Definizione di Algoritmo Obiettivo: dato un problema definire un procedimento che possa essere eseguito automaticamente da un esecutore per risolvere il problema Definizione di Algoritmo Dato un problema e un esecutore, l’algoritmo è: una successione finita di passi elementari (operazioni e direttive) eseguibili senza ambiguità dall’esecutore che risolve il problema dato

Proprietà degli Algoritmi Procedimenti sequenziali: un passo dopo l’altro secondo un ordine specificato (flusso di esecuzione) I passi elementari devono essere eseguiti in modo univoco dall’esecutore devono essere descritti in una forma eseguibile per l’esecutore La descrizione di un algoritmo per un esecutore deve avere una formulazione generale la soluzione individuata non deve dipendere solo da valori predefiniti dei dati, cosi che l’algoritmo sia utilizzabile nel maggior numero possibile di casi gli algoritmi prevedono particolari passi destinati ad acquisire i valori dei dati da utilizzare ed elaborare in ogni particolare esecuzione L’esecutore deve terminare in tempo finito per ogni insieme di valori in ingresso L’esecutore deve essere in grado di eseguire l’algoritmo con le risorse a sua disposizione (informazioni + tecnologia)

Proprietà degli Algoritmi Ogni operazione o direttiva deve: terminare entro un intervallo finito di tempo Es.: calcolare le cifre decimale di , NO! produrre un effetto osservabile (stato prima dell’esecuzione, stato dopo l’esecuzione) Es.: pensare al numero 5, NO! Produrre lo stesso effetto ogni volta che viene eseguita a a partire dalle stesse condizioni iniziali Es. X=5, y=10  x+y=15

Elementi degli Algoritmi Oggetti: le entità su cui opera l’algoritmo Dati iniziali del problema, informazioni ausiliarie, risultati parziali e finali Le informazioni sono dette dati (anche i risultati parziali e finali) e possono essere variabili o costanti Operazioni: Interventi da effettuare sui dati Calcoli, confronti, ricopiature,acquisizioni, emissioni, ecc. Flusso di controllo: l’indicazione delle possibili successioni dei passi dell’algoritmo La correttezza dei risultati dipende non solo dalla corretta esecuzione delle singole operazioni, ma anche dalla corretta sequenza con cui sono eseguite NOTA: Flusso di controllo: la descrizione a priori di tutte le possibili sequenze nell’esecuzione dei passi dell’algoritmo, in particolare di operazioni in alternativa e di operazioni da ripetere più volte ciclicamente Flusso di esecuzione: la sequenza di operazioni effettivamente seguita durante una particolare esecuzione dell’algoritmo e che dipende dai particolari valori che i dati assumono in quell’esecuzione

Rappresentazione di un algoritmo destinato all’esecuzione automatica Descrizione, univoca per l’esecutore, di tutte le possibili sequenze di operazioni da eseguire per risolvere il problema dato Descrizione del flusso di controllo, delle operazioni eseguibili, e degli oggetti su cui agiscono le singole operazioni E’ necessario un formalismo di rappresentazione, cioè un linguaggio costituito da: Vocabolario: insieme di elementi per la descrizione di oggetti, operazioni e flusso di controllo Sintassi: insieme di regole di composizione degli elementi in frasi eseguibili e costrutti di controllo (istruzioni) Semantica: insieme di regole per l’interpretazione degli elementi e delle istruzioni sintatticamente corrette

Linguaggi di descrizione di algoritmi Formalismi descrittivi costituiti da LINGUAGGI (artificiali) DI PROGRAMMAZIONE Oggetti rappresentati tramite nomi simbolici (identificatori) Variabile: una rappresentazione simbolica dei dati a cui si possono attribuire diversi valori di un certo tipo Operazioni rappresentate mediante operatori (es. +) o funzioni (es. cos(x)) Sequenza di operazioni (flusso di controllo) con appositi costrutti di controllo Corrispondenza tra concetti e loro rappresentazione nei linguaggi di rappresentazione CONCETTO RAPPRESENTAZIONE oggetto identificatore operazione operatore, funzione direttiva istruzione flusso di controllo costrutti di controllo algoritmo programma

