INTRODUZIONE ALL’ANALISI STRATIFICATA Prof. Roberto de Marco Sezione di Epidemiologia & Statistica Medica Università degli Studi di Verona

STRATIFICAZIONE Mediator Confounder Effect modifier Exposure Disease ? SCOPI: valutare il ruolo di una covariata valutare e controllare i confondenti valutare e descrivere i modificatori d’effetto Mediator Confounder Effect modifier Exposure Disease ?

1. Confounding A confounding variable is associated with the exposure and it affects the outcome, but it is not an intermediate link in the chain of causation between exposure and outcome.

Stima corretta (aggiustata) OR=1 OR=1 OR=1 example Drinker Non-drinker 100 200 Lung cancer No lung cancer 50 150 OR=3 grezzo smokers Non smokers Drinker Non-drinker Lung cancer No lung cancer 45 15 30 10 Lung cancer No lung cancer 5 35 20 140 Stima corretta (aggiustata) OR=1 OR=1 OR=1

 Esercizio: Il fumo è un confodente della relazione tra consumo di alcool e tumore al polmone perché è un determinate della malattia ed è associato all’esposizione! L’associazione stimata condizionalmente al potenziale confondente (entro strati del potenziale confondente) è libera da confondimento. La stima corretta è una “media ponderata” delle stima strato-specifiche. Verificate (e stimate) sulla base dei dati precedenti: - l’associazione tra fumo e tumore al polmone - l’associazione tra fumo e consumo di alcool

Nell’esempio VALUTAZIONE DEL CONFONDIMENTO :  confronto tra la stima grezza e la stima ‘corretta’ (ottenuta controllando l’effetto del potenziale confondente) nell’esempio: stima grezza=3 stima corretta = 1  Intensità del confondimento- stima grezza  stima corretta  x 100 stima corretta Nell’esempio  3  1  x 100 = 200% 1

L’analisi stratificata consiste nella: Definizione degli strati in base ai livelli della covariata/e in studio; Valutazione dell’associazione entro ogni strato; Stima di una misura aggiustata su tutti gli strati, quando appropriato. RR RR RR RR la covariata è: grezzo strato1 strato2 aggiustato confondente modificatore ES1: 3.0 1.0 1.0 1.0 SI NO ES2 : 1.2 0.3 3.5 non app. NO SI ES3: 2.2 1.5 4.8 3.0(?) SI SI ES4: 2.5 2.3 2.9 2.5 NO NO

Introduzione alle stime di Mantel-Haenszel L’esempio mostra che non è mai appropriato utilizzare la stima di associazione grezza (marginale) in presenza di potenziali confondenti (o modificatori d’effetto) non controllati col disegno. Quindi, le misure che ci informano sula “vera” relazione tra esposizione e malattia sono quelle condizionali (aggiustate) stimate entro strati della covariata.

Introduzione agli stimatori di Mantel-Haenszel Misure aggiustate: Caso 1: le stime condizionali (entro strato) sono differenti. In questo caso la covariata è un modificatore d’effetto. Una misura aggiustata nasconde tale effetto. Caso 2:le stime condizionali sono identiche o simili. La misura aggiustata è la miglior stima di associazione

STIMATORI DI MANTEL ed HAENSZEL Semplici stime proposte per ottenere misure di associazione aggiustate sotto l’ipotesi di effetto (associazione) uniforme negli strati. Definito Q il vero parametro di associazione tra esposizione e malattia, gli stimatori M.H sono calcolati sotto la seguente H0: H0:Q1 = Q2 = ... = Qk = Q  omogeneità dell’effetto tra gli strati

STIMATORI DI MANTEL ed HAENSZEL Indagine caso controllo sull’uso materno di spermicidi prima del concepimento (Esposizione) e nascita di un bambino con sindrome di Down (outcome) con in funzione dell’età della madre (covariata) Spermicidi No spermicidi 100 200 Casi Controlli 4 109 12 1145 OR=3.5 Età della madre <35 >=35 casi cancer controlli 3 104 9 1059 Casi Controlli 1 5 3 86 OR=3.4 OR=5.7

