L’hamiltoniana dell’elio Esempio: 1 elettrone nello stato 1s, l’altro nello stato 2s singoletto tripletto

termine coulombiano e termine di scambio contributo negativo contributi positivi contributo positivo

atomo di elio l=0 potenziale schermato: Ep,sch= -Ze2/r+Vrep(r) u20 senza schermo u20 con schermo u10 integrale di |u10|2 potenziale non schermato: Ep= -Ze2/r potenziale schermato: Ep,sch= -Ze2/r+Vrep(r) senza schermo E2 sch E2 con lo schermo E1sch con schermo E1 senza schermo schermo: S(n,l)= Z - Zeff(n,l)

atomo di elio l=1 Ep= -Ze2/r Ep,sch= -Z e2/r+Vrep(r) potenziale u21 senza schermo u21 con schermo u10 integrale di |u10|2 potenziale non schermato: Ep= -Ze2/r potenziale “effettivo” non schermato: Eeff=Ep+EL l=1 con schermo potenziale schermato: Ep,sch= -Z e2/r+Vrep(r) potenziale “effettivo” schermato: Eeff,sch=Ep,sch+EL l=1 senza schermo l=0 senza schermo Eeff= Ep+EL l=0 con schermo

atomo di elio l=0,1 u10 integrale di |u10|2 u21 con schermo E2,1 singoletto E2,1 con schermo E2,0 singoletto E2,0 con schermo E2,1 tripletto E2,0 tripletto E2 senza schermo

atomo di elio singoletto S=0 tripletto S=1 -1 -2 -3 -4 -5 energie (eV) ns np nd 1S 1P 1D 3S 3P 3D E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 -24.6 energie (eV) singoletto 4s - 0,9 4p - 0,85 4d - 0,85 3s - 1,7 3p - 1,55 3d - 1,5 2s - 4,0 2p - 3,5 1s - 24,6 idrogeno n=2 idrogeno n=3 idrogeno n=4 tripletto 4s - 1,0 4p - 0,9 4d - 0,85 3s - 2,0 3p - 1,7 3d - 1,55 2s - 4,8 2p - 3,7

atomo di elio singoletto S=0 tripletto S=1 -1 -2 -3 -4 -5 energie (eV) ns np nd 1S 1P 1D 3S 3P 3D E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 -24.6 energie (eV) singoletto 4s - 0,9 4p - 0,85 4d - 0,85 3s - 1,7 3p - 1,55 3d - 1,5 2s - 4,0 2p - 3,5 1s - 24,6 tripletto 4s - 1,0 4p - 0,9 4d - 0,85 3s - 2,0 3p - 1,7 3d - 1,55 2s - 4,8 2p - 3,7

atomo di elio singoletto S=0 tripletto S=1 -1 -2 -3 -4 -5 per S=0 ns np nd 1S 1P 1D ns np nd 3S 3P 3D E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 -24.6 21S0 21P1 31S0 31P1 11S0 31D2 41S0 41P1 41D2 23P2 23P1 23P0 43P2 43P1 43P0 33P2 33P1 33P0 23S1 43S1 33D3 33D2 33D1 atomo di elio molteplicità di spin=2S+1 per S=0 J=L+S = L per S=1 J=L+1 , L , L-1

atomo di elio - transizioni in j singoletto S=0 tripletto S=1 ns np nd 1S 1P 1D ns np nd 3S 3P 3D E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 -24.6 21S0 21P1 31S0 31P1 11S0 31D2 41S0 41P1 41D2 43P2 43P1 43P0 33P2 33P1 33P0 23S1 43S1 33D3 33D2 33D1 23P2 23P1 23P0 atomo di elio - transizioni in j

idrogeno - litio - sodio (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 H Li Na E (eV) -1 -2 -3 -4 -5 - 6 4 4d 4d 4p 4s 4p 3 3d 3d 3p 3s 4s 3p 2 2p 3s 2s idrogeno - litio - sodio

Tabella periodica principio di esclusione stato con n minore configurazione energia di stato fondamentale ionizzazione (eV) Z simbolo s p 1 H 1s 13,6 K (1s)2 = [He] 2 He (1s)2 24,6 K L 3 Li [He] 2s 5,4 K Regole per il riempimento degli stati nei primi due periodi: L K 4 Be [He] (2s)2 9,3 L K principio di esclusione stato con n minore a parità di n, stato con l minore regola di Hund “gas nobile” al riempimento della shell 5 B [He] (2s)2 2p 8,3 L K 6 C [He] (2s)2 (2p)2 11,3 L K 7 N [He] (2s)2 (2p)3 14,5 L K 8 O [He] (2s)2 (2p)4 13,6 L K 9 F [He] (2s)2 (2p)5 17,4 L K 10 Ne [He] (2s)2 (2p)6 21,6 [He] (2s)2 (2p)6 = [Ne]

