Superfici di base e altezze

Superfici laterali di solidi Partendo da un foglio formato A4 si possono costruire le superfici laterali di diversi solidi. Avendo a disposizione la superficie laterale, si possono facilmente immaginare le due superfici di base e dunque il solido corrispondente.

Costruite le superfici laterali di diversi solidi utilizzando per ciascun solido un foglio A4. Costruite una tabella in cui rappresentare i dati relativi ai vostri solidi: I II III … altezza (cm) area di base (cm2) superficie totale (cm2) volume (cm3)

Quale dei vostri solidi ha il volume maggiore e quale il minore Quale dei vostri solidi ha il volume maggiore e quale il minore? Confrontate la forma. Costruite, partendo da un foglio A4, la superficie laterale corrispondente al solido di volume minimo e quella corrispondente al solido di volume massimo.

Ottimizzazione di superfici Un parallelepipedo a base quadrata deve avere il volume pari a un litro. (1l=1dm3) Calcolate le possibili misure degli spigoli di base e delle altezze di tali parallelepipedi. Rappresentate le misure in maniera chiara. Quale parallelepipedo ha la superficie più piccola?

Un cilindro deve avere il volume pari a un litro. (1l=1dm3) Calcolate le possibili misure dei raggi e delle altezze di tali cilindri. Rappresentate le misure in maniera chiara. Quale cilindro ha la superficie più piccola?

Calcolo di volumi Il matematico italiano Bonaventura Cavalieri (ca. 1598-1647) scoprì e dimostrò il seguente Principio: due solidi, le cui sezioni alla stessa altezza sono sempre equivalenti, hanno lo stesso volume. Il Principio di Cavalieri permette di calcolare anche il volume di prismi o cilindri non retti.

Per tutti i solidi rappresentati di seguito, il volume si può calcolare con la formula V=Axh (volume = area di base x altezza). La difficoltà consiste, in alcuni casi, nell’individuare la superficie di base. Colora in tutti i solidi la superficie di base appropriata. Per alcuni solidi calcola il volume nel caso s=6cm. Esprimi il volume dei solidi utilizzando un’espressione letterale. Qual è il rapporto tra il volume di ciascun solido e il volume del cubo?