Le forze fondamentali 1. Costituenti della materia 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6. L’interazione Nucleare Debole 7. Introduzione al Modello Standard e massa del Neutrino 8. Violazione di CP nel Modello Standard

Il concetto di forza In fisica classica: Azione istantanea a distanza Campo (Faraday, Maxwell) In fisica quantistica Scambio di quanti

. Consideriamo due particelle separate da una distanza r r Se una particella emette un quanto che raggiunge l’altra, la variazione di momento sarà del tipo: E siccome vale: Quindi: Un concetto di forza basato sullo scambio di un portatore della forza. In una rappresentazione classica:

Le forze fondamentali in natura Gravità Forza nucleare forte Forza nucleare debole Idea guida: spiegare tutti i fenomeni fondamentali con queste interazioni Elettromagnetismo

Elettromagnetismo Riguarda tutte le particelle dotate di carica elettrica (quark, leptoni, W) Responsabile del legame tra particelle cariche:ad esempio la stabilita’ atomica Costante di accoppiamento: carica elettrica Raggio di azione della forza: infinito La teoria classica: equazioni di Maxwell (1861) F: Tensore campo elettromagnetico J: 4-corrente

L’Elettrodinamica Quantistica (QED) è la teoria relativistica e quantistica dell’interazione elettomagnetica che nasce con l’Equazione di Dirac (1928) e passa attraverso la sua formulazione come teoria di gauge (e la sua rinormalizzabilità) (Bethe, Feynman, Tomonaga, Schwinger, Dyson 1956) F. Dyson dimostrò l’equivalenza del metodo diagrammatico di Feynman con il metodo operatoriale di Tomonaga e Schwinger, rendendo popolare l’uso dei diagrammi di Feynman per la descrizione delle interazioni fondamentali. Un diagramma di Feynman è una rappresentazione pittorica di un processo fisico (rigorosamente corrispondente a un’espressione matematica). La rappresentazione pittorica però è assai più intuitiva: La struttura di base dell’interazione elettromagnetica (CGS): Costante di struttura fine Determina l’intensità dell’accoppiamento ai vertici dei diagrammi di Feynman dell’elettromagnetismo

Il diagramma di Feynman e il propagatore (bosonico): Non corrisponde al alcun processo fisico Se interpretato come processo fisico non conserverebbe energia e momento Sono i grafici con almeno due vertici quelli con significato fisico tempo Stato iniziale Stato finale Propagatore Questo concetto di scambio di quanti (rappresentato dal propagatore) e’ l’analogo del concetto classico di campo tra due cariche. Abbiamo visto che il range dell’interazione stimata con l’eq. di Klein-Gordon: Intensita’ interazione (carica elettrica) Range interazione U(r) ha il ruolo di potenziale di scattering nello spazio delle configurazioni. Nello spazio dei momenti (ove sono definiti i diagrammi di Feynman)……… 7

Ampiezza di scattering per una particella in un potenziale Spazio dei momenti Ampiezza di scattering per una particella in un potenziale Particella Potenziale Propagatore Immaginiamo che la particella sia accoppiata con una certa intensita’ nel potenziale U generato dall’altra Propagatore del fotone O piu’ correttamente considerando anche l’energia: La sezione d’urto avra’ la forma: Phase Space Flusso Spinori di Dirac Correnti leptoniche 8

Elettroni in stati iniziali e finali tempo Fotone virtuale intermedio Scattering Rutherford Uno stato iniziale ed uno finale ben definiti Il diagramma di Feynman più semplice con il dato stato iniziale e finale. Il diagramma contiene due vertici dove compaiono le costanti di accoppiamento Il diagramma RAPPRESENTA uno scambio di particella (fotone) virtuale tra particelle cariche sorgenti di campo elettromagnetico

La teoria perturbativa: un paio di idee La probabilità che avvenga un processo: Può essere calcolata sommando le ampiezze dovute ai vari grafici: 2 + …… = + + + Fondamentale (“tree level”) Al primo ordine nella teoria perturbativa Termini di ordine superiore nello sviluppo, che sono trascurabili se la costante di accopiamento è piccola, come avviene in QED I grafici hanno linee di costituenti (elettroni) che tra loro scambiano portatori di forza (fotoni).

L’ordine piu’ basso di altri processi elettromagnetici : Bremsstrahlung Pair Production

Sezioni d’urto : Vite Medie : (sezioni d’urto tipiche di processi elettromagnetici) Tasso di reazione Numero bersagli Flusso incidente Vite Medie : Branching ratio dei diversi stati finali Ampiezza totale Nei decadimenti compaiono gli stessi grafici che compaiono nei processi di urto. La vita media dipende in modo analogo dalle costanti di accoppiamento Processi elettromagnetici: Ampiezze parziali in stati finali diversi 12

Gravità Riguarda tutte le forme di energia (tra cui la massa) dell’Universo Responsabile del legame tra corpi macroscopici Teoria di campo classica (Newton, 1687) per le masse. Potenziale gravitazionale Densita’ di massa Teoria di campo “geometrizzata” (Einstein, 1915) Relativita’ Generale Il principio di equivalenza tra massa inerziale e massa (carica) gravitazionale ha permesso di considerare la gravita’ come una proprieta’ del background spaziotemporale) Lontano da masse/energie (spaziotempo piatto) Tensore di Einstein Costante cosmologica Tensore Energia-Momento Tensore Metrico

Gravita’ ed Elettromagnetismo a livello atomico Confrontiamo le due forze: Per la massa del protone: 14

