LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Un campo di forze si dice CONSERVATIVO se il lavoro fatto dal campo è indipendente dal percorso ma dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Il fatto che il campo elettrico sia conservativo è fondamentale per la definizione di potenziale elettrico

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Infatti la differenza di potenziale tra due punti è definita come il lavoro fatto dal campo quando la carica unitaria è spostata da un punto all’altro B

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Se il lavoro dipendesse anche dal percorso dovremmo pure specificare il percorso e quindi non avremmo una buona definizione B

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE TEOREMA: In un campo conservativo il lavoro fatto su un percorso chiuso è uguale a zero, qualsiasi sia il percorso L=0

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Infatti, ogni percorso chiuso può essere diviso in due parti, 1 e 2, aventi entrambe come estremi due punti A e B A 2 1 B

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Il lavoro totale è la somma di quello compiuto nei due tratti A 2 1 B

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Ma invertendo il verso di percorrenza il lavoro cambia segno (infatti se prima forza e spostamento erano concordi ora sono discordi o viceversa) A 2 1 B

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Quindi possiamo dire che il lavoro fatto da B ad A su percorso 2 è uguale a meno il lavoro da A a B sullo stesso percorso A 2 1 B

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Sostituendo nella formula del lavoro: Si ottiene: A 2 1 B

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Ma il campo è conservativo per ipotesi, quindi il lavoro è indipendente dal percorso: A 2 1 B

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Quindi, sostituendo: Otteniamo: Che era la tesi A 2 L=0 1 B

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Possiamo quindi dire che un campo di forze conservativo è un campo in cui: Il lavoro è indipendente dal percorso Il lavoro fatto su un percorso chiuso è nullo

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Il lavoro è definito dalla formula: Ma questa vale solo se il percorso è rettilineo e il campo uniforme F α S

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE 1 Nel caso generale possiamo dividere il percorso in tanti piccoli pezzi quasi rettilinei e calcolare il lavoro su ciascuno di questi pezzi 2 3 4 5

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE 1 Il lavoro sull’i-esimo pezzettino sarà: 2 3 4 Si Fi αi

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE 1 Il lavoro totale sarà la somma di tutti questi piccoli pezzi 2 3 4 Si Fi αi

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE In realtà il calcolo è solo approssimato; diventa esatto facendo tendere all’infinito il numero dei pezzettini

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE In realtà il calcolo è solo approssimato; diventa esatto facendo tendere all’infinito il numero dei pezzettini

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Invece del lavoro, con lo stesso procedimento si può calcolare la differenza di potenziale (che è lavoro per unità di carica): basta prendere la forza per unità di carica, cioè il campo elettrico

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Questa operazione non è necessariamente legata al campo elettrico; per ogni campo vettoriale W noi possiamo calcolare in modo matematico il limite

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE In particolare, se il percorso è una linea chiusa, il risultato dell’operazione prende il nome di CIRCUITAZIONE del vettore W l

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE In simboli: l

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Nel caso del campo elettrico, però, la circuitazione non è una pura operazione matematica, ma indica il lavoro per unità di carica sul percorso chiuso L

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE E siccome il campo elettrico è conservativo, questo lavoro deve essere nullo. Possiamo dunque esprimere in questo modo la conservatività del campo elettrico

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE Questa diventa, insieme col teorema di Gauss, una delle leggi fondamentali dell’elettrostatica. A queste possiamo aggiungere la relazione che lega campo elettrico a forza elettrica

LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE