noli@na.infn.it Dr. Noli Pasquale Dipartimento di scienze fisiche: 2h24 tel 081 6 76335 Monte Sant'Angelo noli@na.infn.it

La presenza è obbligatoria. CALENDARIO LABORATORIO 6 Maggio 20 maggio 3 giugno Lab Informatica I esperienza 9:30 - 12:00 13:30 - 16:00 II esperienza 9:30 - 12:00 13:30 - 16:00 La presenza è obbligatoria.

FISICA Concetto di Misura: insieme di Procedure e Convenzioni che consentono di assegnare un valore (numero) e delle unità di misura ad una grandezza FISICA E' la scienza che studia e descrive i fenomeni naturali. Tale studio si effettua attraverso osservazioni quantitative . . . MISURE una grandezza fisica rappresenta una quantità a cui tramite una misura si può associare un NUMERO ( + unità di misura )‏ Ruolo fondamentale dell’operazione di misura Definizione operativa: una grandezza è definita mediante la descrizione delle operazioni da compiere per misurarla. Riferimento Gaeiger

Esempio di definizione operativa: lunghezza AB=6U Si adotta un segmento campione, con cui realizzare la misura per confronto. La lunghezza è quella grandezza che si misura con il regolo. La lunghezza di un segmento è il numero che si ottiene quando lo si confronta con il campione di misura. Esso è espresso come multiplo o sottomultiplo dell’ unità stabilita. Lunghezza Campione (m): Lunghezza della barra di platino-iridio conservata al B.I.P.M. di Sevres (Parigi); nel 1983 il metro fu definito come: lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458 s A B U Che succede se l’Universo si dilata? Si dilata il metro ma anche tutte le lunghezze da misurare, e dunque non mi accorgo della dilatazione. A meno di non considerare fenomeni come l’effetto Doppler che consiste nel cambiamento delle lunghezze d’onda delle radiazioni quando la fonte luminosa e’ in moto con v~c (si accorciano avvicinandosi e si allungano allontandosi). Questo, come tutti gli effetti relativistici coinvolgono la velocità, dunque una dilatazione delle lunghezze si nota se non accompagnata da pari dilatazione dei tempi!

Metodo scientifico (Galileo Galilei 1564-1642)‏ Sostituiamo al fenomeno naturale un modello semplificato. Le complicazioni dovute al mondo reale le indrudurremo in secondo momento in modo da studiarle separatamente Schematizzazione del fenomeno Indagine sperimentale Organizzazione dei risultati Verifica sperimentale Misurare le grandezze fisiche che caratterizzano il fenomeno Organizzare i risultati in forma di leggi che legano le grandezze misurate Verifica sperimentale della legge ipotizzata. Attraverso il confronto tra le previsioni ed comportamento del fenomeno

Esempio: Moto di un corpo 1) Schematizziamo il corpo con una sfera che scivola su un piano liscio 2) Indagine sperimentale cosa dobbiamo misurare? con quali strumenti? tempi lunghezze orologio metro Tabella dati 20 28 15 21 10 14 5 7 Tempo impiegato in s Distanza percorsa in m

s(t) = s0 + vt (legge oraria)‏ INTERPOLAZIONE: attribuzione di un valore alle grandezza fisica in esame nella zona compresa tra una misura e l’altra. Calcolo dei rapporti =∆x/ ∆t 2. Costruzione del grafico 5 10 15 20 s(t) = s0 + vt (legge oraria)‏

Devo considerare ancora gli errori… …e ora? Non è più una retta? Devo considerare ancora gli errori… 5 10 15 20

Il valore esatto di una grandezza fisica non può essere misurato. Le misure sono affette da errori ERRORE in fisica non significa sbaglio, ma l’inevitabile incertezza presente nelle misure. Errore ed incertezza sono sinonimi in fisica Gli errori vanno resi più piccoli possibile ma non esistono misure infinitamente precise. Precisione di una misura: rapporto tra l’incertezza di una misura ed il valore della misura stessa: ∆x/x Esiste un limite intrinseco dovuto alla sensibilità dello strumento SENSIBILITA’ : il più piccolo valore che lo strumento è in grado di apprezzare. e.g. doppio decimetro,riga, metro a nastro: divisione 1 mm  sensibilità 1 mm (differiscono per il campo di variabilità: 20 cm, 60cm, 1m)‏ Strumenti più raffinati: calibro Palmer (sensibilità 0,01mm), calibro a cursore (0,05mm). e.g.orologio da polso (1 min) ;cronometro 0,2 – 0,1 s

