Corso di Istituzioni di Economia prof. L. Ditta La scarsità e i problemi di scelta Facoltà di Giurisprudenza Università di Perugia Lucidi liberamente ricavati da materiali del prof. Rodano

Un breve ripasso prima di cominciare… Funzioni e loro rappresentazione grafica La funzione “principe”: la retta Tangente trigonometrica e inclinazione di una curva

L’equazione della retta Si ricordi che l’equazione di una retta è Il coefficiente angolare b è dato dal rapporto Dy/Dx Equazione di una retta: a ® termine noto b ® coefficiente angolare y a è l’intercetta : un valore più elevato sposta la retta in alto (in modo parallelo) b b misura l’inclinazio-ne : un valore più grande fa ruotare la retta verso l’alto (di-viene più inclinata). a x matematica elementare – La retta

L’inclinazione di una curva Come si misura l’inclinazione di una curva? Essa varia da punto a punto. In ogni punto è misurata dal coefficiente angolare della retta tangente. y x a A L’inclinazione della curva indica b il rapporto tra la variazione di y e quella di x. Ossia Dy/Dx. B matematica elementare – Inclinazione di una curva

Frontiera Inclinazione in B= pendenza retta tangente Le scelte possibili (dati i vincoli) e quelle ottimali (efficienti)

Scelta Ottimale 1) L’economia studia i problemi relativi all’ impiego di mezzi scarsi destinabili ad usi alternativi. Tali problemi consistono in problemi di scelta e/o di coordinamento. 2) Per il consumatore gli impieghi alternativi sono le combinazioni di beni o panieri acquistabili, dati i mezzi scarsi (il reddito). Ovvero tutti i panieri compresi all’interno dell’area delimitata dal vincolo di bilancio (la retta). 3) Adesso affrontiamo il problema della scelta in base all’ipotesi di razionalità ; essa implica che il consumatore sia sempre in grado di ordinare i panieri e poi di scegliere quello che gli offre la maggiore soddisfazione (utilità) tra quelli disponibili.

Vincolo di bilancio Il vincolo di bilancio è ciò che limita le possibilità di scelta. Nel caso del consumatore il vincolo è costituito dal suo reddito. Se, per semplicità, limitiamo la scelta a due beni, 1 e 2, il vincolo di bilancio delimita le quantità di ciascun bene che il consumatore può acquistare: dati i prezzi e il reddito il vincolo è rappresentato da una retta: R = p1 q1 + p2 q2

Introduzione alle preferenze Una volta deciso quanto spendere Il consumatore può scegliere tra i “panieri” sulla retta del bilancio Tra questi panieri, per l’ipotesi di razionalità , il consumatore sceglierà quello preferito. IPOTESI Completezza Coerenza Non sazietà Sostituibilità Come si costruisce la graduatoria dei panieri?

Le ipotesi 1. COMPLETEZZA: Dati due panieri qualsiasi, il consumatore è sempre in grado di ordinarli; può anche metterli sullo stesso piano. In quest’ultimo caso si dice che è indifferente tra i panieri. 2. COERENZA: Dati tre panieri qualsiasi A, B e C, se il consumatore preferisce A a B e B a C, allora deve anche preferire A a C. Lo stesso vale per i panieri indifferenti (proprietà transitiva). 3. NON SAZIETÀ: La preferenza va al paniere che contiene almeno una unità in più di un bene. 4. SOSTITUIBILITÀ: Il consumatore è disposto a rinunciare a una quantità di un bene in cambio di una quantità dell’altro; ma la sostituibilità non è perfetta. Preferenze

Curve di indifferenza b2 b1 Per ordinare i panieri conviene partire da uno qualsiasi, per esempio P = (7 ; 5) b1 b2 7 5 P3 B P1 I panieri a nord est ( B) sono preferiti (quantità> di entrambi i beni.). Quelli a sud ovest (A) esclusi (quantità< di entrambi i beni.) P P2 P4 A Date le ipotesi, è sempre possibile stabilire tra due panieri una relazione di preferenza stretta o di indifferenza Possiamo trovare panieri indifferenti a P solo a nord ovest o a sud est (ip. 3). Supponiamo che P1, P2, P3 e P4 siano indifferenti a P. Allora essi sono anche indifferenti tra loro (ip. 2). La curva che unisce questi panieri si chiama CURVA DI INDIFFERENZA Preferenze

