CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DEFINIZIONE DI POTENZIALE

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE DEFINIZIONE Lavoro= Forza X Spostamento Unità di misura: Newton X metro = Joule

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se forza e spostamento non sono paralleli e concordi in verso allora la formula diventa: FORZA F α SPOSTAMETO S

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se forza e spostamento sono perpendicolari: cosα=0 E quindi: L=0 FORZA F α SPOSTAMETO S

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se forza e spostamento sono opposti: cosα=-1 E quindi: L=-F·S α FORZA F SPOSTAMETO S

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quando una carica elettrica q viene posta in un campo elettrico E essa subisce una forza data dalla formula: F=qE

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quindi, quando la carica si sposta la forza elettrica compie lavoro q F E

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il lavoro fatto dalla forza elettrica quando la carica di prova unitaria viene portata dal punto A al punto B, cambiato di segno, si dice DIFFERENZA DI POTENZIALE TRA A E B A Q=1 coulomb E B

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE In formule: Se la carica non è unitaria si divide il lavoro fatto per la carica stessa La differenza di potenziale è quindi il rapporto tra lavoro e la carica

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Unità di misura: Joule/Coulomb=VOLT Una differenza di potenziale di un volt corrisponde a un lavoro di un joule compiuto da una carica di un coulomb

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il voltaggio indicato su una batteria è la differenza di potenziale tra il polo positivo e quello negativo

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il nome volt è naturalmente in onore di Alessandro Volta, uno dei più grandi scienziati italiani

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il simbolo Δ rappresenta una differenza tra valore finale e valore iniziale di una grandezza Dove Va e Vb sono il potenziale in A e B rispettivamente

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Cambiando di segno Possiamo anche scrivere la definizione di differenza di potenziale così:

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quando la carica di prova (che è sempre positiva) va dalla piastra positiva a quella negativa il lavoro fatto è positivo + - B A +q

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Infatti la carica positiva è respinta dalla piastra positiva e quindi forza e spostamento sono concordi + - FORZA B A +q SPOSTAMENTO

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quindi, in base alla formula: Il potenziale della piastra positiva è maggiore di quello della piastra negativa + - FORZA B A +q SPOSTAMENTO

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Fin qui è stata definita la differenza di potenziale; ma che cos’è il potenziale? Ovvero; cosa rappresenta Va da solo?

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il potenziale in un punto A è definito come la differenza di potenziale tra quel punto e un altro punto B posto per convenzione a potenziale zero A B con VB=0

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Come si fa a sapere che un punto si trova a potenziale zero? SI TRATTA DI UNA CONVENZIONE A B con VB=0

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Nella fisica teorica si adotta come convenzione che il potenziale sia zero all’infinito A B con VB=0

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quindi, il potenziale in un punto è la differenza di potenziale tra quel punto e l’infinito A ∞

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Nella tecnica, invece, si assume che la Terra abbia potenziale zero A TERRA V=0

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se ci spostiamo da un punto a un altro il potenziale può variare oppure restare costante; l’insieme di tutti i punti che si trovano ad uno stesso valore di potenziale forma una superficie chiamata SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE V=costante

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE La superficie della Terra, per esempio, forma una superficie equipotenziale (con V=0 secondo la convenzione tecnica)

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Lo spazio in cui si trova un campo elettrico può essere diviso in superfici equipotenziali. Ogni punto dello spazio appartiene a una e una sola superficie equipotenziale

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE CONSERVATIVITA’ DEL CAMPO ELETTRICO

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE E’ da notare che la definizione non indica il percorso da seguire, ma solo il punto di partenza e quello di arrivo del percorso Perché?

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Consideriamo ad esempio un condensatore piano ed un corpo di prova di carica 1C che viene portato dalla piastra positiva a quella negativa secondo il percorso A ->B + - B A

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il campo elettrico, e quindi la forza, è parallelo al percorso, quindi siamo nel caso più semplice L=FxS + - E B A

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Poniamo per esempio E=15000 V/m AB=2cm La forza è: F=qE = 1x15000 =15000 N + - B A

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il lavoro: L=FxS= 15000x0,02= =300 J Ma siccome la carica è unitaria questa è anche la differenza di potenziale, 300 volt + - B A

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Calcoliamo il lavoro seguendo il percorso alternativo ACB con l’angolo in A di 60° Per i teoremi sui triangoli AC=0,02/cos60°= =0,04m + - B A 60° C

