Cammini minimi Algoritmo SPT.Acyclic Esercizio 1 Sia dato il seguente grafo orientato aciclico, in cui i numeri accanto agli archi sono le lunghezze, e la radice r è il nodo di indice 1 1 2 3 7 1 1 1 3 4 4 1 6 5 1 Si determini l’ordinamento dei nodi trovato dalla procedura Aciclico. Si determini l’albero dei cammini minimi utilizzando l’algoritmo SPT.Acyclic.
Ordinamento trovato dalla procedura Aciclico 4 5 1 2 3 7 1 1 1 3 4 6 1 4 1 6 5 1 3 2
7 ∞ Iterazione 1: analisi nodo 1 5 1 2 3 7 1 4 6 1 1 3 4 ∞ 1 2 4 1 6 5 1 3 1 ∞ 7 ∞ Iterazione 2: analisi nodo 6 5 1 2 3 7 1 4 6 1 1 3 4 ∞ 1 2 4 1 6 5 1 3 1 2
3 5 Iterazione 3: analisi nodo 5 5 1 2 3 7 1 4 6 1 1 3 4 6 1 2 4 1 6 5 1 3 1 2 3 4 Iterazione 4: analisi nodo 2 5 1 2 3 7 1 4 6 1 1 3 4 6 1 2 4 1 6 5 1 3 1 2
Iterazione 5: analisi nodo 3 4 Iterazione 5: analisi nodo 3 risultato finale 5 1 2 3 7 1 4 6 1 1 3 4 5 1 2 4 1 6 5 Nota: non si considera l’ultimo nodo dell’ordinamento (nodo 4) che non può precedere nessun nodo 1 3 1 2
Cammini minimi Algoritmo SPT.Acyclic Esercizio 2 Sia dato il seguente grafo orientato aciclico, in cui i numeri accanto agli archi sono le lunghezze, e la radice r è il nodo di indice 1 2 2 3 3 2 1 1 4 3 4 4 6 5 1 Si determini l’ordinamento dei nodi trovato dalla procedura Aciclico. Si determini l’albero dei cammini minimi utilizzando l’algoritmo SPT.Acyclic.
Ordinamento trovato dalla procedura Aciclico 1 5 2 2 3 3 2 1 1 4 6 2 3 4 4 6 5 1 3 4
1 5 Iterazione 1: analisi nodo 1 ∞ 2 ∞ 2 3 3 2 ∞ 1 1 4 6 2 3 Nota: si salta il primo nodo dell’ordinamento (nodo 2) che precede la radice e quindi non è ad essa connesso 4 4 6 5 1 4 ∞ 3 4 1 5 Iterazione 2: analisi nodo 6 ∞ 2 7 2 3 3 2 ∞ 1 1 4 6 2 3 4 4 6 5 1 4 5 3 4