PROPORZIONI

Come aiutare la mamma ….. Oggi a cena dovremmo essere in dieci ….. Come fare se la ricetta della torta è per sei persone? La matematica ti potrà aiutare …..

PROPORZIONI a : b = c : d

Uguaglianza tra due rapporti Cos’è una proporzione? Proporzione Uguaglianza tra due rapporti a : b = c : d

Le proporzioni Sono dei rapporti che hanno lo stesso risultato = 15 3 25 5 = 5 5 Che può essere riscritta 25 : 5 =15 : 3

Termini di una proporzione Quarto proporzionale Si legge: a sta a b come c sta a d a : b = c : d medi estremi

Termini di una proporzione antecedenti a : b = c : d conseguenti

Particolare proporzione medi uguali a : b = b : c Se i medi (oppure gli estremi) sono uguali la proporzione è continua

Proprietà fondamentale delle proporzioni La proprietà fondamentale è collegata alla definizione di frazioni equivalenti. I “ prodotti in croce” sono uguali. A : B = C : D

Applica la proprietà fondamentale 6 : 16 = x :40 x : 7 = 6 : 14

Prova tu (proprietà fondamentale) 6:7 = 21:x 10:26 = x:13

Proprietà dell’invertire a : b = c: d b : a = d : c Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo conseguente si ottiene ancora una proporzione

Proprietà del permutare a : b = c : d d : b = c : a a : b = c : d a : c = b : d Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi e/o gli estremi si ottiene ancora una proporzione

APPLICAZIONI DELLE PROPORZIONI

Grandezze direttamente proporzionali DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELL’UNA RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA ….. ANCHE L’ALTRA. ESEMPIO il prezzo di una merce e il suo peso la quantità di benzina consumata e lo spazio percorso di un’auto sono grandezza direttamente proporzionali.

Grandezze direttamente proporzionali

Legge di proporzionalità diretta Se due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto di due grandezze della seconda. : = :

ESEMPIO Una macchina percorre 30 chilometri con 6 litri di benzina. Con 10 litri quanti chilometri potrà percorrere?

SOLUZIONE 6 litri  30 Km 10 litri  x Km 6 : 10 = 30 : x

Grandezze inversamente proporzionali DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLA PRIMA LA SECONDA DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO …… ESEMPIO: sono inversamente proporzionali il numero di ore giornaliere e il numero di giorni per eseguire un lavoro. 2) La portata di un rubinetto e il tempo per riempire un recipiente.

Grandezze inversamente proporzionali

Legge di proporzionalità inversa Se due grandezze sono inversamente proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto inverso dei due valori della seconda. : = :

ESEMPIO Per ristrutturare una casa ci vogliono 6 giorni lavorando 8 ore al giorno. Lavorando 2 ore al giorno, quanti giorni servono per terminare la ristrutturazione?

SOLUZIONE 8 ore  6 giorni 2 ore  x giorni 8: 2 = x : 6

Il calcolo percentuale Una percentuale esprime le quantità di una determinata grandezza corrispondente a 100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore 100 es. 5% = 5 / 100

CALCOLIAMO… Calcola il 20% di 1000. Soluzione: 20 : 100 = x : 1000

Qual è il prezzo scontato della stampante? CALCOLIAMO… 2) Una stampante costa 120 euro. Viene venduta con uno sconto del 30%. Qual è il prezzo scontato della stampante?

120 – 36 = 84 euro (prezzo scontato) SOLUZIONE… 30 : 100 = x : 120 x = 120 · 30 : 100 = 36 euro (sconto) 120 – 36 = 84 euro (prezzo scontato)