Introduction to the Physics of the Quark-Gluon Plasma

I calcoli di QCD su reticolo dimostrano che in un sistema (infinito, omogeneo, all’equilibrio) di gluoni e quark (e antiquark) avviene una “transizione” da una fase confinata (adroni) ad una deconfinata (QGP: Quark-Gluon Plasma) quando la temperatura supera un valore critico Tc (170-200 MeV). T Tc m mc adroni, confinamento QGP, deconfinamento reticolo Gli esperimenti di collisioni tra ioni pesanti ad altissime energie hanno lo scopo di verificare in laboratorio questi risultati teorici nuclei

Collisioni di ioni pesanti ad alte energie AGS, Brookhaven National Lab. (BNL) : energie moderate Seconda meta` 80 : studio sistematico con SPS (CERN), collisioni protone-nucleo e nucleo-nucleo a Elab=160-200 AGeV (√sNN = 17-20 GeV) e, successivamente, ad energie minori, fino a 40 AGeV (√sNN = 9 GeV). Nel 2000 inizia l’era di RHIC (BNL) : collisioni Au-Au e Cu-Cu ad energie √sNN = 20-200 GeV; deutone-Au a 20-200 GeV. Nel 2007(8?) : LHC al CERN, protone-Pb e Pb-Pb (√sNN = 5.5 TeV).

Storia dell’Universo Big Bang -> l’Universo si espande e si raffredda attraversando diverse fasi: Transizione elettrodebole e generazione delle masse (T>~200 GeV) transizione QGP-adroni, T~200 MeV nucleosintesi primordiale, T~1 MeV (nuclei D,He; neutroni liberi decadono in protoni) disaccoppiamento materia-radiazione, T~ eV (H), la composizione “chimica” dell’Universo e` “fissata” In laboratorio si cerca di produrre un “Little Bang”

Risultati dal reticolo L’energia libera F e l’energia interna U sono legate dalla relazione termodinamica F=U-TS, S=-∂F/∂T

Risultati

Altri risultati di reticolo

t<0 t=0 0<t<1 fm/c freeze-out adroni QGP t>~10-15 fm/c

t=0 Interazioni “dure”, vengono create particelle con grande momento (pT>1GeV) o grande massa. Questi processi si possono calcolare con la QCD perturbativa grazie ai teoremi di fattorizzazione usando le funzioni di struttura. Per il principio di indeterminazione la produzione avviene su scale di tempo tform dell’ordine di 1/√Q2, ad esempio Q=2GeV implica tform 0.1 fm. Fino ad energie dell’SPS le particelle dure possono essere prodotte solo nei primi istanti della collisione, cioe` nelle interazioni tra i nucleoni iniziali e sono testimoni dell’evoluzione del sistema, possono cioe` essere usate per verificare se avviene o no il deconfinamento. Ad energie superiori (RHIC,LHC) la produzione puo` avvenire anche in stadi successivi dell’evoluzione.

termalizzazione ed espansione Le particelle prodotte nelle collisioni primarie interagiscono tra di loro formando un mezzo denso di materia fortemente interagente, che raggiunge (?) presto l’equilibrio termico. Se la densita` di energia e` sufficientemente alta si forma il QGP. Partoni deconfinati e simmetria chirale ripristinata; quark s sono piu` leggeri e sono prodotti piu` abbondantemente che in collisioni pp -> innalzamento di stranezza (equilibrio chimico tra u,d,s). Espansione collettiva (idrodinamica) della bolla di QGP con conseguente raffreddamento. Quando la densita` di energia raggiunge il valore critico il QGP decade in un gas di adroni. L’entropia diminuisce bruscamente

Freeze-out adronico Gli adroni prodotti dal decadimento del QGP interagiscono finche’ il libero cammino medio e` maggiore della distanza media tra particelle. La temperatura del mezzo e` dell’ordine di 150-170 MeV, quindi le interazioni sono soffici (non perturbative). Le abbondanze delle specie di particelle vengono fissate quando cessano le collisioni inelastiche (freeze-out chimico). Ad una temperatura ancora inferiore (110-130 MeV) cessano anche le interazioni elastiche (freeze-out cinetico). Le particelle (o i loro prodotti di decadimento) vengono rivelate nell’apparato sperimentale. L’intera evoluzione del sistema deve essere ricostruita a partire da queste osservabili sperimentali !

