Immagini reali e virtuali - miraggi La retina dell’occhio umano intercetta i raggi luminosi riflessi dall’oggetto che si sta guardando. Tale procedura funziona anche se i raggi di luce non provengono direttamente dall’oggetto. Ad esempio, stando davanti ad uno specchio piano, si osservano degli oggetti (o anche noi stessi) che ci appaiono dietro lo specchio. Tali oggetti non sono realmente dietro lo specchio, ma ai nostri occhi appaiono come se lo fossero. Le immagini di tali oggetti sono dette immagini virtuali, perché esistono soltanto nel nostro cervello ma noi diciamo che esistono nel luogo in cui le abbiamo percepite. Le immagini reali sono riproducibili su una superficie, come un film al cinema. provenienti non vede Le immagini virtuali non esistono in nostra assenza, mentre le immagini reali sono indipendenti dalla nostra presenza. I miraggi sono immagini virtuali cha appaiono ai nostri occhi in posizioni diverse da quelle reali. Ad esempio, i miraggi nei deserti sono dovuti a variazioni dell’indice di rifrazione dell’aria (a sua volta dovute al surriscaldamento termico diurno vicino alla superficie sabbiosa) che provocano la deflessione della traiettoria del raggio luminoso. Quello che si suppone sia acqua è in realtà una porzione di cielo, ed il tremolio dell’immagine è dovuto al continuo movimento dell’aria che sale per convezione. Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 Specchi piani Una superficie riflettente piana è chiamata specchio piano. I raggi luminosi provenienti dal punto O sono riflessi ma i loro prolungamenti oltre lo specchio si incontrano nel punto I, detto immagine di O. L’immagine è virtuale in quanto i raggi luminosi non passano per I. I triangoli rettangoli aOb e aIb sono uguali per cui Ib = Ob ovvero p = -i (si definiscono p = Ob = distanza oggetto-specchio e i=Ib = distanza immagine-specchio; si noti che le direzioni di p ed i sono opposte, di qui il segno -). Un osservatore che guarda l’immagine riflessa di O ad un angolo q vedrà tale immagine non nel punto O ma nel punto I. Inoltre, soltanto una piccola porzione di specchio è sufficiente per la rifles- sione dell’immagine dell’oggetto puntiforme O. L’immagine riflessa da un oggetto esteso, invece, ha la stessa altezza e lo stesso orientamento dell’oggetto. Si consideri una persona alta H con gli occhi distanti L dalla sommità della testa e posta alla distanza p dallo specchio. Quanto deve essere alto lo specchio (Zmin) affinchè la persona possa vedersi completamente? La risposta è: H/2 Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 Specchi sferici Incurvando uno specchio piano in modo concavo o convesso, si può osservare che il centro di curvatura si sposta da  al punto C, l’estensione visiva si è ridotta e l’immagine appare ingrandita o rimpicciolita. Inoltre si introduce il fuoco o distanza focale dello specchio, definito come il punto di convergenza dei raggi (o dei loro prolungamenti) paralleli all’asse ottico. Nello specchio concavo la posizione del fuoco F (così come quella del centro di curvatura C) è reale, nello specchio convesso è virtuale. In entrambi i casi f = r / 2. Specchio concavo Specchio convesso Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Equazione dei punti coniugati L’immagine I dell’oggetto puntuale O posto sull’asse di uno specchio sferico concavo il cui centro di curvatura è C si trova anch’essa sull’asse ottico. Si tracci il raggio Oa. La legge di Snell stabilisce che gli angoli di incidenza e riflessione q sono uguali e simmetrici rispetto a Oa. Guardando i triangoli OaC e CaI: b = a + q g = a + 2 q da cui si può ricavare la relazione a + g = 2 b I tre angoli a, b e g possono essere espressi in funzione dell’arco di circonferenza ac: a  ac / cO = ac / p b = ac / cC = ac / r g  ac / cI = ac / i Si noti come l’immagine di un oggetto possa essere reale, virtuale o posta all’infinito a seconda che l’oggetto sia posto prima, dopo o sul fuoco. Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Ingrandimento e ricostruzione grafica dell’immagine L’ingrandimento trasversale è definito come |m| = h’ / h ovvero come m = -i / p Le immagini possono essere costruite graficamente usando due dei seguenti quattro raggi: Raggio parallelo all’asse ottico (riflettendosi passa per il fuoco) Raggio che passa per il fuoco prima di riflettersi (è parallelo all’asse ottico) Raggio passante per il centro di curvatura (è riflesso su se stesso) Raggio incidente nel vertice dello specchio (è simmetrico rispetto all’asse focale) Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Superfici rifrangenti sferiche Si considerano superfici di separazione sferiche di raggio r. L’immagine prodotta è reale o virtuale a seconda delle caratteristiche dei due mezzi e del valore del raggio di curvatura. Il raggio rifratto si avvicina alla (allontana dalla) normale alla superficie entrando in un mezzo con indice di rifrazione maggiore (minore). Se il raggio nel mezzo 2 si allontana dall’asse allora l’immagine si forma sul suo prolungamento nel mezzo 1. Le immagini sono definite virtuali quando si formano dalla stessa parte dalla quale proviene il raggio (cioè dove si trova l’oggetto). Per i raggi di curvatura, la convenzione è che sono assunti positivi quando l’oggetto si affaccia su una superficie rifrangente convessa. Elenco dei sei possibili casi di formazione delle immagini: in tutti i casi la sostanza con indice di rifrazione n maggiore è colorata Caso (a) concava, p > |f| Caso (b) convessa, p > |f| Caso (c) concava, p < |f| Caso (d) convessa, p < |f| Caso (e) concava, p < |f| Caso (f) convessa, p < |f| L’immagine è REALE solo nei casi a, b. Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Formula per le superfici rifrangenti Il raggio Oa si riflette ed è rifratto nel punto a. Gli angoli di incidenza e rifrazione q1 e q2 sono legati dalla legge di Snell: o per piccoli angoli Inoltre, guardando i triangoli AaC e CaI, si ha: e I tre angoli a, b e g possono essere espressi in funzione dell’arco ac come: e sostituendo nella relazione precedente, si trova: Ricordando la legge di Snell semplificata, si arriva alla formula Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Formula dei costruttori di lenti Una lente si può considerare formata da due superfici rifrangenti affacciate con lo stesso asse ottico. Nel seguito verranno esaminate solo le lenti sottili (spessore h piccolo rispetto alle distanze in gioco: i, p, r1, r2, f) e verranno presi in esame solo i raggi parassiali (che formano angoli piccoli rispetto all’asse ottico). L’immagine I’ dell’oggetto O’ rispetto alla prima superficie, per la quale n1=1 (aria) e n2=n è: Essa può essere considerata come oggetto O” per la seconda superficie distante L dalla prima e tra le quali è inserito il materiale (indice di rifrazione n2=n) Essendo si ottiene: Tale espressione può essere semplificata nell’ipotesi di lente sottile (L<<p,i,r) ottenendo: Dove il fuoco f è definito da: Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 Lenti sottili La formula della lente sottile è valevole anche se la lente è immersa in un mezzo il cui indice di rifrazione è nmezzo, avendo l’avvertenza di sostituire a n il valore n / nmezzo. Una lente composta da due superfici rifrangenti convesse fa convergere i raggi paralleli all’asse ottico provenienti da sinistra nel fuoco F2 e quelli provenienti da destra nel fuoco F1. In questo caso i fuochi F1 e F2 sono reali (i raggi passano per i fuochi), per cui f > 0, e la lente è convergente. Una lente composta da due superfici rifrangenti concave fa divergere i raggi paralleli all’asse ottico. I prolungamenti dei raggi provenienti da sinistra convergono nel fuoco F2 mentre quelli provenienti da destra convergono nel fuoco F1. In questo caso i fuochi F1 e F2 sono virtuali (i raggi non passano per i fuochi), per cui f < 0, e la lente è divergente. Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Esempi di immagini create da lenti L’immagine di un oggetto per cui p > f in una lente convergente è reale (posta dalla parte opposta rispetto all’oggetto) e capovolta. L’immagine di un oggetto per cui p < f in una lente convergente è virtuale (posta dalla stessa parte rispetto all’oggetto) e dritta. L’immagine di un oggetto in una lente divergente è sempre virtuale e dritta. Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Ricostruzione grafica dell’immagine per oggetti non puntiformi L’immagine di qualsiasi punto di un oggetto non puntiforme può essere ricostruita graficamente tracciando due dei seguenti tre raggi e vedendo dove si incontrano: Raggio parallelo all’asse ottico e passante (o il cui prolungamento passa) per F2; Raggio passante (o il cui prolungamento passa) per il fuoco F1: esso emergerà dalla lente parallelo all’asse ottico; Raggio passante (o il cui prolungamento passa) per il centro della lente, che non viene deviato. Per le lenti divergenti, occorre sempre considerare i prolungamenti dei raggi. Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 Sistemi ottici Nel caso si abbia a che fare con sistemi ottici formati da due o più lenti, occorre procedere in serie lente per lente procedendo come se le altre lenti non ci fossero, e considerare la posizione dell’immagine di una lente come oggetto per la lente successiva. Per quanto riguarda i segni, se la posizione dell’oggetto viene a trovarsi dalla parte opposta rispetto alla sorgente di luce, la sua distanza va presa con il segno negativo. L’ingrandimento complessivo è pari al prodotto degli ingrandimenti di ogni singola lente: Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Lente d’ingrandimento L’occhio umano è in grado di mettere a fuoco un oggetto sulla retina con la massima precisione ad una distanza di circa 25 cm, detta distanza della visione distinta o punto prossimo Pn. La dimensione dell’oggetto vista dall’occhio dipende dall’angolo q. Per punti O più vicini di Pn, q è maggiore ma l’oggetto non è più a fuoco. Ponendo una lente in modo che la posizione dell’oggetto O sia prossima al fuoco F1 della lente, l’immagine I si forma in un punto più lontano di Pn per cui è a fuoco. Definito l’ingrandimento angolare come mq = q’ / q nel caso in questione essendo q  h / 25 cm e q’  h / f si ha: Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 Microscopio Composto da un oculare (foc) e da un obbiettivo (fob). Il sistema ottico del microscopio fa sì che l’immagine I dell’oggetto O rispetto all’obbiettivo si formi sufficientemente vicino al fuoco F1’ dell’oculare, di modo che l’immagine I’ rispetto all’oculare si formi in un punto più lontano del punto prossimo e sia ingrandita (si agisce sulla distanza s). La grandezza s (distanza tra i due fuochi F2 e F1’) è detta tiraggio e normalmente nei telescopi s>>fob per cui si ha 2 fob + s  s mentre l’oculare agisce come una lente. I due ingrandimenti sono: Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

Telescopio rifrattore Il telescopio rifrattore ha solo un obbiettivo ed un oculare. Il sistema è costruito in modo che le distanze focali delle due lenti siano coincidenti (F2  F1’). L’immagine dell’oggetto O posto a distanza quasi infinita e visto sotto l’angolo qob ad occhio nudo viene fatta convergere nel fuoco F2  F1’ e vista dall’occhio sotto l’angolo qoc (invertita). L’ingrandimento (angolare) vale mq = - fob / foc Lezione n. 14 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02