Prof. Antonello Tinti L’energia elettrica

Q n P Sistema di cariche elettriche Q0 Q3 Q1 Q2 Dipende dal sistema di cariche e non dipende dalla carica di prova Campo elettrico Dipende dal sistema di cariche e dalla carica di prova Energia potenziale elettrica Sarà utile definire un’altra grandezza fisica indipendente dalla carica di prova come il campo elettrico

Il potenziale elettrico Q n P Q0 Q3 Q1 Q2 Immaginiamo di portare una carica Q0 dall’infinito al punto P Su Q0 agirà la forza elettrica totale Ft dovuta a tutte le altre cariche del sistema. Per la legge di Coulomb ciascuna di tali forze è proporzionale a Q0

Per definizione il lavoro compiuto dalla forza elettrica totale è anch’essa direttamente proporzionale a Q0 Questo rapporto sarà quindi indipendente dalla carica Q0 Il lavoro compiuto dalle forze esterne per assemblare la carica Q0 al sistema Sn è anche uguale all’energia potenziale elettrica dell’interazione fra le cariche elettriche del sistema con la nostra carica. Quindi … anche l’energia potenziale elettrica non dipende dalla carica Q0 e perciò … …. anche questo rapporto sarà indipendente dalla carica Q0

Potenziale elettrico Unità di misura … è possibile definire una nuova grandezza fisica scalare Potenziale elettrico Esso rappresenta il lavoro svolto dalle forze esterne per spostare una carica unitaria positiva dall’infinito al punto P UP è l’energia potenziale elettrica in un punto P generata dalle forze elettriche tra la carica di prova Q0 positiva e le altre cariche del sistema Sn Il potenziale elettrico dipende solamente dalla distribuzione di carica nello spazio ma non dipende dalla carica di prova Q0 Unità di misura

La differenza di potenziale In pratica la grandezza fisica che si utilizza per lo studio delle interazioni elettriche è la differenza di potenziale elettrico tra due punti A e B chiamata anche tensione elettrica. B A La d.d.p. tra A e B è l’opposto del lavoro svolto dalla forza elettrica su di una carica unitaria positiva nello spostamento da A a B.

VA + Q+ Se la carica è positiva Se il lavoro è + VB La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore VA VB +

- VB Q- Se la carica è negativa Se il lavoro è - La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a potenziale minore verso punti a potenziale maggiore - VA VB

Il potenziale di una carica puntiforme Q0 r Energia potenziale elettrica Q Potenziale elettrico di Q0

Q n Q0 Q3 Q1 Q2 Sistema di cariche elettriche Potenziale elettrico di un sistema di n cariche

Superfici equipotenziali E’ il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume sempre lo stesso valore

Che relazione c’è tra il campo elettrico e il potenziale elettrico? Q n Q3 Q2 Q1 Campo elettrico Potenziale elettrico Il campo elettrico e il potenziale elettrico racchiudono in se tutte le informazioni necessarie per descrivere i fenomeni che avvengono intorno al sistema di cariche.

Dal campo elettrico alla differenza di potenziale α ∆s B La d.d.p. tra due punti A e B si può calcolare conoscendo il campo elettrico lungo un qualsivoglia percorso tra di essi

Se A e B sono due punti qualsiasi …. allora la d.d.p. si calcola così: 2 1 E1 E2 s2 s1 A B Si sceglie un qualsiasi percorso tra A e B. Si suddivide il percorso in n tratti rettilinei s1 , s2 , s3 , … , sn talmente piccoli che il campo elettrico E sia costante tra di essi. Per ciascuno si di tali tratti si calcola la d.d.p. tra gli estremi Quindi la d.d.p. V = VB-VA è uguale alla somma delle n d.d.p. in ogni tratto

La circuitazione del campo elettrico s1 s2 Si consideri all’interno di un campo elettrico una linea chiusa e si fissi un verso di percorrenza. Ogni porzione può essere considerata rettilinea. Il campo elettrico è costante su ciascuno dei tratti

Su di ciascun tratto si calcoli il prodotto scalare Si chiama circuitazione del vettore E lungo la linea chiusa la somma di tutti i prodotti scalari La circuitazione del campo elettrico lungo una qualsiasi curva chiusa è nulla Deriva dal fatto che….. la forza di Coulomb è conservativa. Quindi …. Il campo elettrico è conservativo. La circuitazione è nulla solo per i campi elettrostatici di cariche in quiete.

Deduzione del campo elettrico dal potenziale Potenziale elettrico Campo elettrico Consideriamo una certa regione di spazio nella quale il campo elettrico è praticamente costante. A VP Dato un punto A della regione nel quale è noto il valore del potenziale si chiede di determinare il modulo, la direzione e il verso del campo elettrico in tale punto. A VP

Sia Consideriamo due superfici equipotenziali VA e VB VB < VA E ∆s B Sia Sappiamo che il vettore campo elettrico in un punto è sempre perpendicolare alla superficie equipotenziale per quel punto. Il verso del vettore E è quello dal potenziale maggiore al potenziale minore Sappiamo anche che

∆V A VA VB < VA E ∆s B ∆V A VA VB < VA E ∆s’ B EI α

Quindi il potenziale elettrico in un punto A si calcola considerando un altro punto B nelle vicinanze di A Il campo elettrico è diretto nel verso in cui il potenziale decresce. Il campo elettrico è massimo nella direzione perpendicolare alla superficie equipotenziale