Autronica LEZIONE N° 8 Sistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base 10 a base “N” AUTRONICA

Sistema Numerico Base Digit (Cifra) Numero di simboli diversi di un sistema numerico Digit (Cifra) ciascun simbolo = DIGIT denota una quantità Base Sistema Digit 2 binario 0, 1 3 ternario 0, 1, 2 4 quaternario 0, 1, 2, 3 5 quinario 0, 1, 2, 3, 4 8 ottale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10 decimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 12 duodecimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B 16 esadecimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F AUTRONICA

Notazione Posizionale Per rappresentare una quantità maggiore di quella associata a ciascun digit si usano più digit per formare un numero La posizione relativa di ciascun digit all’interno del numero è associata ad un peso N = 587 = 5x102 + 8x101 + 7x100 Notazione posizionale Rappresenta il polinomio AUTRONICA

Rappresentazione completa Se si usano basi diverse, lo stesso numero rappresenta quantità diverse in funzione della base usata Si deve quindi indicare la base utilizzata Esempi AUTRONICA

Tabella Decimale Binario Ottale Esadecimale 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D 1110 16 E 1111 17 F AUTRONICA

Conversione in base 10 Direttamente dalla rappresentazione posizinale ESEMPIO 1 Convertire il numero 1101 in base 2 nell’equivalente in base 10 Convertire il numero D3F in base 16 nell’equivalente in base 10 AUTRONICA

Conversione da base 10 a base “n” Tecnica delle divisioni successive Perché dividendo un numero per la sua base, il resto è l’ultimo digit AUTRONICA

Esempio 1 Convertire il numero 52 in base 10 nell’equivalente in base 2 Quindi 52 2 26   13 1  6  2  0  3   1 AUTRONICA

Esempio 2 Convertire il numero 58506 in base 10 nell’equivalente in base 16 Quindi 58506 16 10 3656 (A)  8 228    (8) 4  14  (4)  (E)  AUTRONICA

Esempio 3 Convertire il numero 58506 in base 10 nell’equivalente in base 8 Quindi 58506 8 2 7313 1 914   2  114  14 6 AUTRONICA

Numeri frazionari 1 Conversione da base “b” a base 10 Non presenta problemi Esempio Convertire il numero binario 1101.101 AUTRONICA

Numeri frazionari 2 Conversione da base 10 a base “b” La parte intera procedimento prima visto Per la parte frazionaria in base b si ha Moltiplicando per la base si ha La conversione può non avere fine, si arresta una volta raggiunta la precisione desiderata AUTRONICA

Esempio Conversione da base 10 a base 16 AUTRONICA

ERRORE Avendo arrestato la conversione al quarto passaggio si commette un certo errore L’entità dell’errore si può valutare convretedo il risultato in base dieci AUTRONICA

Conclusioni Sistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base 10 a base “N” AUTRONICA