Geometria della collisione

Un metodo per la determinazione sperimentale della geometria della collisione (cioe` del parametro di impatto dei due nuclei incidenti) e` la misura dell’energia trasversa, definita da Maggiore e` la centralita` della collisione, maggiore e` l’energia trasversa prodotta. 10%

Un metodo molto piu` intuitivo e diretto per la misura sperimentale della centralita` (ma non sempre facile) e` tramite il “Calorimetro a zero gradi” ZDC nel centro di massa nel laboratorio

piano trasverso y s A b-s b uno dei due nuclei esce dal piano del foglio, l’altro entra. B x

piano longitudinale A b B

Modello di Glauber Teoria delle collisioni multiple nucleari. Si applica nei primi istanti della collisione nucleare, per descrivere le interazioni dei nucleoni costituenti. I nucleoni costituenti non deviano dalla traiettoria iniziale a seguito delle interazioni e non perdono energia: approssimazione valida ad alte energie. Si calcolano in questo modo il numero di nucleoni partecipanti e il numero di collisioni “elementari” NN per un determinato parametro di impatto

Si definisce la funzione di “spessore” nucleare: dove rA e`la densita` nucleare, normalizzata : Consideriamo un dato nucleone di B che collide con un singolo nucleone di A. La probabilita` di collisione e` z b

Analogamente la probabilita` di collisione con n nucleoni di A e`: Si ha ovviamente Il numero medio di collisioni e` La probabilita` che un nucleone di B subisca almeno una collisione e`

Consideriamo ora tutti i nucleoni di B, il numero medio di nucleoni partecipanti nella collisione A-B a parametro di impatto b e`: Il numero medio di collisioni e` Assumendo <ET(b)>=q<Npart(b)> (ipotesi ben verificata a SPS) si ottiene una buona descrizione della centralita` della collisione A-B (fluttuazioni gaussiane attorno al valore medio)

Hard Probes Soppressione della J/y (charmonio, bottomonio) jet quenching fotoni termici dileptoni termici

J/y e partoni ad alto impulso trasverso (jet) vengono prodotti nei primi istanti della collisione tra i nuclei incidenti, in interazioni forti con grande impulso scambiato. La loro produzione si puo` descrivere in termini di QCD perturbativa (Q>1GeV). Interagiscono fortemente con il mezzo, ma il loro destino cambia a seconda della natura del mezzo stesso (confinato/deconfinato). Sono quindi veri e propri segnali di deconfinamento. Le sonde elettromagnetiche (fotoni, dileptoni) vengono emesse dal QGP; interagiscono debolmente con il mezzo attraversato, fuggono facilmente e portano informazioni dirette sul QGP (temperatura, densita`).

J/y: assorbimento prerisonante La produzione della coppia c-cbar e`praticamente istantanea. L’evoluzione in uno stato legato (open/hidden charm) pero` richiede tempo. Se durante questo tempo la coppia c-cbar subisce interazioni ad alta energia (per esempio con altri nucleoni) l’evoluzione viene disturbata e c’e` una buona probabilita` che la J/y non si formi.

La soppressione della J/y in collisioni p-nucleo e` ben descritta da una formula probabilistica basata sul modello di Glauber: Da un fit dei dati sperimentali (NA38, NA50) si ricava sabs=4.18 +- 0.35 mb In urti nucleo-nucleo si generalizza la formula precedente: I dati sperimentali (fino a S-U) sono ben riprodotti con la stessa sabs

NA38/NA50 Notare i dati Pb-Pb: seguono l’andamento generale nelle collisioni piu` periferiche, poi deviano ! Soppressione anomala !

I dati In-In (NA60) seguono lo stesso andamento di Pb-Pb

Spiegazioni ? Sono stati proposti modelli che riescono a riprodurre piuttosto bene la soppressione osservata assumendo la formazione di una fase deconfinata in urti centrali Pb-Pb e In-In.

Nel 2005 sono stati pubblicati anche I dati sperimentali di RHIC (PHENIX) Una grossa sorpresa e` stata l’osservare una soppressione confrontabile con quella misurata ad SPS e praticamente indipendente dall’energia ! (NB: A RHIC attenzione alla rigenerazione !)

