Gaetano Continillo Dipartimento di Ingegneria, Università del Sannio Piazza Roma, 82100, Benevento <continillo@unisannio.it>

Sommario Struttura dei modelli e fenomeni dinamici Esempi Sistemi di combustione: comportamento transitorio Sistemi di combustione: regimi dinamici

La simulazione di molti processi di combustione in fase gassosa è oggi possibile per mezzo di codici di calcolo numerici che risolvono i complessi problemi di valori al contono ed iniziali per le equazioni di Navier-Stokes per miscele reagenti. La combustione multifase si può descrivere accoppiando le equazioni scritte per la fase gassosa con quelle scritte per la fase condensata, attraverso le condizioni al contorno quando è presente una superficie regolare di interfaccia, oppure attraverso dei termini sorgente nelle equazioni quando la fase condensata è dispersa nella fase gassosa, come per la combustione di spray liquidi o di solidi polverizzati. In generale, comunque, la maggior parte dei sistemi sono troppo complessi per essere descritti completamente i tutti i dettagli, pertanto è necessario ricorrere a modelli.

Modelli Vi sono modelli cosiddetti a parametri distribuiti, in cui le variabili di stato sono funzione della posizione e del tempo, e modelli cosiddetti a parametri concentrati, in cui le variabili possono essere funzioni soltanto del tempo o di una variabile evolutiva (time-like). I modelli a parametri concentrati sono scritti a partire da assunzioni sulla uniformità spaziale delle variabili di stato.

Se si assume cinetica del primo ordine con dipendenza della velocità di reazione dalla temperatura di tipo Arrhenius, con procedimento simile si perviene al modello instazionario di reattore CSTR non isotermo, non adiabatico, costituito dalle seguenti equazioni: associate alle condizioni iniziali

Qui le variabili di stato adimensionali sono definite come: ed i parametri adimensionali sono:

Comportamenti che variano nel tempo. Che cosa intendiamo per Dinamica dei sistemi reagenti?   Che cosa intendiamo per “Dinamica”? Comportamenti che variano nel tempo.

Secondo quest’idea, tutti i fenomeni transitori sono fenomeni dinamici Secondo quest’idea, tutti i fenomeni transitori sono fenomeni dinamici. Ma questo non esaurisce tutti i comportamenti dinamici. Inoltre, in alcuni casi, i transitori non si possono considerare fenomeni dinamici (p. es. quelle che chiamiamo trasformazioni quasi statiche). Ad esempio, molti sistemi raggiungono e mantengono comportamenti periodici regolari per tempi indefiniti. Tali comportamenti sono dinamici, seppure non transitori. Alcuni chiamano questo genere di comportamento dinamico stato stazionario dinamico o anche regime dinamico.

Molti dispositivi basati su sistemi di combustione sono progettati e realizzati per operare in regime stazionario costante. Per verificare se un sistema può mantenere il regime stazionario costante, è necessario verificare la stabilità di tale stato stazionario. Uno stato stazionario costante si chiama stabile se una piccola perturbazione dello stato perdura per un tempo relativamente breve, prima che il sistema riassuma lo stato stazionario costante. La stabilità si può verificare sperimentalmente e, se è disponibile un modello matematico ragionevole del sistema, si può verificare anche teoricamente in maniera relativamente semplice, a meno del verificarsi di circostanze infrequenti.

I modelli dei sistemi di combustione sono non-lineari. Comunque l’analisi di stabilità lineare è genericamente sufficiente per caratterizzare uno stato stazionario costante. Il fatto che la perturbazione deve essere piccola corrisponde al fatto matematico che, per perturbazioni grandi, l’approssimazione lineare usata per caratterizzare la stabilità dello stato del sistema non è più applicabile e perciò il risultato ottenuto, in termini di stabilità, non è più valido.

Sistemi che operano in regime costante a possono cominciare ad oscillare Da Mancusi et al., Multistability and Hysteresis in an Industrial Ammonia Reactor, AIChE Journal 46(4): 824-828, 2000

Quando un sistema che opera in regime costante comincia ad oscillare, le ragioni possono essere due: Il sistema ha subito una perturbazione non tanto piccola e si è messo a funzionare in un regime diverso, non costante. Tuttavia esso può essere ricondotto a funzionare nel regime precedente, costante, per mezzo di una opportuna perturbazione del suo stato. 2. Il sistema ha cambiato le proprie caratteristiche a causa del cambiamento di qualche suo parametro, ed il regime stazionario ha perduto la stabilità. Il sistema non può più essere ricondotto al regime precedente per mezzo di una perturbazione del suo stato.

In combustione, entrambi i casi vengono chiamati instabilità di combustione. Eppure essi sono di natura molto diversa, come meglio si vedrà. In particolare: Il caso 1 non ha nulla a che vedere con la stabilità in senso matematico. Ha a che vedere invece con la molteplicità degli stati stazionari comunemente osservata nei sistemi non lineari. Il caso 2 corrisponde ad un cambiamento di stabilità di uno stato stazionario. Esso è un esempio di ciò che si chiama biforcazione.

Un ricercatore che usa metodi sperimentali potrebbe dire: «OK, tutto quello che si vede è che il sistema era in regime stazionario e poi tutto ad un tratto ha preso ad oscillare. Come faccio a sapere quale dei tuoi due meccanismi ha causato il fatto? E poi in definitiva, quello che mi preme sapere è – qual è la ragione fisica che fa oscillare il sistema?» Questa non è affatto una domanda oziosa. Noi parliamo di sistemi fisici e tutte le ragioni sono fisiche. Quale dei due meccanismi sia responsabile non dipende dal sistema fisico. Dipende da che cosa hai messo nel modello. Più precisamente, dipende da quali variabili sono designate come variabili di stato e quali variabili sono designate come parametri. Napoli, 21 marzo 2008 Università Federico II, Scuola di Dottorato in Ingegneria industriale Aula Ferretti, Istituto Motori, CNR

Supponiamo ad esempio che, per una fiamma stazionaria atmosferica, una leggera variazione della pressione faccia partire una oscillazione della fiamma. Caso 1) La pressione è una delle variabili di stato nel nostro modello ed il nostro modello predice le oscillazioni: lo stato è stato perturbato ed il sistema si è spostato su un regime diverso. Caso 2) La pressione è assunta costante nel nostro modello ed il modello non predice le oscillazioni, a meno che noi non variamo il valore (costante) della pressione. Abbiamo cambiato un parametro del nostro sistema ed è cambiata la stabilità del regime stazionario.

Entrambi i modelli 1 e 2 sono adeguati a descrivere il nostro sistema fisico. Esiste anche il Caso 3) La pressione è assunta costante nel nostro modello ed il modello non predice le oscillazioni, anche se si cambia il valore (costante) della pressione così come avviene nell’esperimento. Molto probabilmente c’è bisogno dell’equazione di bilancio della quantità di moto per tener conto delle oscillazioni. Il modello è inadeguato a descrivere il fenomeno in questo particolare aspetto.