Tabella periodica principio di esclusione stato con n+l minore configurazione energia di stato fondamentale ionizzazione (eV) Z simbolo s p d M 11 Na [Ne] 3s 5,1 K L Regole per il riempimento degli stati: M 12 Mg [Ne] (3s)2 7,6 K L principio di esclusione stato con n+l minore a parità di n+ l, stato con n minore regola di Hund il “gas nobile” al riempimento dell’orbitale p M 13 Al [Ne] (3s)2 3p 6,0 K L M K L 14 Si [Ne] (3s)2 (3p)2 8,1 M K L 15 P [Ne] (3s)2 (3p)3 10,5 M K L 16 S [Ne] (3s)2 (3p)4 10,4 M 17 Cl [Ne] (3s)2 (3p)5 13,0 K L M K L 18 Ar [He] (3s)2 (3p)6 15,8 [Ne] (3s)2 (3p)6 = [Ar] N 19 K [Ar] 4s 4,3 M K L

Tabella periodica principio di esclusione stato con n+l minore configurazione energia di stato fondamentale ionizzazione (eV) Z simbolo s p d N 19 K [Ar] 4s 4,3 M Regole per il riempimento degli stati: principio di esclusione stato con n+l minore a parità di n+ l, stato con n minore regola di Hund il “gas nobile” al riempimento dell’orbitale p N M 20 Ca [Ar] (4s)2 6,1 N M 21 Sc [Ar] (4s)2 3d 6,5 N M 22 Ti [Ar] (4s)2 (3d)2 6,8 N M 23 V [Ar] (4s)2 (3d)3 6,7 N 24 Cr [Ar] 4s (3d)5 6,8 M N M 25 Mn [Ar] (4s)2 (3d)5 7,4 N M 26 Fe [Ar] (4s)2 (3d)6 7,9 N M 27 Co [Ar] (4s)2 (3d)7 7,9 N M 28 Ni [Ar] (4s)2 (3d)8 7,6 N 29 Cu [Ar] 4s (3d)10 7,7 M N M 30 Zn [Ar] (4s)2 (3d)10 9,4 N M 31 Ga [Ar] (4s)2 (3d)10 4p 6,0

http://www.itchiavari.org/chimica/elementi/

elettroni equivalenti (eV) -2 -4 -6 -8 -10 - 12 carbonio mL=0 ; L = 3 2 1 ms1=+1/2 ms2=+1/2 ms3=+1/2 ms4=+1/2 mS=+2 ; S=2 2S+1=5 l1=0 , ml1= 0 l2=1 , ml2= -1 l3=1 , ml3= 0 l4=1 , ml4=+1 5S2 -7,1 eV [He](2s)2 (2p)2 [He] 2s (2p)3 -8,7 eV 1S0 elettroni equivalenti -10,1 eV 1D2 -11,3 eV 3PJ

Raggi X: spettri di emissione di un atomo con Z 30 (keV) 2 4 6 8 10 12 n  4 - N M edge 3 - M L edge M 2 - L L L Raggi X: spettri di emissione di un atomo con Z 30 K K K Legge di Moseley:  f = A(Z-c) K edge 1 - K

4 - N 2d5/2 2d3/2 2p3/2 2p1/2 2s1/2 V IV III II I 3 - M 2p3/2 2p1/2 2s1/2 2 - L III II I L L Raggi X: struttura fine degli spettri di emissione di un atomo con Z 30 1 - K K K K

Raggi X: spettri di assorbimento di un atomo con Z 30 2d5/2 2d3/2 2p3/2 2p1/2 2s1/2 V IV III II I 3 - M M 2p3/2 2p1/2 2s1/2 2 - L III II I L Raggi X: spettri di assorbimento di un atomo con Z 30 1 - K K

Modello a shell nei nuclei Energia Modello a shell nei nuclei 3/2 20 Ca20 1d 1s 1/2 16 5/2 14 O8 1p 3/2 1/2 6 8 1s 1/2 2 j Z Nucleo “magico”