Linguaggi di descrizione I linguaggi per descrivere gli algoritmi devono essere noti all’uomo che progetta gli algoritmi e al calcolatore che deve eseguirli Fasi iniziali di progetto: struttura generale dell’algoritmo descrizione rigorosa del flusso di controllo descrizione semplificata delle direttive, per es. mediante l’uso di linguaggio naturale Due esempi di linguaggi semiformali: schemi a blocchi (o diagrammi di flusso) elementi grafici per indicare il flusso di controllo e i tipi di operazioni elementi testuali per descrivere le operazioni e gli oggetti pseudo-codice completamente testuale costrutti di controllo descritti con la forma e le parole chiave dei linguaggi di programmazione le operazioni possono essere descritte in modo informale

Operazione di ingresso Schemi a Blocchi Elementi di base Blocco esecutivo Blocco di inizio Blocco di terminazione Flusso di controllo delle operazioni Blocco condizionale Blocco di ingresso dati Blocco di uscita dati operazione Inizio Fine Condizione vera falsa Operazione di ingresso Operazione di uscita

Schemi a blocchi Variabili: rappresentate tramite nomi simbolici Le operazioni descritte possono essere eseguite di volta in volta sui diversi valori assegnabili alle variabili (formulazione generale) Variabile: contenitore di valori Proprietà: una variabile non può essere vuota, cioè ad una variabile è sempre associato un valore Negli schemi a blocchi operazioni e condizioni sono rappresentate in modo testuale e tramite simboli che rappresentano gli operatori aritmetici, di confronto, ecc.

Regole di composizione ed interpretazione degli elementi Composizione degli elementi flusso di controllo dell’algoritmo, cioè tutte le possibili sequenze di blocchi da eseguire Un solo blocco di inizio Almeno un blocco di terminazione Dal blocco di inizio e da ogni blocco esecutivo deve uscire una sola freccia Se per ogni blocco c’e’ un solo blocco successivo: flusso di controllo sequenziale (sequenza) Da ogni blocco condizionato devono uscire due frecce contrassegnate dalle indicazioni vero (si) e falso (no) Inizio operazione Condizione vera falsa

Regole di composizione ed interpretazione degli elementi Il flusso di controllo non è più sequenziale se dopo un blocco si possono presentare diverse alternative. In questo caso si usa un blocco di selezione Dal blocco di selezione escono due frecce che devono essere contrassegnate dal valore vero o falso.Il successivo blocco da eseguire dipende dal valore della condizione In tutti i casi -in esecuzione- è unica la scelta del blocco successivo da eseguire Condizione vera falsa operazione1 operazione2 Condizione vera falsa operazione1 operazione2

Esempio Prodotto di due numeri interi positivi Diagramma di flusso con direttive in italiano Inizio Leggi(W) Scrivi (Z) Leggi(Y) Moltiplica intero W per intero Y e denota il risultato con Z Fine Acquisizione dall’utente dei particolari valori da considerare per i due fattori del prodotto e da assegnare alle variabili W e Y Operazioni di elaborazione, valide per qualsiasi valore dei dati Emissione all’utente del risultato dell’elaborazione Variabili W, Y, Z intere W, Y, fattori di ingresso Z risultato in uscita

Operatori ed espressioni Operatori aritmetici: +, -, , /, ... agiscono sugli operandi (variabili o costanti) producono un valore numerico Operatori di confronto: >, =, <, … producono un valore logico (vero o falso) Funzioni: cos(x), log(x), … agiscono su valori detti parametri (variabili oppure costanti) producono un valore Procedure: Leggi(X), Scrivi(N), … agiscono su valori detti parametri effettuano operazioni Espressione: 5+cos(Y), ... composizione di operatori, funzioni, variabili e costanti ad essa è associato un valore Assegnamento: X := 6, Y := X, Z := X+6, ... Il valore dell’espressione a destra dell’operatore di assegnamento è assegnato alla variabile a sinistra

Esempio 2 Prodotto di due interi tramite somme ripetute Algoritmo: somma W a se stesso tante volte quanto vale Y Variabili: W,Y intere (valori in ingresso) Z intera (valore in uscita) Variabili ausiliari: NS intera (contatore del numero di somme ancora da eseguire) SP intera (valore della somma parziale)

