Tra semplicità e complessità Un breve percorso intorno al tema della comprensibilità del mondo Seconda tappa Luca Mari, Università Cattaneo - LIUC

Il punto della situazione Perché il paradigma della fisica classica funziona per i pianeti ma non per le nuvole? Quali caratteristiche rendono complesso un sistema? Di quali strumenti disponiamo per rendere comprensibili i sistemi complessi? La scienza si può definire come larte della iper-semplificazione sistematica, larte di discernere ciò che si può proficuamente tralasciare K.R.Popper, 1982

Farfalle e temporali Il battito di ali di una farfalla a New York può essere la causa di un futuro temporale a Varese: è qualcosa di più di un paradosso? … piccole variazioni delle cause producono grandi variazioni sugli effetti Una causa molto piccola, che ci sfugge, può determinare un effetto considerevole che non possiamo non vedere, e allora diciamo che tale effetto è dovuto al caso H.Poincaré 1908 Proviamo a descrivere, nella prospettiva classica dellessere intelligente di Laplace, un evento come il lancio di dadi …

Il grado di dipendenza degli effetti dalle cause Gli ostacoli circolari operano come amplificatori delle differenze: piccole variazioni dellangolo iniziale (la causa) possono produrre grandi variazioni sulla traiettoria (leffetto) x x+ x Caso 1 x x+ x Caso 2

Un diverso modo di intendere il processo di acquisizione e organizzazione della conoscenza In questi casi il problema non è più lidentificazione delle variabili di primo piano (il segnale) da isolare rispetto a quelle di sfondo (il rumore); i fenomeni si mostrano stabili solo, ed eventualmente, in media e nel lungo periodo; localmente presentano invece una sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali Per essere in grado di previsioni a lungo termine, lessere intelligente laplaciano dovrebbe quindi non solo conoscere le equazioni della dinamica dei sistemi, ma anche essere in grado di misurare lo stato iniziale dei sistemi con una precisione sempre più elevata e di principio senza escludere alcuna variabile individuata Questo nuovo punto di vista è dunque opposto a quello tradizionale, che è basato sullipotesi di isolabilità delle variabili rilevanti (nonché, tipicamente, di sovrapponibilità degli eventi) Come evitare di giungere a un generico, e operativamente inutile, olismo?

Una via classica alla complessità La termodinamica mostra che fenomeni macroscopici (come andamenti di pressione o temperatura) possono essere perfettamente prevedibili anche nel caso di sistemi costituiti in un numero assai elevato di parti costituenti e quindi, in un certo senso, complessi Lidea: cambiare la prospettiva sul sistema, incapsulandolo in un super-sistema caratterizzato da nuove variabili che forniscono uninformazione macroscopica La complessità è originata dalla molteplicità del sistema: invece di considerare tante cause piccole, si prendono in esame poche cause grandi, ottenute come dati statistici Si tratta di una complessità riducibile pragmaticamente senza perdita di informazione, dunque passibile di compressione, dunque trattabile come una complicazione Si tratta di un approccio applicabile solo se le parti di cui il sistema è costituito sono debolmente e solo localmente interagenti: non ci deve essere una struttura Come trattare la complessità strutturale?

Un esempio: dinamica delle popolazioni Si studia la variazione del numero x i di individui della popolazione al variare del tempo i Prima ipotesi: x i+1 = (1+r) x i (dinamica secondo Malthus) … ma si possono rendere più realistiche le ipotesi sottostanti alla dinamica malthusiana riconoscendo che le risorse presenti nellambiente consentono il sostentamento di un numero massimo di individui (per convenzione scelto uguale a 1); quindi: x i+1 = (1+r)(1-x i )x i (dinamica secondo Verhulst) Come cambia in questo caso la dinamica della popolazione?