luce- per una versione didattica si veda un fenomeno analogo: le riflessioni dei colori sul CD mol1-2

calcolo del passo p fra i solchi k inserendo i dati della figura per il blu ( 450 nm): d 12 = l i2 - l i1 + l d2 - l d1 p | sen i2 - sen d2 | 0.3 p per il rosso ( 650 nm): d 34 = l i4 - l i3 + l d4 - l d3 p | sen i4 - sen d4 | 0.4 p p 1,2 m A h a 2 a 2 +p l i1 l i2 l d2 l d1 l i3 l i4 l d4 l d3 a 4 a 4 +p sorgente occhio d2 45 o d2 15 o i4 50 o i2 20 o mol1-3

nel caso della molecola... R l2l2 l1l1 2 l4l4 l3l3 d 12 = l 2 - l 1 R sen 2 interferenza costruttiva per d 12 = R sen 2 R Å Å raggi X sorgente rivelatore mol1-4

tipico apparato sperimentale R l2l2 l1l1 l4l4 l3l3 l1l1 l2l2 l4l4 l3l3 sorgente di raggi X campione da esaminare rivelatore mol1-5

altre configurazioni R l l - asse della molecola non perpendicolare al fascio mol1-5 d1d1 l 1 = l + d 1 l 2 = l d 1 = R sin

fasci di elettroni o di neutroni - energia cinetica di un elettrone con lunghezza donda m : - per un neutrone E kin 2000 volte di meno 50 meV (energie termiche) mol1-6

molecola ione-idrogeno z x rArA A B R r rBrB elettrone-nuclei repulsione fra i due nuclei mol1-7

molecola ione- idrogeno: funzione dondagerade 1s g (r)= N(1s(r A )+1s(r B )) z x rArA A B R r rBrB 1s g (r) 1s(r A ) 1s(r B ) mol1-8

energia della funzione donda gerade mol1-9

energia della funzione donda gerade mol1-9 energia coulombiana energia di risonanza

energia della funzione donda gerade termini coulombiani termini di risonanza mol1-10 z x rArA A B R r rBrB R C

energia della funzione donda gerade mol1-10 normalizzazione: = 1 + S termini di sovrapposizione S 1 da ricordare che tutti i termini (C, R, S) sono determinati per un certo valore della distanza interatomica R interatomica

molecola ione-idrogeno: energia della funzione donda gerade 1s g (r)= N(1s(r A )+1s(r B )) z x R int rArA A B r rBrB repulsione fra i nuclei attrazione da parte dellaltro nucleo energia di risonanza somma mol1-11 livello energetico dellatomo isolato (R interatomica = infinito)

molecola ione- idrogeno: funzione dondaungerade 1s u (r)= N(1s(r A )-1s(r B )) -1s(r B ) 1s(r A ) 1s u (r) mol1-12 z x R int rArA A B r rBrB

molecola ione-idrogeno: energia della funzione donda ungerade 1s u (r)= N(1s(r A )-1s(r B )) = 1 - S repulsione fra i nuclei attrazione da parte dellaltro nucleo energia di risonanza somma mol1-13 z x R int rArA A B r rBrB

orbitali molecolari -1s mol1-14

La molecola H 2 z x 12 r 1A A B R r1r1 r 2B r2r2 r 2A r 1B r 12 mol1-15 funzione donda: - antisimmetrica nello scambio delle funzioni di spin dei due elettroni, - simmetrica nello scambio delle funzioni spaziali

La molecola H 2 z x 12 r 1A A B R r1r1 r 2B r2r2 r 2A r 1B r 12 mol1-16

primi livelli energetici di molecole biatomiche energia orbitale dellatomo 1orbitale dellatomo 2 orbitale molecolare 1s 2s (2) (molteplicità) 1s g 1s u 2s u 2s g mol1-17

le molecole biatomiche dallidrogeno al berillio mol1-18

orbitali atomici 2p z mol1-19

orbitali molecolari 2p z mol1-20 2p z (r A ) g 2p z (r) -2p z (r B ) 2p z (r A ) u 2p z (r) 2p z (r B ) u 2p z (r)

orbitali molecolari -2p z mol1-21 u 2p z (r) g 2p z (r)

orbitali atomici 2p x andamento a x>0 X andamento a x<0 mol1-22

orbitali molecolari 2p x andamenti a x<0 andamenti a x>0 2p x (r A ) 2p x u (r) 2p x (r B ) mol1-23

orbitali molecolari 2p x andamento a x>0 andamento a x<0 mol1-24

andamento a x<0 orbitali molecolari g 2p x andamento a x>0 mol1-25

Livelli energetici di molecole biatomiche energia orbitale dellatomo 1orbitale dellatomo 2 orbitale molecolare 2p 1s 2s 2p (2) (6) (2) (4) (2) (4) (6) (molteplicità) 2p z u 2p ± g 2p z g 1s g 1s u 2s u 2s g 2p ± u mol1-26

molecole biatomiche mol1-27

molecole biatomiche eteronucleari: legame ionico repulsione fra i nuclei e gli elettroni interni nel punto di equilibrio R o : energia nel punto di minimo: per Na Cl, E m -5,12 eV (togliendo 1,42 eV di ionizzazione si ottiene -3,7 eV) attrazione fra gli ioni mol2-1

molecole biatomiche eteronucleari mol2-2

energia di dissociazione: possibili meccanismi radiazione: esempio: per O 2, E 5 eV, 240 nm UV C per N 2, E 7 eV, 170 nm UV oltre C N 2 e O 2 sono trasparenti allUV UV A 380 nm > > 320 nm UV B 320 nm > > 280 nm UV C 280 nm > > 180 nm mol2-3

energia di dissociazione: possibili meccanismi eccitazione non radiativa (urti fra molecole): distribuzione di Boltzmann: es: N 2 + O 2 2 NO E diss, N2 = -7,4 eV; E diss, O2 = -5,1 eV E diss, NO = -5,3 eV; E 1 -E 2 2 eV ( k B = costante di Boltzmann eV K -1 ) probabilità relativa di due sistemi di energie E 1 ed E 2 : a 300 K, k B T 0,03 eV P e -2/0, a 1500 K (motore Diesel), k B T 0,15 eV P e -2/0, da 1g di N 2 qualche g di NO! mol2-4