Schema a Blocchi con ciclo a condizione finale (l’algoritmo è corretto se Y>0) Inizio Leggi(W) Acquisizione dei dati in ingresso e attribuzione dei loro valori a W e Y Leggi(Y) SP:=0 Inizializzazione delle variabili ausiliarie NS:=Y SP:=SP+W Corpo del ciclo NS:=NS-1 NS>0 Valutazione della condizione di uscita dal ciclo si Z:=SP no Emissione del risultato Scrivi (Z) Fine

Flusso di controllo ciclico Permette di esprimere l’iterazione di un insieme di istruzioni (corpo del ciclo) Il corpo del ciclo è ripetuto un numero finito di volte La ripetizione è controllata dalla valutazione della condizione di permanenza del ciclo variabile di controllo del ciclo inizializzata prima di entrare nel ciclo condizione di permanenza funzione della variabile di controllo corpo del ciclo contiene la modifica della variabile di controllo CICLO A CONDIZIONE FINALE CICLO A CONDIZIONE INIZIALE

Schema a blocchi con ciclo a condizione iniziale (l’algoritmo è corretto per Y>=0) Inizio Leggi(W) Leggi(Y) SP:=0 NS:=Y SP:=SP+W NS>0 no SP:=SP+W si NS:=NS-1 NS:=NS-1 NS>0 si Z:=SP no Scrivi (Z) Fine

Algoritmo con esecutore calcolatore per l’esempio precedente (ciclo a condizione finale) main () { int w,y,z,sp,ns; /*dichiarazione delle variabili */ leggi(w); leggi(y); sp=0; /*inizializzazione*/ ns=y; /*inizializzazione*/ /*ciclo a condizione finale: l’algoritmo e’ corretto solo nell’ipotesi y>0 */ do sp=sp+w; ns=ns-1; }while (ns>0); z=sp; scrivi (z); }

Algoritmo con esecutore calcolatore per l’esempio precedente (ciclo a condizione iniziale) main () { int w,y,z,sp,ns; /*dichiarazione delle variabili */ leggi(w); leggi(y); sp=0; /*inizializzazione*/ ns=y; /*inizializzazione*/ /*ciclo a condizione iniziale: l’algoritmo e’ corretto solo nell’ipotesi y>=0 */ while (ns>0) sp=sp+w; ns=ns-1; } z=sp; scrivi (z);

Raffinamenti Successivi Nelle prime fasi di progetto si trascurano i dettagli Man mano che il progetto evolve si conosce meglio il problema Uno dei raffinamenti tipici: VERIFICA DEI DATI IN INGRESSO L’utente può commettere errori nell’immissione dei dati si verifica che i dati immessi siano accettabili rispetto alle ipotesi di correttezza dell’algoritmo Esempio precedente: l’algoritmo non fornisce valori corretti per valori negativi di Y Y >= 0 ?

ESEMPIO: verifica dei dati in ingresso Ipotesi: l’algoritmo non calcola il prodotto nei casi in cui Y è < 0 Inizio Leggi(W) Leggi(Y) si Y>=0 no SP:=0 Scrivi: “Secondo fattore Negativo” NS:=Y NS>0 no SP:=SP+W si NS:=NS-1 Z:=SP Scrivi (Z) Fine

Flusso di controllo condizionale Costrutto di selezione semplice Si utilizza quando alcune operazioni possono essere o non essere eseguite, in dipendenza del verificarsi di una condizione Si esprime tramite un un blocco condizionale. Lungo uno dei due rami uscenti sono collocati i blocchi che descrivono le operazioni da eseguire; l’altro riguarda le operazioni da non eseguire Costrutto di selezione doppia Si utilizza quando, in dipendenza del verificarsi di una condizione, si devono eseguire operazioni alternative Si esprime tramite un blocco condizionale. Lungo uno dei due rami uscenti sono collocati i blocchi che descrivono le operazioni da eseguire in un caso; l’altro riguarda le operazioni da eseguire in alternativa

Ipotesi: i due fattori possono essere positivi, nulli o negativi Inizio Leggi(W) Leggi(Y) si Y>=0 ? no NS:=Y NS:=-Y CS:=1 CS:=-1 SP:=0 no NS> 0? SP:=SP+W si NS:=NS-1 si CS=1? no Z:=SP Z:=-SP Scrivi (Z) Fine