The Mantel-Haenszel Summary Odds Ratio Exposed Not Exposed Case Control a b c d Ti

STIMATORE DI MH dell OR condizionale (aggiustata)

STIMATORI DI MANTEL ed HAENSZEL Continuazione esempio Età della madre <35 >=35 Casi Controlli 1 5 3 86 casi cancer controlli 3 104 9 1059 spermicidi No spermicidi 1175 95 OR=5.7 OR=3.4 Sotto HO

Cochran-Mantel-Haenszel Test of Conditional Independence The (Cochran)-Mantel-Haenszel statistic tests the null hypothesis that exposure and disease are independent when conditioned on the confounder. H0:Q1 = Q2 = ... = Qk = 1 l’odds ratio è sempre uguale a 1 in tutti gli strati

CMH test of conditional independence   Exposed Unexposed Disease No Disease a b c d Strata k Nk

TEST DI MANTEL ed HAENSZEL Continuazione esempio Età della madre <35 >=35 Casi Controlli 1 5 3 86 casi cancer controlli 3 104 9 1059 Sperm. NO Sperm. 1175 95

IL test di MH è una misura globale di associazione tra l’esposizione e la malattia sotto l’assunzione di uniformità del rischio nei vari strati. L’associazione è presente quando viene rifiutata H0 (p<0.05). Quando l’ipotesi di uniformità del rischio è palesemente violata il test e le stime di MH non sono utilizzabili.

Come valutare l’ipotesi di uniformità dell’associazione tra i vari strati Breslow-Day Test H0:Q1 = Q2 = ... = Qk = QMH l’odds ratio è sempre uguale a QMH (la stima di MH) in tutti gli strati

Breslow-Day Test Breslow-Day test statistics takes the form: Under H0, Breslow-Day test statistics has a chi-squared distribution with degrees of freedom k-1.

Nell’esercizio sull’ utilizzo di spermicidi e nascita di un bambino con sindrome di down il test di BD: Quindi la stima di MH è appropriata.

Stimatori e test di MH o analoghi sono stati derivati anche per gli studi di coorte o cross-sectional. Qualsiasi software statistico prevede la possibilità di analisi stratificata dei dati con il calcolo dei test condizionali di indipendenza, dei test di eterogeneità e delle stime aggiustate.

STEP DELL’ANALISI STRATIFICATA 1. Calcolare ed esaminare le stime d’effetto strato-specifiche 2. Valutare la presenza di modificazione della misura d’effetto ( test statistico per l’omogeneità dell’effetto. Es test di Breslow e Day) 3a. In presenza di eterogeneità dell’effetto  riportare e descrivere le stime d’effetto strato-specifiche  stimare una misura d’effetto aggiustata per valutare l’impatto netto dell’esposizione (se le stime vanno nello stesso senso) 3b. In assenza di eterogeneità dell’effetto  calcolare una singola stima di sintesi (‘pooled’) tra gli strati 4. Test per l’indipendenza condizionale tra l’esposizione e la malattia ( es test di Mantel-Haenszel)

Associazione tra eventi stressanti durante la gravidanza (lutto, di- vorzio, perdita del lavoro) e insorgenza di asma nel bambino in funzione del peso alla nascita. peso alla nascita OR [95% Conf. Interval] normopeso (2.5-4.2kg) 1.364683 .8719141 2.06666 sottopeso (<2.5kh) 1.956522 .4536863 6.409957 sovrappeso(>4.2kg) 3.911111 .7749241 16.0958) Crude 1.516583 1.021686 2.196633 M-H combined 1.521609 1.055097 2.194389 Test of homogeneity (M-H) chi2 = 2.51{txt} Pr>chi2 = 0.2858 Test that combined OR = 1: Mantel-Haenszel chi2(1) = 5.10 Pr>chi2 = 0.0239