Spiegazioni senza QGP ? La J/y e` soppressa a causa delle interazioni inelastiche con particelle secondarie (gas adronico in espansione). Problemi: la sezione d’urto J/y con p,K,… non e` nota sperimentalmente. Calcoli perturbativi (validita` dubbia!) danno una sezione d’urto ~ 0.1 mb La densita` del gas adronico necessaria per spiegare i dati sperimentali e` irrealistica ! Nonostante cio` si sono fatti molti tentativi, alcuni dei quali con buon successo per Pb-Pb. Confronto con gli altri sistemi ? Per quanto ne so, nessun modello adronico fino ad ora proposto e` in grado di spiegare i dati sperimentali di SPS e RHIC simultaneamente.

Spiegazione con il QGP La soppressione osservata a SPS e RHIC e` dovuta esclusivamente alla rimozione delle componenti y’ e cc , perche’ la densita` di energia raggiunta non e` ancora sufficiente a dissolvere la J/y diretta: La soppressione della J/y si vedra` a LHC !

jet quenching Una carica di colore che attraversa un mezzo fortemente interagente perde energia in modo diverso a seconda della natura del mezzo. Mezzo adronico: la carica di colore adronizza immediatamente Mezzo deconfinato: la carica di colore perde molta energia in seguito ad interazioni, emissione di g

Segnale visibile solo dalle energie di RHIC (a SPS i jet non hanno abbastanza energia per essere osservati) esempio di coppia di jet in una collisione pp (STAR)

Una particella ad alto impulso trasverso funziona da “trigger” Una particella ad alto impulso trasverso funziona da “trigger”. Si misura la distribuzione di particelle compagne in funzione dell’angolo f. In urti pp o d-Au si vede un fascio di particelle a 180 gradi, originate dal partone emesso, nel processo elementare, in direzione opposta; il picco appare piu` basso e largo del picco a 0 gradi a causa della risoluzione finita dell’apparato rivelatore (vedere grafico pagina successiva). In urti Au-Au il picco a 180 gradi scompare, segno che il partone opposto ha perso energia nell’attraversamento del mezzo. trigger particle f

I jet osservati sono formati da partoni emessi in prossimita` della superficie e diretti verso l’esterno.

confronto g diretti-pioni mezzo denso: opaco ai pioni, trasparente ai fotoni

dileptoni Emissione termica dal QGP, proporzionale a eM/T prevista nella regione intermedia.

fotoni termici Fondo enorme: fotoni emessi in ogni fase dell’evoluzione del sistema: dalle collisioni primarie NN (fotoni diretti) ai decadimenti delle particelle finali.

Modello di Bjorken Un’ipotesi semplificativa molto usata consiste nell’assumere invarianza per boost longitudinale. Questa ipotesi e` valida ad energie asintoticamente alte. In pratica l’approssimazione si puo` applicare solo nella regione attorno alla rapidita` centrale e ben lontano dalle regioni di frammentazione dei nuclei iniziali.

t > 0 dN/dy t < 0 dN/dy y y ybeam -ybeam ~ybeam-1

Flusso radiale ‘fireball’ in espansione: vT x y x, v(x)=P/E f z vL Il flusso collettivo consiste in una correlazione tra la posizione e il momento medio delle particelle. Nel caso di urti non centrali la velocita` trasversa vT dipende anche dall’angolo azimutale f,. Il valor medio di vT rispetto a f e`chiamato flusso radiale

Si assume equilibrio termodinamico locale: Il numero di particelle prodotte e` un invariante relativistico. Si definisce una superficie tridimensionale S(x) nello spazio-tempo sulla quale contare le particelle che passano: La distribuzione in momento invariante e` (Formula di Cooper-Frye)

Spettri termici La distribuzione in momento in un modello termico e`: Notare l’ “mT-scaling”: la temperatura T e` la stessa per tutte le particelle. Il flusso collettivo altera la distribuzione termica: a grandi mT (pT>>m) : Tslope~ Tf √(1+vT)(1-vT) blue shift ! a piccoli mT : Tslope~ Tf + m<vT>2/2 mT-scaling NB: la descrizione idrodinamica vale per pT<2GeV

calcolo idrodinamico:

Risultati: SPS

risultati :RHIC pp: notare mT-scaling

I calcoli idrodinamici riproducono i dati sperimentali assumendo una fase deconfinata seguita da un gas adronico. I parametri usati sono: I tempi di equilibrio richiesti dal fit idrodinamico sono brevissimi !

flusso ellittico Una collisione non centrale produce un flusso anisotropo nel piano trasverso. b=0

I dati sperimentali sono riprodotti assumendo che il plasma e` un fluido a viscosita` nulla. Fluido ideale !

