Fenomeni ondulatori Onde: Perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello spazio con trasporto di energia ma senza trasporto di materia.

Onde: generalità Onde meccaniche: si propagano all’interno di un mezzo, solido o fluido; la perturbazione corrisponde ad uno spostamento s di una porzione di materia dalla posizione di equilibrio. Onde elettromagnetiche: perturbazione del campo elettromagnetico (s = E o B); si propagano anche nel vuoto. Le onde possono propagarsi lungo un asse (uni-dimensionali), su una superficie (bi-dimensionali) nello spazio (tri-dimensionali)

Esempi di fenomeni ondulatori ® E ® onda elettromagnetica onda meccanica (suono) Eo ® B ® ® v Bo l ® x onda meccanica lungo una fune onda meccanica (superficie gas-liquido) onda meccanica lungo una molla

Onde trasversali e longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda onde longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda di percussione in un solido

Raggi di propagazione: Superfici d’onda Punti dello spazio ove vi è - ad un certo istante – lo stesso stato di perturbazione del mezzo in cui l’onda si propaga. Onde circolari Onde sferiche raggio raggio Onde piane Raggi di propagazione: in ogni punto dello spazio, rappresentano la direzione perpendicolare alle superfici d’onda raggio

doppia periodicità: temporale e spaziale Onde periodiche Onde che presentano la stessa configurazione in intervalli spaziali e temporali successivi. doppia periodicità: temporale e spaziale Un’onda sinusoidale è un’onda periodica la cui descrizione è data da una semplice funzione trigonometrica A = ampiezza T = periodo l= lunghezza d’onda f = fase

Parametri di un’onda periodica x=cost. Lunghezza d’onda [m] (l) Distanza spaziale fra due creste (o gole) successive. Periodo [s] (T) Intervallo di tempo fra due identiche configurazioni. Frequenza [Hz=s-1] (f) Numero di ripetizioni della medesima configurazione nell’unità di tempo. t=cost. Velocità [m/s] (v) Velocità di spostamento della superficie d’onda. Ampiezza (A) Massimo spostamento dalla posizione di equilibrio, è legata alla quantità di energia trasportata. L’unità di misura dipende dal tipo di onda in esame. Velocità delle onde acustiche nell’aria: v=344 m/s

Esempio: Calcolare la frequenza corrispondente ad un’onda di periodo T=10 msec. Calcolare la corrispondente lunghezza d’onda sapendo che la velocità di propagazione è v=340 m/s

Scomposizione di un’onda Un’onda “non sinusoidale” è chiamata complessa: essa può essere periodica, o no. Un’onda (o segnale) complessa può essere considerata come la somma (algebrica) di segnali sinusoidali ciascuno di data frequenza e intensità. Se l’onda complessa è periodica (con periodo T), esso si può scomporre in un certo numero di onde sinusoidali le cui frequenze sono multipli interi di una frequenza chiamata frequenza fondamentale. In questo caso le onde componenti prendono il nome di armoniche: la prima armonica è chiamata fondamentale e la sua frequenza è uguale a 1/T; la seconda armonica ha una frequenza 2/T, la terza armonica 3/T e così via.

Caratteristiche energetiche di un’onda Potenza P di una sorgente [W] È l’energia emessa da una sorgente (sonora) nell’unità di tempo. Intensità di un’onda I [W/m2] Rappresenta l'energia trasportata dall’onda che nell'unità di tempo fluisce attraverso una superficie unitaria. Variazione di intensità con la distanza dalla sorgente: Sfera 1: Sfera 2: L’intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente (legge del quadrato della distanza)

Esempio: L’intensità di un’onda a 10 cm dalla sorgente è pari a 100 W/m2. Calcolare l’intensità ad un metro di distanza dalla sorgente.

Onde acustiche vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido) punto di equilibrio molecola in moto A x(t) fluidi : spostamenti delle particelle addensamenti e rarefazioni compressioni e dilatazioni onda di pressione che si propaga

Onde acustiche

Velocità di propagazione Velocità di propagazione delle onde acustiche Materiale Velocità di propagazione Aria 344 m/s Acqua 1480 m/s Tessuto corporeo 1570 m/s Legno 3850 m/s Alluminio 5100 m/s Vetro 5600 m/s NOTA: Nel passaggio tra due mezzi con diverse velocità di propagazione, la frequenza dell’onda si mantiene inalterata mentre varia la lunghezza d’onda.