Caratteristiche delle curve di indifferenza Una curva di indifferenza identifica tutti i “panieri” che stanno sullo stesso livello nella scala delle preferenze del consumatore. Le curve più in alto indicano i panieri a cui sono associati indici di soddisfazione superiori . y1 y2 Per ogni punto del grafi-co passa una sola curva di indifferenza (lo garanti-scono le ipotesi 1 e 2); C A Le curve di indifferenza; sono decrescenti (ip. 3) B A1 Le curve di indifferenza diventano sempre più piatte (ipotesi 4); Le curve di indifferenza non si intersecano (ipotesi 2). Preferenze

La scelta del paniere preferito Per l’ipotesi di razionalità il consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli che il suo vincolo gli permette di acquistare. I panieri che si trovano su una curva di indifferenza più alta sono sempre preferiti. Il consumatore sceglierà quel paniere sulla retta di bilancio che si trova anche sulla curva di indifferenza più alta. I panieri acquistabili sono identificati dalla retta di bilancio. La scelta del consumatore

La scelta del consumatore La scelta ottimale RICAPITOLANDO. Per l’ipotesi di razionalità, si sceglie il paniere sulla retta del bilancio che appartiene alla curva di indifferenza più alta. acquistabile ( è sopra la retta del bilancio) Tra A, B e C, A sarebbe preferito, ma non é R/p1 R/p2 y1 y2 B sta sulla retta ( è quindi acquistabile), ma non può essere preferito. A B C giace sia sulla retta di bilancia sia su una curva più alta (quella tangente) rispetto a quella di B. Perciò la scelta cade su C, ossia sul paniere (y*1; y*2 ) y2 * y1 C La scelta del consumatore

Il saggio marginale di sostituzione Abbiamo detto che all’aumentare di y1, (al diminuire di y2), la curva di indifferenza diventa sempre più “piatta”. La sua inclina-zione (che perciò diminuisce sempre) è misurata, in ogni punto, dal coefficiente angolare della retta tangente in quel punto. Essa è data dal rapporto (in valore assoluto) tra la variazione di y2 e la variazione di y1 e viene chiamata: y2 y1 saggio marginale di sostituzione (SMS). A Cosa significa per esempio, SMS = 2 ? Abbiamo perciò SMS = -Dy2/Dy1 SMSA B SMSB la scelta del consumatore

Il significato del SMS Il saggio marginale di sostituzione indica quante unità del bene 2 si devono cedere in cambio di una unità del bene 1 affinché il livello di soddisfazione resti costante. Esso misura quanto vale, per quel consumatore, un bene in termini dell’altro. SMS misura l’equivalenza soggettiva tra i beni ANALOGIE E DIFFERENZE COL PREZZO RELATIVO: p1/p2 misura l’equivalenza tra i beni per il mercato ; SMS misura l’equivalenza per il consumatore ; p1/p2 è costante (è l’inclinazione di una retta); SMS è variabile (è l’inclinazione di una curva). La scelta del consumatore

L’equilibrio del consumatore Quando il consumatore sceglie il paniere preferito (E nella figura) si dice che è in equilibrio (non ha motivo di cambiare scelta). In equilibrio l’inclinazione della curva di indifferenza è uguale a quella della retta del bilancio: y1 y2 A SMS = p1/p2 L’uguaglianza tra saggio marginale di sostituzione e prezzo relativo ha un importante significato economico: perché da A (do-ve SMS > p1/p2) conviene passare a E ? E Perché in A y1 è valutato più di quanto valga sul mercato (il contrario vale per y2). La scelta del consumatore

La scelta del consumatore Una questione di segni Abbiamo visto che l’equilibrio del consumatore è raggiunto quando l’inclinazione della curva di indifferenza é uguale a quella della retta del bilancio. Ovvero quando si verifica la condizione : SMS = p1/p2 ATTENZIONE: le inclinazioni della curva e della retta sono entrambe negative. Perciò, a rigore, avremmo dovuto scrivere - dove la variazione al primo membro (negativa) è calcolata lungo la curva di indifferenza. (Dy1/Dy2) = -(p1/p2) Scrivendo SMS = p1/p2 abbiamo cambiato “segno” sia al primo che al secondo membro. La scelta del consumatore

