Le scienze non cercano di spiegare, a malapena tentano di interpretare, ma fanno soprattutto dei modelli. Per modello s'intende un costrutto matematico che, con l'aggiunta di certe interpretazioni verbali, descrive dei fenomeni osservati. ( John von Neumann)
I modelli matematici hanno come scopo quello di individuare landamento di un processo, basandosi su leggi e principi generali. In questo modo anche un processo reale può essere letto in chiave matematica.
Selezionando un campione di alunni della nostra classe. Rilevando i dati riguardanti il rapporto peso-altezza. Riportando tali valori su di un grafico.
ALTEZZAPESO
Stat t Valore di significatività Intercetta-103, , ,54023E-07 Coeff. Angolare1, , ,70936E-09 Statistica della regressione Osservazioni15 R multiplo0, R al quadrato0, Errore standard2,
RIASSUMENDO: l equazione della retta di regressione è stata ottenuta mediante il metodo dei minimi quadrati è stata validata con i test di significativit à per l intercetta e per il coefficiente angolare la stima del coefficiente di correlazione R è abbastanza prossima ad 1. Pertanto ne risulta una relazione peso y ed altezza x y = 1.02x –
ALTEZZAPESO ALTEZZAPESO
Statistica della regressione Osservazioni35 R multiplo0, R al quadrato0, Errore standard5, Stat t Valore di significatività Intercetta-104, , ,4374E-08 Coeff. Angolare1, , ,19521E-13
RIASSUMENDO: l equazione della retta di regressione è stata ottenuta mediante il metodo dei minimi quadrati è stata validata con i test di significativit à per l intercetta e per il coefficiente angolare la stima del coefficiente di correlazione R è invece sostanzialmente diversa dalla precedente e risulta gi à al di sotto di 0.9. Pertanto la retta di regressione y = 1.05x – non riesce pi ù a dare una soddisfacente relazione tra il peso y e l altezza x.
Si può concludere che il modello lineare ipotizzato tra il peso e l altezza necessita di opportune correzioni in quanto dalla nostra analisi è risultato accettabile solo nel caso di una taglia di campionamento estremamente ridotta. Gi à incrementando quest ultima di poche unit à il coefficiente di correlazione ha segnalato i limiti di validit à della relazione lineare peso-altezza.