Codifica in C main () {int w,y,z,sp,ns,cs;/*dichiarazione variabili*/ leggi(w); leggi(y); if (y>=0) { ns=y; cs=1; } else /*y è negativo*/ { ns=-y; cs=-1; sp=0; /*inizializzazione*/ while (ns>0) { sp=sp+w; ns=ns-1; if (cs==1) {z=sp;} else {z=-sp;} scrivi(z);

Esempio Problema: date le coordinate di tre punti corrispondenti ai vertici di un triangolo, riconoscere se si tratta di un triangolo degenere o no, e nel caso di triangolo non degenere calcolare il suo perimetro Inizio Leggere i valori delle coordinate dei vertici Triangolo degenere? SI NO Calcolare la lunghezza dei lati Calcolare il perimetro come somma delle lunghezze Scrivere il valore del perimetro Scrivere “il triangolo è degenere” Vuoi continuare? SI NO Fine

Stesura iniziale in pseudo-codice Costrutti di controllo e parole chiave del linguaggio C main () do {} while (); if () {} else {} Operazioni in linguaggio naturale main () /*inizio dell’algoritmo*/ { do leggi (coordinate); if (triangolo degenere) scrivi (“Il triangolo è degenere”); } else calcola lunghezza dei lati; perimetro = somma dei lati; scrivi (perimetro); } while (si vuole continuare); } /*fine dell’algoritmo*/

Raffinamento 1 Inizio Leggere coord. punto A Raffinamento della lettura dei valori delle coordinate Leggere coord. punto B Leggere coord. punto C Coincidono (A,B)? si no Coincidono (B,C)? si Raffinamento della valutazione della condizione di triangolo degenere no Coincidono (C,A)? si no Allineati (A,B,C)? si no LAB:=distanza(A,B) LBC:=distanza(B,C) LCA:=distanza(C,A) Raffinamento del calcolo della lunghezza dei lati e del perimetro PERIMETRO:= LAB+LBC+LCA Scrivere il valore del perimetro Scrivere “il triangolo è degenere” Scrivere “Vuoi Continuare(s/n)”? Raffinamento della valutazione della condizione “Vuoi continuare?” Leggere carattere RISP si RISP=‘s’? Fine

Direttive Complesse Introduzione al concetto di sottoprogramma Operazioni elementari: direttamente eseguibili dall'esecutore Direttive complesse: devono essere raffinate ed espresse in termini di operazioni elementari Raffinamento di direttive complesse: realizzabile a parte rispetto all'algoritmo principale Le direttive complesse possono essere considerate come sottoproblemi da risolvere con un algoritmo dedicato Sottoprogrammi: descrizioni di questi algoritmi "accessori" Direttive Complesse: sono chiamate ai sottoprogrammi all'interno dei programmi principali

Vantaggi nell'impiego dei sottoprogrammi Chiarezza del programma principale Tutti i dettagli sono descritti nei sottoprogrammi Il programma principale descrive la struttura di controllo generale Si evitano ripetizioni Alcuni sottoproblemi devono essere affrontati piu' volte nella soluzione di un problema principale il sottoprogramma può essere richiamato tutte le volte che sia necessario Disponibilità di "sottoprogrammi" prefabbricati Sottoproblemi ricorrenti gai' sviluppati da programmatori esperti, raccolti nelle cosiddette "librerie" di sotoprogrammi

Raffinamento 2: espansione delle direttive complesse Leggere valore reale AX Leggere valore reale AY Leggere coord. punto A Leggere valore reale BX Leggere coord. punto B Leggere valore reale BX Leggere coord. punto C Leggere valore reale CX Leggere valore reale CY no AX=BX? no Coincidono (A,B)? si si AY=YX? si no no

Raffinamento 2 - seguito B A C DXAB DYAB DXAC DYAC X Y Se i punti A, B, e C sono allineati vale la proporzione DYAB:DXAB=DYAC:DXAC In cui il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi DYAB:=AY-BY DXAB:=AX-BX DYAC:=AY-CY DXAC:=AX-CX Coincidono (A,B,C)? si no DYAB*DXAC=DXAC*DYAC? si no LAB:=distanza(A,B) LBC:=distanza(B,C) LCA:=distanza(C,A) LAB:=radiceq(quad(AX-BX)+quad(AY-BY) LBC:=radiceq(quad(BX-CX)+quad(BY-CY) LCA:=radiceq(quad(CX-AX)+quad(CY-AY) quad(N) indica N*N radiceq(N) indica