v = l f SUONO Onda sonora : sensibilità orecchio umano 20 Hz < f < 2 ·104 Hz infrasuoni ultrasuoni v = l f varia = 344 m s–1 17.2 m < l < 1.72 cm vH2O = 1450 m s–1 72.5 m < l < 7.25 cm

SUONO Caratteristiche di un suono : altezza frequenza timbro composizione armonica energia intensità DS · Dt

Orecchio umano Orecchio esterno: Il canale uditivo (l ~ 25 mm) funge da risonatore alla frequenza di circa 3000 Hz. Orecchio medio: Il sistema di ossicini (leva di Io tipo) trasmette le vibrazioni del timpano all’orecchio interno tramite la finestra ovale. Orecchio interno: E` un sistema idrodinamico complesso (coclea) contenente un fluido (perilinfa) e i recettori nervosi (cellule ciliate). L’orecchio umano è sensibile a fluttuazioni di pressione fino a 10-5 Pa (10-10 atm) !!

Livello di intensità sonora IL [dB] Il decibel L’orecchio umano è sensibile ad intensità sonore tra 10-12 W/m2 e 102 W/m2. Tuttavia, la sensazione uditiva non è proporzionale all’intensità sonora, ma approssimativamente al suo logaritmo. Livello di intensità sonora IL [dB] E` definito come il logaritmo del rapporto fra l’intensità misurata ed una intensità di riferimento (I0): Per convenzione internazionale: I0 = 10-12 W/m2 (minima intensità percepibile dall’orecchio umano) 10-12 W/m2 a 102 W/m2  tra 0 e 140 dB

Esempi di intensità sonora

Acuità uditiva: curve di udibilità Grafico dell’acuità uditiva in relazione a intensità e frequenza

Propagazione delle onde acustiche in presenza di ostacoli Vi sono diversi fenomeni legati alla propagazione di un’onda in presenza di ostacoli. Sono classificati come segue:  Riflessione  Rifrazione  Diffrazione La fenomeno della diffusione non e` nient’altro che una combinazione di rifrazione e diffrazione.

Riflessione e rifrazione delle onde Un’onda che incide su una superficie che separa due mezzi diversi viene parzialmente riflessa nel mezzo da cui proviene e parzialmente trasmessa (rifratta) nel nuovo mezzo. Se la dimensione della superficie e` molto maggiore della lunghezza d’onda , la riflessione di un’onda puo` essere descritta con semplici leggi geometriche Rifrazione Riflessione

Leggi di Snell e Descartes: I raggi incidente (i), riflesso (r), rifratto (t) e la normale (n) alla superficie giacciono sullo stesso piano; gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali: gli angoli di incidenza e di trasmissione (o rifrazione sono legati alle velocita` di propagazione dell’onda v1 e v2 nei due mezzi: n r i t Nota: se v1 < v2 esiste un angolo limite c di incidenza oltre il quale l’onda viene interamente riflessa

Diffrazione delle onde zona d’ombra I fronti d’onda di un’onda piana quando passano attraverso una fenditura o incontrano uno spigolo vengono incurvati. L’onda dopo l’ostacolo non ha più un fronte piano;  l’onda si propaga nella zona d’ombra geometrica. zona d’ombra L’angolo di curvatura dipende dalla larghezza della fenditura e dalla lunghezza d’onda dell’onda incidente. Se l: lunghezza d’onda incidente d: larghezza fenditura Grazie al fenomeno della diffrazione, le onde acustiche possono aggirare gli ostacoli. Questo fenomeno e` tanto piu` efficiente quanto maggiore e` la lunghezza d’onda.

I) Sorgente in quiete, ascoltatore in movimento Effetto Doppler La frequenza percepita da un ascoltatore dipende dal moto relativo della sorgente e dell’ascoltatore. I) Sorgente in quiete, ascoltatore in movimento va = velocità dell’ascoltatore fo = frequenza del suono emesso f’ = frequenza percepita dall’ascoltatore Si ottiene: +  ascoltatore che si avvicina -  ascoltatore che si allontana

II) Sorgente in movimento, ascoltatore in quiete Effetto Doppler II) Sorgente in movimento, ascoltatore in quiete vs = velocità della sorgente fo = frequenza del suono emesso f’ = frequenza percepita dall’ascoltatore Si ottiene: +  sorgente che si allontana -  sorgente che si avvicina Esempio: una sirena emette una suono di frequenza fo = 1000 Hz. Assumendo c = 344 m/s: se l’ascoltatore si allontana dalla sirena con va = 15 m/s; f’ = 956 Hz se la sirena si allontana dall’ascoltatore con vs = 15 m/s f’ = 958 Hz

