GRAFICO DI UNA FUNZIONE Lezione del 20 novembre 2006 GRAFICO DI UNA FUNZIONE Una variabile: il grafico di f è contenuto in R2 Due variabili: il grafico di f è contenuto in R3
RESTRIZIONE DI UNA FUNZIONE SU UNA RETTA In questo caso valuto f sull’intero campo di esistenza Valuto f lungo la retta x1=3+2t, x2=3-t
RESTRIZIONE DI UNA FUNZIONE SU UNA SEMIRETTA USCENTE DA UN PUNTO x0 Determinare la restrizione di sulla semiretta di direzione (2,-3), uscente dal punto (0,1). La semiretta ha equazione ovvero x1=2t, x2=1-3t La restrizione di f sulla semiretta è data da:
RESTRIZIONE DI UNA FUNZIONE SU UNA SEMIRETTA USCENTE DA UN PUNTO x0 La restrizione di f sulla semiretta è una funzione ad una variabile che si denota con Osserviamo che x0+td x0
DIREZIONE DI CRESCITA LOCALE Data la restrizione di f sulla semiretta x0+td t0, d è una direzione di crescita locale uscente da x0 per f se esiste tale che: o equivalentemente x0+td x0
DIREZIONE DI CRESCITA LOCALE Stabilire, in base alla definizione, se d=(-2,3) è una direzione di crescita locale uscente dal punto x0=(0,1) per la funzione 5/2 La disequazione è soddisfatta per e quindi d è direzione di crescita locale uscente da x0 per f x0+td x0
DIREZIONE DI DECRESCITA LOCALE Data la restrizione di f sulla semiretta x0+td t0, d è una direzione di decrescita locale uscente da x0 per f se esiste tale che: o equivalentemente x0+td x0
DIREZIONE DI CRESCITA LOCALE Stabilire, in base alla definizione, se d=(-1,2) è una direzione di decrescita locale uscente da x0=(-1,1) per la funzione -10/7 La disequazione è soddisfatta per t>0 e quindi d è direzione di decrescita locale uscente da x0 per f x0 x0+td