MATLAB

…oggi… Programmare in Matlab Programmare in Matlab Funzioni Funzioni Cicli Cicli Operatori relazionali Operatori relazionali Indipendenza lineare, basi, sottospazi Indipendenza lineare, basi, sottospazi Esercizi vari Esercizi vari

Le funzioni -1 Script Script parametri in ingresso nn modificabili parametri in ingresso nn modificabili le variabili usate sono messe nella memoria di lavoro di MATLAB le variabili usate sono messe nella memoria di lavoro di MATLAB Funzioni Funzioni script al quale si possono passare parametri in ingresso ed ottenerne in uscita script al quale si possono passare parametri in ingresso ed ottenerne in uscita sintassi sintassi y1,…,yn -> parametri in uscita y1,…,yn -> parametri in uscita x1,…,xn –> parametri in entrata x1,…,xn –> parametri in entrata le variabili usate allinterno sono locali le variabili usate allinterno sono locali function [y1,…,yn] = nome_funzione(x1,…,xn)

Le funzioni -2 Lm file va salvato col nome nome_funzione.m Lm file va salvato col nome nome_funzione.m il nome del file deve essere identico a quello della funzione il nome del file deve essere identico a quello della funzione La funzione puo essere richiamata La funzione puo essere richiamata dalla finestra di comando dalla finestra di comando allinterno di uno script allinterno di uno script da altre funzioni da altre funzioni digitando [y1,…,yn]=nome_funzione(x1,…,xn) digitando [y1,…,yn]=nome_funzione(x1,…,xn) Per poter richiamare la funzione ci dobbiamo mettere nella directory nella quale la salviamo Per poter richiamare la funzione ci dobbiamo mettere nella directory nella quale la salviamo C:\Users C:\Users

richiamiamo la funzione nella finestra di comando Esempio creiamo un m-file traccia.m nel quale implementiamo la funzione che calcola la traccia di una matrice parametro in input variabile temporanea

Ciclo for…end Ciclo incondizionato Ciclo incondizionato for i = n1:passo:n2 blocco di istruzioni end

Esercizio Scrivere una funzione che sommi gli elementi di un vettore e moltiplichi il risultato per un intero n passato come parametro di input Scrivere una funzione che sommi gli elementi di un vettore e moltiplichi il risultato per un intero n passato come parametro di input Scrivere una funzione che faccia la media degli elementi di una matrice A Scrivere una funzione che faccia la media degli elementi di una matrice A [r c] = size(A) [r c] = size(A) usare la funzione somma usare la funzione somma function s = somma(v,n) function m = media_matrix(A)

Operatori Operatori relazionali:, >=, ==, =, = si usano per confrontare tra di loro gli elementi di 2 matrici; il risultato delloperazione sarà 0 se la relazione è falsa 1 se la relazione è vera Operatori logici: &, |, si usano per combinare tra loro gli operatori relazionali

Esempio

Ciclo while…end Ciclo condizionato Ciclo condizionato while condizione blocco di istruzioni end

If…else…end if condizione1 blocco di istruzioni elseif condizione2 blocco di istruzioni else blocco di istruzioni end Test condizionale Test condizionale opzionali I comandi che seguono elseif sono eseguiti se condizione2 è vera I comandi che seguono else sono eseguiti se le precedenti condizioni sono false coinvolge un operatore relazionale. Se condizione1 è vera si eseguono i comandi

Esempio per stampare una stringa

Comandi utili break -> per uscire in maniera forzata da un ciclo break -> per uscire in maniera forzata da un ciclo MATLAB salta allistruzione che termina il ciclo MATLAB salta allistruzione che termina il ciclo return -> interrompe lesecuzione della funzione return -> interrompe lesecuzione della funzione si ritorna al programma da cui la funzione è stata chiamata si ritorna al programma da cui la funzione è stata chiamata Osservazione: Osservazione: Privilegiare operazioni vettoriali ai cicli for…end e while…end Privilegiare operazioni vettoriali ai cicli for…end e while…end

Input\output input input sprintf sprintf disp disp n = input(inserisci un intero); s = sprintf(n = %d,n); disp(s) disp(stringa di caratteri)

Esercizi Scrivere una funzione che ha Scrivere una funzione che ha come output la soluzione del sistema Ax=b come output la soluzione del sistema Ax=b verificare verificare A quadrata A quadrata A nn singolare A nn singolare nel caso di A singolare o quadrata ritornare una scritta di errore nel caso di A singolare o quadrata ritornare una scritta di errore Scrivere una funzione che dato in input un intero positivo n restituisca il suo fattoriale Scrivere una funzione che dato in input un intero positivo n restituisca il suo fattoriale fare i test su n (n intero, positivo) fare i test su n (n intero, positivo) function x = risolvi_sistema_quadrato(A,b) function function r = fattoriale(n)

sono linearmenti indipendenti se m=n e i vettori sono l.i. => formano una base di R n Vettori l.i.

Esempio - 1 v1 = [1 0 2]; v2 = [2 1 1]; v3 = [1 2 0]; A = [v1 v2 v3] rank(A) il rango è 3 => i vettori sono l.i. e formano una base per R 3

Esempio – 2 (I parte) v1 = [ ]; v2 = [ ]; v3 = [ ]; v4 = [ ]; A = [v1 v2 v3 v4] rank(A) il rango è 3 => i vettori sono l.d.

Esempio – 2 (II parte) Per trovare una c.l. nulla a coefficienti nn tutti nulli t.c. Per trovare una c.l. nulla a coefficienti nn tutti nulli t.c. troviamo una soluzione non nulla del sistema omogeneo Ak = 0 troviamo una soluzione non nulla del sistema omogeneo Ak = 0 rref(A)

Basi Dopo aver verificato che i vettori sono una base di R3 esprimere come c.l. dei Dopo aver verificato che i vettori sono una base di R 3 esprimere come c.l. dei v1 = [1 1 0]; v2 = [0 1 1]; v3 = [1 0 1]; v = [1 1 1]; A = [v1 v2 v3] rank(A) il rango è 3 => i vettori sono l.i. i coefficienti lineari della combinazione si trovano: k=A\v

sono l.i. rank(A)=m sono l.i. rank(A)=m W = span(v 1,v 2,…,v m ) W = span(v 1,v 2,…,v m ) dim W = rank(A) dim W = rank(A) per trovare una base del s.s. B W si considerano i vettori l.i. che costituiscono la matrix A per trovare una base del s.s. B W si considerano i vettori l.i. che costituiscono la matrix A per esprimere un vettore w come c.l. dei vettori della base, si forma la matrix B avente per colonne le componenti di tali vettori e si risolve il sistema Bk=w per esprimere un vettore w come c.l. dei vettori della base, si forma la matrix B avente per colonne le componenti di tali vettori e si risolve il sistema Bk=w se i vettori sono l.d. => i coefficienti di una loro combinazione lineare non nulla si trovano risolvendo il sistema Ak=0 se i vettori sono l.d. => i coefficienti di una loro combinazione lineare non nulla si trovano risolvendo il sistema Ak=0 …ricapitolando…

Esercizi