Errore assoluto: ultima cifra nota e.g. Tizio e’ alto 1.7 m h ± h=(1.7 ± 0.1)m Errore=0.1 m altezza compresa tra 1.6m e 1.8m e.g. Tizio e’ alto 1.70m h ± h=(1.70 ± 0.01)m Errore=0.01m altezza compresa tra 1.69m e 1.71m Errore assoluto (nel caso di singola misura)  Sensibilità dello strumento Errore relativo: rapporto tra errore assoluto e valore della grandezza. Errore relativo  Precisione della misura. h /h = 0.1/1.7~0.06 h /h = 0.01/1.70~0.01 Errore del 6% Errore dell 1% I numeri 1.7 ed 1.70 sono ‘fisicamente’diversi: Essi differiscono per il numero di cifre significative Definizione di incertezza assoluta e relativa nel caso di singola misura. Per misure ripetute Incertezza assoluta= (valore max-valore min)/2 Incertezza relativa= incertezza assoluta/ valore medio

Cifre significative= #cifre certe + 1 cifra incerta Cifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri iniziali e.g. 1.7  due cifre significative 1.70 tre cifre significative 0.06 una cifra significativa Utile strumento per esprimere la precisione della misura di una grandezza fisica. Cifre significative= #cifre certe + 1 cifra incerta (i.e. affetta da errore) Che differenza c’e’ tra le seguenti misure di lunghezza? 1) x = 3 m 2) x = 3,0 m 3) x = 3,00 m 2. Se la misura della larghezza di una lavagna è 2,50 m cosa intendiamo? Che tipo di strumento stiamo usando? Si tratta di una riga graduata in centimetri? Si tratta di una riga graduata in millimetri? Sensibilità di uno strumento: più piccola variazione che lo strumento sa apprezzare. Precisione di una misura: prima cifra incerta. Coincidono solo se non vi sono errori aggiuntivi dovuti allo sperimentatore (e.g. tempo di reazione con cronometro)‏

Arrotondamento per eccesso! Regole Pratiche: 1) Il risultato di un calcolo deve essere espresso con un numero di cifre significative pari a quello dei dati E.g. Calcolare il volume di una palla di diametro 25 cm Arrotondamento per eccesso! 2) Nel sommare o sottrarre grandezze fisiche il risultato deve essere scritto in modo tale che l’ultima cifra significativa sia ottenuta come somma o differenza di sole cifre significative: e.g. Arrotondamento per difetto! Attenzione!! 3567+ 245= Cifra non significativa 3812

Esercizi 1. Quante cifre significative hanno i seguenti numeri? 3. Quando si moltiplicano o si dividono due o piu’ grandezze fisiche, il numero di cifre significative del risultato è uguale al minimo numero di cifre significative dei dati iniziali. E.g. 9,283 x 2.6= 24,1358 ~ 24 Esercizi 1. Quante cifre significative hanno i seguenti numeri? 2,50 ; 2,503 ; 0,00103 2. Determinare area e perimetro di una stanza rettangolare larga 10,80 m e lunga 15,3 m, con il corretto numero di cifre significative. 3. Un ciclista percorre 113 km in 2 ore 36 minuti e 41 secondi. E’ corretto affermare che viaggia alla media di 43,278 km/h? A=165,24m^2 P=52,20 m Dietro queste regole ci sono le leggi di propagazione degli errori.

Cambiamenti di unità di misura e cifre significative 6 kg = 60 hg = 600 dag = 6000 g 1 2 3 4 diverso numero di cifre significative ?!? 6 kg = 6 x 10 hg = 6 x 10^2 dag = 6 x 10^3 g 1 1 1 1 stesso numero di cifre significative Regola Pratica: per realizzare i cambiamenti di unità di misura usare sempre le potenze del 10 (notazione scientifica)‏ Esempi: 6,000 kg = 6,000 x 10^3 g = 6000 g (4 cifre significative)‏ 67,3 dm= 67,3 x 10 cm=67,3 x 10^2 mm (3 cifre significative)‏

Esempi: 1. calcolo della massa di un corpo di densità e volume noti (e.g. massa di una sfera di rame di raggio 5,0 cm). Densità del rame: r = 8,93 x 10^3 kg/m^3 (attenzione alle unità di misura!!!)‏ 2. Volume complessivo di due blocchi di volume pari rispettivamente a 1275 cm^3 e 0,67 dm^3:

Notazione scientifica Problema: esprimere misure molto grandi o molto piccole in modo efficiente ed immediatamente leggibile . La notazione scientifica prevede che i numeri vengano espressi come prodotto di un numero decimale compreso tra 1 e 9 (mantissa) per una opportuna potenza di 10: e.g. Numero di Avogadro N=602214199000000000000000 = 6,02214199 x 10 ^23 Velocità della luce c=299792458 m/s=2.99792458 x 10^8 m/s Carica dell’elettrone e= 0,000000000000000000160219 C=1,60219 x 10^-19 C

Operazioni algebriche in Regole delle potenze notazione scientifica Per sommare (sottrarre) due numeri in notazione scientifica bisogna rendere gli esponenti uguali e quindi sommare (sottrarre) le mantisse. Il prodotto (quoziente) di due numeri in notazione scientifica si calcola moltiplicando (dividendo) le mantisse e sommando (sottraendo) gli esponenti. L’elevamento a potenza n di un numero in notazione scientifica si calcola elevando a potenza la mantissa e moltiplicando per n l’esponente

Ordini di grandezza (esponente del 10) + 1 se 5 < mantissa <10 Assegnata l’espressione di una grandezza in notazione scientifica si definisce il suo ordine di grandezza come esponente del 10 se 1 mantissa 5 o.d.g.= (esponente del 10) + 1 se 5 < mantissa <10 e.g. o.d.g. dipende dalle unità di misura scelte.

Esercizi 1 Eseguire le seguenti operazioni 2. Specificare l’ordine di grandezza dei seguenti numeri: 0,005 ; 0,4; 4000000000; 0,0000045; 0,125; 0,00000678 Aggiungere altri esercizi

Usualmente espresso come errore percentuale Ricapitolando… Una grandezza fisica misurata è sempre affetta da errore e va indicata come x±x il valore della grandezza è ragionevolmente compreso nell`intervallo [x- x, x+ x] 2. La precisione di una misura è data dall`errore relativo (o incertezza frazionaro N. B: l`errore relativo è adimensionale Usualmente espresso come errore percentuale Nel caso di singola misura coincide con la sensibilità dello strumento (salvo complicazioni…)‏ Incertezza 3. L`errore è implicitamente indicato dalla posizione decimale dell’ultima cifra significativa.

Il movimento della pallina avviene a velocità costante? Progettazione dell’esperimento: cosa dobbiamo misurare? con quali strumenti? tempi lunghezze orologio metro Tabella dati 20.0 ±0.1 28.00 ±0.01 15.0 ±0.1 21.00 ±0.01 10.0 ±0.1 14.00 ±0.01 5.0 ±0.1 7.00 ±0.01 Tempo impiegato in s Distanza percorsa in m

5 10 15 20 Barre di errore

Elementi di Statistica

Probabilità classica Numero di casi favorevoli Probabilità = Numero di casi totali Assumiamo che tutti i casi siano equi-probabili  definizione circolare dal punto di vista formale…vogliamo definire la probabilità Conosciamo a priori tutti i casi possibili…non applicabile nel continuo Non definisce la probabiltà per casi non equiprobabili Pier Simon Laplace 1749 - 1827 P = 1/2 P = 1/6 (ogni faccia) P = 1/4 P = 1/10

Definizione frequentista Numero di volte in cui accade l’evento a Numero totale di eventi Questa definizione si applica ad esperimenti casuali che possono ripetersi un numero “infinito” di volte Non richiede che siano equiprobabili

Teorema della probabilità totale: Consente di calcolare la probabilità che si verifichi uno di due o più eventi incompatibili Esempio: Un’urna contenente palline bianche, rosse e verdi La probabilità di estrarre una pallina bianca o rossa è : P(bianca) + P(rossa) + + Teorema della probabilità composta (di eventi indipendenti): Consente di calcolare la probabilità congiunta di piu’ eventi incompatibili Esempio: Un set di misure ottenute dopo aver ripetuto(nelle stesse condizioni) un esperimento probabilità di ottenere le misure è il prodotto delle probabilità di ogni singola misura

Funzioni di Densità di Probabilità: PDF Asse X : intervalli in cui variano le misure Istogramma : Asse Y : Frequenze relative di ogni intervallo 1000 5000 10000 105 107 Discreto Continuo

Distribuzione normale o gaussiana (a campana ) Per misure soggette ad errori casuali i valori misurati si distribuiranno su una curva a campana centrata sul valore vero µ e larga σ Distribuzione normale o gaussiana (a campana ) distribuzione limite per qualunque misura soggetta a molti piccoli errori casuali. 68%