Il peso alla nascita non è un modificatore d’effetto (test per l’omogeneità dell’associazione non significativo) ne’ un confondente (la stima grezza e quella aggiustata sono simili. L’associazione tra il verificarsi di eventi stressanti e l’insorgenza di asma nel bambino è statisticamente significativa (p<0.05 test di MH). La miglior stima dell’associazione è quella aggiustata (MH)

 Esempio 2: Tassi di mortalità età-specifici per malattie coronariche nei medici inglesi maschi per abitudine al fumo. [Rothman KJ & Greenland S. Modern Epidemiology. 2nd Edition. Lippincott-Raven, Philadelphia, 1998; pag. 259] IR ‘grezzo’ = 1.7 ( potrebbe essere confuso dall’età)

STRATO 1: IR1 = 5.7 STRATO 2: IR2 = 2.1 STRATO 3: IR2 = 1.5 STRATO 4: IR2 = 1.4 STRATO 5: IR2 = 0.9 Misura di associazione aggiustata (uquivalente a MH per dati di incidenza) IR = 1.42 2 = per omogeneita = 10.41 p-value = prob(24  10.30  H0 vera) = 0.034 ipotesi nulla di omogeneità del rapporto fra tassi rifiutata  modificazione della misura di effetto

IN PRESENZA DI MODIFICAZIONE DELLA MISURA D’EFFETTO: RIPORTARE E DESCRIVERE LE STIME STRATO-SPECIFICHE non si presenta una singola stima di sintesi dell’effetto ... ( non fornisce informazioni sul pattern di variazione delle stime strato-specifiche) … ma si riportano i risultati dell’analisi (stime e intervalli di confidenza) separatamente per ogni strato si può descrivere il pattern di variazione delle stime strato-specifiche tramite un modello di regressione  solo se a ciascun strato può essere assegnato un valore numerico sensato  ciascuna stima strato-specifica deve essere opportunamente pesata

 Esempio 2 (continua): ETA’ IC95% esatto: 1.5-49.4 IC95% approssimato: exp{ln(IRi)  1.96*ES[ln(IRi)]} 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 ETA’

rapporto tra rischi relativi per unità di cambiamento in AGEi 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 ETA’ modello lineare pesato wi1/2ln(IRi) = wi1/2(a + b*AGEi) + wi1/2i wi = 1 / VAR[ln(IRi)] = (1/A1i + 1/A0i)-1 AGEi = {1,2,3,4,5} ^ a = 1.405 b =  0.297 (IC95%:  0.520 to  0.074) exp(b) = exp( 0.297) = 0.743 ^ differenza tra log(rischi relativi) per unità di cambiamento in AGEi ( passaggio da una classe di età a quella successiva) rapporto tra rischi relativi per unità di cambiamento in AGEi

ESERCIZIO Example: Gender Bias at Berkeley? (From: Sex Bias in Graduate Admissions: Data from Berkeley, Science 187: 398-403; 1975.) Denied Admitted 1835 2681 Female Male 1276 1486 559 1195     Crude RR = (1276/1835)/(1486/2681) =1.25 (1.20 – 1.32)

Stratum specific RR’s: Maentel-Haenszel Summary RR: .97 Relazione tra rischio di non ammissione e sesso in funzione del corso scelto Crude RR = 1.25 (1.20 – 1.32) Stratum specific RR’s: A .46 (.30-.70) B 0.86 (.48-1.54) C 1.05 (.94-1.16) D 1.02 (.92-1.12) E 0.96 (.87-1.05) F 1.01 (.97-1.05) Maentel-Haenszel Summary RR: .97 Cochran-Mantel-Haenszel Test is NS.    

Stratum specific RR’s: Breslow-Day test rejects (p=.0023) Summary Crude RR = 1.25 (1.20 – 1.32) Stratum specific RR’s: .46 (.30-.70) 0.86 (.48-1.54) 1.05 (.94-1.16) 1.02 (.92-1.12) 0.96 (.87-1.05) 1.01 (.97-1.05) Breslow-Day test rejects (p=.0023)