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il lavoro nel tratto AC è: L=FxSxcosα= =15000x0,04x1/2 =300 J Nel tratto CB forza e spostamento sono perpendicolari quindi L=0 + - B A 60° FORZA C

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Il lavoro totale è quindi quello del primo tratto L=300 J Esattamente lo stesso risultato ottenuto prima + - B A 60° C

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Questo esempio mette in luce un fatto del tutto generale: IL LAVORO FATTO DALLA FORZA ELETTRICA E’ INDIPENDENTE DAL PERCORSO Esso dipende solo: dal campo elettrico dal punto iniziale e da quello finale

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE I campi di forza in cui il lavoro è indipendente dal percorso sono detti CONSERVATIVI Campo elettrico e campo gravitazionale sono campi conservativi

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Questo è il motivo per cui nella definizione di differenza di potenziale non si accenna al percorso da seguire: perché non ha nessuna importanza

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Che cosa viene conservato in un campo di forze conservativo? L’ENERGIA

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se il lavoro dipendesse dal percorso, sarebbe possibile far percorrere a una carica il percorso di maggior lavoro… B 100 Joule

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE 50 Joule …e farlo tornare lungo il percorso di minor lavoro; in questo modo si potrebbe creare energia dal nulla Guadagno: 50 Joule B

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE In un campo conservativo, però, questo non è possibile perché tutti i percorsi richiedono lo stesso lavoro

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE RELAZIONE TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE In base alla definizione di differenza di potenziale per calcolare tale differenza è necessario conoscere il campo elettrico. Ma è possibile anche il viceversa

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Ricordiamo infatti le formule del campo elettrico, del lavoro e del potenziale:

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Sostituendo la prima nella seconda e la seconda nella terza, e semplificando q:

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Questa formula può essere invertita in modo da calcolare il campo elettrico

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Ovvero, il campo elettrico è uguale al rapporto tra la differenza di potenziale tra due punti e la distanza S tra i punti stessi E A S B

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE E’ da notare che la linea S deve essere presa nella stessa direzione del campo, altrimenti non possiamo usare la formula L=F·S E A S B

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Sembra quindi che questa formula non possa determinare del tutto il campo elettrico, visto che già dobbiamo conoscerne la direzione… E A α S B Se la linea è obliqua rispetto al campo bisogna usare S·cosα al posto di S

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE …ma non è così: La direzione del campo elettrico è quella in cui il potenziale diminuisce più rapidamente, ovvero quella in cui, a parità di distanza, si ha la massima differenza di potenziale

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE In altre parole, le linee di forza del campo elettrico sono le linee di massima differenza di potenziale

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Infatti, se campo e spostamento sono obliqui è necessario usare S·cosα al posto di S e la formula diventa

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Poiché il campo è fissato, a parità di spostamento la massima differenza di potenziale si ottiene quando il valore di cosα è massimo Ma, come è noto, il coseno è massimo (=1) quando l’angolo è 0, cioè appunto nella direzione del campo

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Un’altra conseguenza di ciò è che, se S è obliquo al campo elettrico, il potenziale diminuisce in modo meno brusco e, quando il coseno raggiunge il suo valore minimo, anche tale diminuzione è minima

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Ma il valore minimo è zero, e questo lo sia ha quando α=90°, ovvero quando la linea S è perpendicolare al campo

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE D’altra parte, se la differenza di potenziale è zero vuol dire che i punti A e B si trovano su una superficie equipotenziale

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE In altre parole; il campo elettrico e le superfici equipotenziali sono perpendicolari tra di loro E S V=costante

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Un’altra cosa che può lasciare perplessi è questa: la formula determina il valore del campo elettrico, ma in quale punto della linea AB? E A S B

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Se il campo è uniforme la domanda è irrilevante: se non lo è, quello calcolato è un valore medio E A S B

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Possiamo trovare il valore esatto del campo nel punto A? Sì, basta far avvicinare indefinitamente il punto B al punto A E A S B

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Questo lo si ottiene facendo il limite per S tendente a zero

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Possiamo anche scriverlo in questo modo: Perché? Perché in questo modo si evidenzia che la frazione è un rapporto incrementale di una funzione (il potenziale)….

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Quindi il campo elettrico risulta essere, a meno del segno, la derivata del potenziale rispetto allo spostamento preso in direzione della massima diminuzione del potenziale stesso

CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE Usando una notazione vettoriale, se indichiamo con il vettore spostamento nella direzione della massima diminuzione del potenziale Questa è una scrittura poco convenzionale; quella tradizionale è: Che comunque vuol dire la stessa cosa