SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Nicholas Sadi Carnot fu il primo a chiedersi se esista un limite al rendimento di una macchina e se possa essere calcolato

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il rendimento è dato dalla formula: E poiché Qc può essere al minimo zero, il rendimento può essere al massimo 1, cioè il 100%

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Una macchina con rendimento pari al 100% trasforma in lavoro meccanico tutto il calore che entra nella macchina dalla caldaia

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Quando Carnot formula la sua teoria il modello di calore più in voga è quello del calorico, cioè del calore come fluido, non come forma di energia.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Carnot immagina che una macchina termica venga attraversata dal calorico come un fluido che parte dalla caldaia e viene scaricato tutto quanto nel refrigeratore

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Possiamo ricorrere ad una analogia: dell’acqua che, scorrendo dall’alto al basso, aziona la ruota in un mulino

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Come l’acqua, così il calorico perde il suo potere propulsivo scendendo dal serbatoio alto a quello basso

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Possiamo stabilire questa analogia: CALORE = ENERGIA POTENZIALE TEMPERATURA = QUOTA CALDAIA = SERBATOIO ALTO REFRIGERATORE = SERBATOIO BASSO RAFFREDDAMENTO DEL CALORICO = DISCESA DELL’ACQUA

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Con queste analogie: E, dato che l’altezza è l’analogo della temperatura:

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Sostituendo nella formula del rendimento: E, semplificando:

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Questa formula, benché ottenuta da un modello del tutto erroneo, è assolutamente esatta, e dà il rendimento del ciclo di Carnot

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA La teoria di Carnot si basa su queste affermazioni: Non si può creare lavoro meccanico senza che del calorico passi da una caldaia a un refrigeratore Esiste una macchina ideale il cui rendimento è, a parità di serbatoi di calore, il massimo possibile

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA La macchina ideale di Carnot è una macchina in cui non ci sono attriti e dispersioni di energia.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA In queste condizioni, se invertiamo il verso del ciclo la macchina ripercorre al contrario tutte le sue fasi riproducendo esattamente gli stessi effetti, anche se invertiti in ordine temporale (MACCHINA REVERSIBILE)

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Ciò non accade nella realtà; una slitta che scende da un pendio non può ritornare alla quota iniziale, perché ha perso energia per attrito

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il teorema di Carnot afferma che nessuna macchina può avere un rendimento superiore alla macchina reversibile, a parità di serbatoi di calore

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA La dimostrazione avviene per assurdo, cioè supponendo che esista una macchina, diciamo M, con rendimento superiore alla macchina di Carnot, diciamo C

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA Supponiamo che C, per effetto del passaggio di una data quantità di calorico Q, produca una certa quantità di lavoro L CALORICO LAVORO C REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA Per ipotesi d’assurdo la macchina M riesce a produrre, con lo stesso calorico, una quantità di lavoro L’ maggiore di L LAVORO M REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA A questo punto una parte del lavoro L’ pari ad L viene passata alla macchina di Carnot CALORICO LAVORO C REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA Poiché per ipotesi la macchina di Carnot è reversibile il suo ciclo può essere invertito con gli stessi risultati al contrario LAVORO C REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA Il che significa che la macchina C, usando il lavoro L, riporta nella caldaia tutto il calorico che ne era uscito LAVORO C REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Al termine di tutto questo processo: E’ stato prodotto un lavoro pari a L’-L Nessuna parte di calorico ha lasciato la caldaia per scendere nel refrigeratore, poiché tutto ciò che era uscito è rientrato

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Ma l’assunto base della teoria diceva che “Non si può creare lavoro meccanico senza che del calorico passi da una caldaia a un refrigeratore” Quindi l’ipotesi che esista una macchina con rendimento superiore alla macchina di Carnot è assurda.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Se anche M è reversibile possiamo rifare la dimostrazione con M e C invertite. Ne concludiamo che: Tutte le macchine reversibili hanno lo stesso rendimento Le macchine non reversibili hanno rendimento inferiore a quelle reversibili

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA La teoria di Carnot ebbe poca conssiderazione, anche per il fatto che grazie agli esperimenti di Joule la teoria del calorico fu abbandonata. Tuttavia, anche se le premesse sono in parte errate, le conclusioni sono giuste

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Alcuni decenni dopo Kelvin e Clausius ripresero la teoria di Carnot e decisero di fondarla su un nuovo principio, che passerà alla storia come SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Kelvin pensò che il teorema di Carnot avrebbe potuto essere dedotto partendo da questo postulato:

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA E’ IMPOSSIBILE REALIZZARE UNA SERIE DI TRASFORMAZIONI IL CUI UNICO RISULTATO SIA QUELLO DI ESTRARRE CALORE DA UN SOLO SERBATOIO E CONVERTIRLO IN LAVORO

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Se torniamo alla dimostrazione del teorema di Carnot, infatti, basta sostituire la parola “calorico” con “calore” e osserviamo che l’esistenza della macchina M permette la produzione del lavoro meccanico L’-L senza che il refrigeratore abbia ricevuto calore

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Naturalmente nella caldaia non torna tutto il calore uscito, come nella dimostrazione di Carnot, perché una parte dell’energia termica è stata trasformata in energia meccanica

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Questo però costituisce comunque una violazione del postulato di Kelvin; infatti il lavoro L’-L è fatto estraendo calore dalla sola caldaia, senza nessun altro effetto

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA CALORE TORNATO NELLA CALDAIA CALORE CEDUTO DALLA CALDAIA LAVORO CEDUTO A C LAVORO C M LAVORO GUADAGNATO REFRIGERATORE CALORE CEDUTO DAL REFRIGERATORE CALORE RICEVUTO DAL REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Clausius pensò invece di assumere il seguente postulato:

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA E’ IMPOSSIBILE REALIZZARE UNA SERIE DI TRASFORMAZIONI IL CUI UNICO RISULTATO SIA QUELLO DI FAR PASSARE CALORE DA UN CORPO PIU’ FREDDO A UNO PIU’ CALDO

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Queste due affermazioni prendono il nome di SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA secondo Kelvin e Clausius rispettivamente Fu Kelvin a dimostrare che i due postulati sono logicamente equivalenti

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Infatti, se il postulato di Clausius fosse falso, il calore ceduto al refrigeratore potrebbe tornare spontaneamente nella caldaia CALDAIA CALORE CEDUTO DALLA CALDAIA IL CALORE TORNA SPONTANEAMENTE NELLA CALDAIA LAVORO M CALORE RICEVUTO DAL REFRIGERATORE REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Ma così avremmo realizzato un ciclo il cui unico risultato è di convertire in lavoro il calore della caldaia CALDAIA CALORE CEDUTO DALLA CALDAIA LAVORO M REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Viceversa, se fosse falso il postulato di Kelvin, ovvero se esistesse una macchina che trasforma in lavoro tutto il calore della caldaia…. CALDAIA CALORE CEDUTO DALLA CALDAIA LAVORO M REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA ...potremmo usare tale lavoro per pompare calore dal refrigeratore alla caldaia per mezzo del frigorifero F… CALDAIA CALORE RICEVUTO DALLA CALDAIA LAVORO F REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA …ottenendo così un ciclo il cui unico risultato è far passare calore dal corpo caldo al corpo freddo CALDAIA F REFRIGERATORE

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Insomma: la negazione del postulato di Clausius implica la negazione di quello di Kelvin e viceversa Ovvero, i due postulati sono equivalenti