Calcolare la soluzione Proviamo a individuare la scelta del consumatore nel caso in cui conosciamo i due prezzi e il reddito: p1 = 1, p2 = 2, R = 1000; possiamo perciò scrivere l’equazione del vincolo di bilancio, che è 1y1 + 2y2 = 1000. Dato che la scelta ottima implica la condizione SMS = p1/p2, occorre ipotizzare un valore per SMS. Poniamo che tale valore sia SMS = y2/y1 (notare che, nella formula, SMS è variabile e diminuisce all’aumentare di y1). Sostituendo l’espressione di SMS nell’uguaglianza SMS = p1/p2 si trova y2/y1 = 1/2 e, da questa uguaglianza, y1 = 2y2; sostituendo nel vincolo di bilancio ricaviamo y2 = 250 e quindi y1 = 500. La scelta del consumatore

Il grafico corrispondente Si disegna la retta del bilancio usando l’equazione del vincolo per identificare le intercette sugli assi: y1 = 2000 e y2 = 1000. Il calcolo effettuato ci garantisce che il punto di tangenza tra curva di indifferenza più alta e retta di bilancio cor- risponde a S = (1000 ; 500). y2 y1 1000 S 500 2000 1000 La scelta del consumatore

Utilità La posizione di una curva di indifferenza può essere considerata come un indicatore del benessere del consumatore: più in alto sulla “mappa” delle curve si trova il paniere, maggiore è la sua utilità (U). Come si misura l’utilità? Non esiste una misura oggettiva: va bene qualsiasi misura che attribuisca lo stesso valore di utilità ai panieri sulla stessa curva di indifferenza e valori via via maggiori ai panieri sulle curve di indifferenza più alte. y1 y2 B C A U(A) = U(C); U(B) > U(A) Utilità

Utilità marginali 2) L’aumento di y1 (a parità di y2) fa aumentare l’utilità (per l’ipotesi di non sazietà); lo stesso se aumenta y2 a parità di y1 1) L’utilità è una funzione dei panieri, ossia delle quantità dei due beni U = U(y1, y2) 3) Utilità marginale (simbolo Umg) è l’aumento di utilità che si verifica quando la quantità di un bene nel paniere aumenta di uno, a parità della quantità dell’altro (vi sono due utilità marginali) Dy1 > 0 ® DU > 0 Dy2 > 0 ® DU > 0 Dy1 = +1 ® DU = Um1 Dy2 = +1 ® DU = Um2 Utilità

Utilità marginali e SMS Spostiamoci da un punto della curva a un punto “vicino”, aumentando il primo bene di Dy1 > 0 e riducendo il secondo di Dy2 < 0 Per definizione, lungo una curva di indifferenza l’utilità è costante Dy1 ® DU = Umg1´ Dy1 > 0 Dy2 ® DU = Umg2´ Dy2 < 0 Umg1´Dy1 = - Umg2´Dy2 Le due variazioni di utili-tà si compensano esatta-mente Dy2/ Dy1 = SMS = -(Um1/ Um2) Il saggio marginale di sostituzione è uguale, nel punto di equilibrio, al rapporto tra le due utilità marginali Utilità

Scelta del consumatore e utilità marginali In equilibrio (escluse le “soluzioni d’angolo”) la curva di indifferenza è tangente alla retta del bilancio. Nel punto di tangenza,ovviamente, le inclinazioni sono uguali. Ovvero, in equilibrio, il saggio marginale di sostituzione (inclinazione della curva di indifferenza) è uguale al prezzo relativo (inclinazione della retta del bilancio): SMS = p1/p2 Relazione tra SMS e utilità marginali: SMS = -(Um1/ Um2). Perciò: Uguaglianza delle utilità marginali ponderate Um1/p1= Um2/p2 Um1/Um2 = p1/p2 Utilità

Utilità Marginale Le utilità marginali ponderate dei due beni sono uguali in equilibrio; ciò vuol dire che il consumatore ottiene lo stesso incremento di utilità sia che acquisti una unità monetaria aggiuntiva del bene 1 o che ne acquisti una del bene 2.

ESERCIZI 1. Due beni hanno prezzi p1 = 10 e p2=5 . Nel punto di equilibrio quale sarà il valore di SMS1? (1, 2, 5, 10, nessuno di questi?) 2. In quale tratto della curva di indifferenza si ha SMS> della pendenza della retta di bilancio? 3. Un consumatore acquista un paniere composto da 50 unità di un bene, il cui prezzo è = 12, e 40 unità di un altro bene, il cui prezzo è = 10. Qual è il reddito monetario di tale consumatore? 4. Disegnare il grafico che rappresenta la scelta ottimale del consumatore di cui all’esercizio 1, sapendo che il suo reddito è pari a 2000 e che il paniere acquistato contiene 100 unità del bene 1 . esercitazioni