Lanalisi e il progetto di una rete di telecomunicazione si basano su modelli quantitativi che permettono di stimare la qualità del servizio fornito a partire da ipotesi relative alle risorse e alle attività Analisi e Progetto di una Rete di TLC

Problema di analisi: Date- richieste di servizio - risorse disponibili Determinare:- qualità del servizio

Problema di progetto: Date- richieste di servizio - qualità del servizio Determinare:- risorse necessarie

Servono modelli matematici per caratterizzare le richieste di servizio caratterizzare le richieste di servizio descrivere linterazione tra attività e descrivere linterazione tra attività e risorse risorse calcolare la qualità del servizio calcolare la qualità del servizio

Traffico (nelle reti) di telecomunicazione La caratterizzazione delle richieste di servizio corrisponde alla definizione del traffico nella rete Si Parla di :

traffico di telecomunizazione traffico di telecomunizazione = = teletraffico teletraffico

La disciplina matematica su cui si basano la costruzione e la soluzione di modelli per lanalisi e il progetto di una rete di telecomunicazione prende il nome di TEORIA DEL TELETRAFFICO

Il pioniere della teoria del teletraffico fu il matematico danese Agner Krarup Erlang ( )

La teoria del teletraffico si basa in gran parte sulla teoria delle code

Teoria delle code Una coda è un sistema composto da una fila di attesa una fila di attesa un servizio un servizio fila di attesa servizio

Una coda è un sistema composto da una fila di attesa una fila di attesa un servizio un servizio fila di attesa servizio

Il servizio comprende uno o più servitori servizio fila di attesa servitore

Dallesterno arrivano alla coda i clienti servizio fila di attesa arriviclienti

I clienti lasciano la coda dopo essere stati serviti servizio fila di attesa arrivi partenze

Una coda è definita da: processo degli arrivi processo degli arrivi tempi di servizio tempi di servizio numero di servitori numero di servitori capacità della fila di attesa capacità della fila di attesa dimensione della popolazione dimensione della popolazione di clienti di clienti disciplina di servizio disciplina di servizio

Una coda è definita da: processo degli arrivi processo degli arrivi ( tempi di interarrivo)A(t) ( tempi di interarrivo)A(t) tempi di servizio B(t) tempi di servizio B(t) numero di servitorim numero di servitorim capacità della fila di attesak capacità della fila di attesak dimensione della popolazionen dimensione della popolazionen di clienti di clienti disciplina di servizio disciplina di servizio

Notazione di Kendall: la disciplina di servizio si specifica a parte

Notazione di Kendall: A e B posssono assumere i valori: M(Markoviana o esponenziale negativa) M(Markoviana o esponenziale negativa) D(deterministica o costante) D(deterministica o costante) E i (Erlangiana di ordine i) E i (Erlangiana di ordine i) GI(generale indipendente) GI(generale indipendente) G(generale) G(generale)

Notazione di Kendall: m, k ed n assumono valori numerici

Notazione di Kendall: A/B/m/k/n A/B/m/k/n quando k o n sono infiniti non si indicano: A/B/m A/B/m

Notazione di Kendall: Esempi:

La disciplina di servizio può essere: FIFO (First In First Out) FIFO (First In First Out) LIFO (Last In First Out) LIFO (Last In First Out) con priorità con priorità time sharing time sharing precedenza al servizio più breve precedenza al servizio più breve con ordine casuale con ordine casuale La Disciplina di Servizio

La disciplina FIFO è la più comune e la più semplice da studiare

In una FIFO la velocità di arrivo è costante la velocità di arrivo è costante la velocità di servizio è costante la velocità di servizio è costante la disciplina di servizio è First In First Out la disciplina di servizio è First In First Out

La soluzione dipende solo da che è il carico o lintensità di traffico della coda

Il traffico è un numero puro, ma viene anche misurato in Erlang (dal nome dellinventore della Teoria del Teletraffico).

Il traffico è un numero puro, ma viene anche misurato in Erlang Se il traffico non è inferiore a 1 Erlang il servitore non riesce a smaltire tutte le richieste di servizio e i clienti si accumulano nella fila di attesa (in coda).

Il numero medio E[N] di clienti nella coda a regime è dato dalla formula:

E[N] in funzione di E[N] in funzione di E[N]

Il tempo medio E[T] tra larrivo e la partenza di un cliente si ricava da RISULTATO DI LITTLE

Il tempo medio tra larrivo e la partenza di un cliente è

E[T] in funzione di E[T] in funzione di E[T]

Il caso più generale è quello di m servitori Avremo una FIFO: lo stato della coda è definito dal numero di clienti nella fila di attesa o dal numero di sevitori in servizio la velocità di arrivo è costante la velocità di arrivo è costante la velocità di servizio è proporzionale al la velocità di servizio è proporzionale al numero di servitori attivi numero di servitori attivi

In una FIFO lo stato della coda è definito dal numero di clienti nella fila di attesa o di servitori in servizio (j) la velocità di arrivo è costante ( ) la velocità di arrivo è costante ( ) la velocità di servizio è proporzionale al la velocità di servizio è proporzionale al numero di servitori attivi ( min (j, m)) numero di servitori attivi ( min (j, m))

1 m 2 Avremo un modello generale del tipo di figura, che ammette soluzione nella condizione di :