E v B l x E = E(x,t) E B = B(x,t) l B v = = λf T T t Onde elettromagnetiche ® E ® y Eo ® v ® x B z ® Bo l ® x ® ® ® E = E(x,t) E ® ® ® Eo B = B(x,t) ® B l ® v = = λf Bo T T Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione t

c = 3· 108 m s–1 v º c velocità della luce nel vuoto nel vuoto (unità S.I.) v º c c = 3· 108 m s–1 velocità della luce nel vuoto massima velocità possibile in natura

Spettro delle onde elettromagnetiche (mm) (fermi) (Å) (nm) (mm) (cm) l (m) 10–14 10–12 10–10 10–8 10–6 10–4 10–2 1 102 RAGGI RAGGI INFRA- MICRO ONDE GAMMA X ULTRA- -ROSSO ONDE RADIO -VIOLETTO 1022 1020 1018 1016 1014 1012 1010 108 106 f (Hz) VISIBILE lf = c 400 500 600 700 l (nm)

Luce: indice di rifrazione E` il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c e la velocità della luce v nel mezzo in questione =589 nm sostanza indice di rifrazione Aria (20 oC) 1,0003 Vetro crown 1,52 Acqua 1,33 Cloruro di sodio 1,53 Alcool etilico 1,36 Vetro flint 1,66 Quarzo fuso 1,46 Diamante 2,42

Dispersione della luce L’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce. Per esempio, per il vetro si ha: Spettroscopio Lunghezza d’onda (nm) Indice di rifrazione 404,7 1,53189 435,9 1,52798 491,6 1,52283 546,1 1,51929 589,3 1,51714 656,3 1,51458 768,2 1,51160

Riflessione totale Esempio: Se la luce passa da un mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente (es. da acqua ad aria), l’angolo di rifrazione r è maggiore dell’angolo di incidenza i (legge di Snell): Esiste un angolo di incidenza limite lim al di sopra del quale il raggio incidente è interamente riflesso Esempio: i<lim Nota: La riflessione totale è alla base del funzionamento delle fibre ottiche utilizzate per le endoscopie i>lim lim acqua

Lenti sottili Lente: corpo trasparente limitato da due superfici sferiche levigate convergenti divergenti Lente sottile: quando lo spessore massimo della lente è molto più piccolo dei raggi di curvatura delle due calotte sferiche Asse ottico: retta passante per i centri di curvatura delle due calotte. Centro ottico: centro della lente (si trova sull’asse ottico) Fuoco: punto sull’asse ottico ove convergono raggi paralleli all’asse ottico (ce ne sono 2 !). La distanza f del fuoco dal centro ottico è chiamata distanza focale. Per una lente sottile : f1 = f2= f

Potere diottrico Il potere diottrico  di una lente è l’inverso della distanza focale Unità di misura: diottria ( = m-1) Es: se f=20 cm,  = + 5 diottrie Lente biconvessa convergente fuoco “reale” f > 0 ,  > 0 Lente biconcava divergente fuoco “virtuale” f < 0 ,  < 0 Il potere diottrico di più lenti sottili a contatto tra loro è pari alla somma dei poteri diottrici di ciascuna lente

Formazione delle immagini raggi paralleli all’asse ottico raggi passanti per il centro raggi passanti per il fuoco raggi passanti per il centro rifrazione Lente convergente Equazione dei punti coniugati: p = distanza dell’oggetto dalla lente q = distanza dell’immagine dalla lente f = distanza focale della lente Lente divergente

L’occhio umano Diametro  2 cm Diottro corneale: cornea, umor acqueo e umor vitreo Cristallino: raggio di curvatura variabile accomodamento Retina: coni e bastoncelli Punto prossimo: circa 25 cm Punto remoto : all’infinito Intensità luminosa: può variare entro nove ordini di grandezza (109)

Anomalie visive Miopia Ipermetropia correzione (lente divergente) (lente convergente)

Anomalie visive Presbiopia: invecchiamento dei muscoli ciliari  ridotto potere di accomodamento punto prossimo si allontana  lenti convergenti per vedere vicino Astigmatismo: curvatura irregolare della corne  lenti cilindriche o sfero-cilindriche