Notare l’incrocio tra mesoni e barioni ad alti pT: si puo` spiegare ammettendo che il flusso adronico osservato proviene da un flusso partonico preesistente

adronizzazione statistica La molteplicita` delle specie adroniche e` ben descritto da un semplice modello statistico. qi=+1 per fermioni, -1 per bosoni, massimizzando l’entropia con i vincoli: si ha con Se il numero di quark s e` conservato: e` il fattore di saturazione di stranezza

La temperatura di equilibrio chimico aumenta con l’energia, il potenziale chimico diminuisce gs aumenta T SPS RHIC m

stranezza Nella fase deconfinata la produzione di quark s non e` sfavorita come nelle interazioni adroniche “elementari”.

‘corno’ di Marek Inizio della trasparenza nucleare o della statistica grancanonica ?

un fascino strano…

boom !!!

Saturazione partonica

Scattering di adroni ad alte energie Dati di HERA: Ad alte energie un adrone appare denso. Nuovo fenomeno: saturazione partonica New regime of QCD: as is small but perturbative theory is not valid, due to strong non-linear effects

Densita` di gluoni

Color Glass Condensate Teoria effettiva classica: limite della QCD ad alte densita` color : i partoni hanno carica di colore glass : evolvono lentamente rispetto alla loro scala di tempo condensate : la loro densita` e` proporzionale all’inverso della costante di accoppiamento, tipico di un condensato di Bose.

Color Glass Condensate The valence quarks of the hadrons (fast partons) are treated as a source for a classical color field representing the small-x (slow) gluons. The classical approximation is appropriate since the slow gluons have large occupation numbers. The theory implies a non-linear renormalization group equation [JIMWLK]

Mathematical formulation of the CGC Z = Effective theory defined below some cutoff X0 : gluon field in the presence of an external source r. The source arises from quarks and gluons with x ≥ X0 The weight function F[r] satisfies renormalization group equations (theory independent of X0). The equation for F (JIMWLK) reduces to BFKL and DGLAP evolution equations.

Saturation scale in nuclei [D.Kharzeev, E.Levin, M.Nardi] Consider a nucleus or hadron interacting with an external probe, exchanging Q Transverse area of a parton ~ 1/Q2 Cross section parton-probe : s ~ as/Q2 If many partons interact : S~Npartons In a nucleus : NA=NpartonA [Nparton = xG(x,Q2)] The parton density saturates when S~pRA2 Saturation scale : Qs2 ~ as(Qs2)NA/pRA2 ~A1/3 At saturation NA is proportional to 1/as Qs2 is proportional to the (transverse) density of participating nucleons nA=NA/pRA2; larger for heavy nuclei. NA~ Qs2 /as(Qs2)

Parton production Assumiamo che il numero di particelle prodotte e`: o xG(x, Qs2) ~ 1/as(Qs2) ~ ln(Qs2/LQCD2). La costante moltiplicativa c e` estratta con un fit dai dati (PHOBOS,130 GeV, multiplicita` di adroni carichi, Au-Au 6% centrale,|h|<1 ): c = 1.23 ± 0.20

Primo confronto con i dati sperimentali EKRT √s = 130 GeV

Energy and centrality dependence / RHIC PHOBOS PHENIX

dipendenza dalla rapidita` Au-Au Collisions at RHIC W=200 GeV PHOBOS Satur. model

Urti d-A (p-A): solo stato iniziale (non si forma mezzo denso), occasione unica per studiare effetti di saturazione Urti A-A: importante calcolare con la massima precisione possibile gli effetti dello stato iniziale in modo da separarli dagli effetti dovuti alle interazioni nelle successive fasi dell’evoluzione del sistema. Possibili sviluppi: un’ asimmetria nella distribuzione dei gluoni iniziali contribuisce a v2 : il contributo dell’idrodinamica e` minore, richiede viscosita` finita. Soluzione dell’ “HBT puzzle” ?