Ma alla Massa di Planck: Alla scala delle altre interazioni fondamentali la gravita’ e’ trascurabile. Ma alla Massa di Planck: La Massa di Planck e’ quella massa che dovrebbe avere una particella affinche’ la sua interazione gravitazionale fosse simile a quella di altre interazioni (elettromagnetica, forte) Ma come potrebbe essere fatta una teoria quantistica della gravita’? In analogia alla QED: Elettromagnetismo Gravita’ Gravitone Spin 2 Fotone Spin1 Carica Energia Le due costanti adimensionali (alla massa e carica del protone)

Radiatore elettromagnetico Due stati di polarizzazione Fotone a spin 1 4-vettore Radiatore gravitazionale Spaziotempo piatto curvatura Nella teoria linearizzata (campo debole), lontano da sorgente (e nel gauge di De Donder): Qattro stati di polarizzazione Gravitone a spin 2 Tensore Onde elettromagnetiche rivelate nel 1886 (Hertz) Onde gravitazionali non (ancora) rivelate 16

Candidati ad emettere onde gravitazionali: Sistemi in cui la distribuzione di masse varia in tempo molto rapidamente. Masse grandi, tempi piccoli. Black-holes, Neutron Stars merging. Supernovae. Variazione delle masse non sfericamente simmetrica 1993 Hulse & Taylor osservano il tasso di diminuzione dell’orbita (7 mm/giorno) della pulsar binaria PSR B1913+16. Questa perdita di energia in ottimo accordo con la predizione della Relativita’ Generale e’ l’evidenza (indiretta) dell’emissione di onde gravitazionali. Siccome esiste un segno solo della massa (diversamente dalle cariche!), il momento piu’ basso e’ il 4-polo L’effetto del passaggio di un’onda gravitazionale e’ una deformazione dello spazio tempo con due polarizzazioni: http://demonstrations.wolfram.com/GravitationalWavePolarizationAndTestParticles/ 17

Interferometro VIRGO (Cacina, Pisa) per la rivelazione delle onde gravitazionali

Forza Nucleare Debole Riguarda quark e leptoni (portatori di una “carica debole”) Di norma il processo Debole e’ trascurabile perche’ processi Elettromagnetici e Forti hanno il sopravvento. I processi Deboli sono invece la norma quando: Vengono violate leggi di conservazione (conservate nelle interazioni EM o Forti) Intervengono particelle non cariche e/o prive di Interazione Forte Decadimento beta del neutrone Violerebbe la conservazione di E Violerebbe la conservazione di numeri barionico,leptonico Violerebbe la conservazione della carica elettrica Il numero di barioni e di leptoni non puo’ variare arbitrariamente: stabilita’ del protone

Particelle “specifiche”: Il fotone. La sua presenza segnala l’interazione elettromagnetica. Il neutrino. Interagisce solo debolmente. W,Z. Compaiono solo nelle interazioni deboli. Assorbimento dell’antineutrino Esistono interazioni deboli senza neutrini? Certo! Avviene tramite l’interazione debole perche’ viola la stranezza 20

Reazioni deboli e la loro importanza: il ciclo pp nel Sole 99,77% p + p  d+ e+ + e 0,23% p + e - + p  d + e 84,7% d + p  3He + ~210-5 % 13,8% 3He + 4He 7Be +  13,78% 0,02% 7Be + e-  7Li + e 7Be + p  8B +  3He+3He+2p 7Li + p ->+ 8B  8Be*+ e+ +e 2 3He+p+e++e

Una stima della costante di interazione debole (elettromagnetico) Carica debole Portatori dell’Interazione Deboli e Propagatore W± 80.4 GeV/c2 Spin 1 Z0 91.2 GeV/c2 Spin 1 22

Interazioni Deboli: cortissimo raggio: 10-18 cm Propagatore delle Interazioni Deboli: Basse energie La costante di Fermi dell’interazione debole a bassa energia. Interazione efficace nella forma: 23

La costante di accoppiamento dell’interazione debole Spesso viene quotata come: In realta’ questo sarebbe: Usando quindi la solita espressione: Otteniamo: L’espressione di una sezione d’urto sara’, ad esempio nel caso

Due tipi fondamentali di processi deboli: Correnti deboli cariche: viene scambiato il W Correnti deboli neutre: viene scambiata una Z (neutra come il fotone) Mediato da fotone Mediato da Z Mediato da W Mediato da Z Consideriamo le correnti deboli cariche

Interazioni deboli a corrente carica: decadimento beta dei nuclei: (a livello di nuclei) (a livello del neutrone libero) (a livello dei costituenti fondamentali) Interazioni deboli a corrente carica: scattering di antineutrini: (a livello del protone libero) (a livello dei costituenti fondamentali) A livello fondamentale i processi deboli coinvolgono i quark:

Classificazione dei neutrini e costruzione della famiglia dei leptoni Mentre e’ facile distinguere elettrone e positrone, per via della carica elettrica opposta, la classificazione dei neutrini non e’ altrettanto evidente. Una possibilita’ e’ la distinzione dinamica basata sul leptone (elettrone) che viene prodotto insieme al (anti)neutrino Designazione del neutrino elettronico: questo e’ il neutrino che viene emesso insieme al positrone nel processo: Mentre l’antineutrino elettronico e’ quello che viene emesso nel processo: Neutrino ed antineutrino elettronico sono associati a elettrone e antielettrone

Muoni e neutrini muonici Questi neutrini sono diversi da quelli emessi nel decadimento beta. A loro volta sono un neutrino ed un antineutrino. Esperimento di Lederman, Schwartz e Steinberger (1962) Neutrini elettronici (muonici) producono elettroni (muoni) se fatti interagire con la materia. Utilizzo di un facio di antineutrini muonici da decadimento di pioni (Brookhaven): SI NO Le masse dei leptoni sono ben note. Quelle dei neutrini sono un problema a parte (oscillazione del neutrino) ma sono non nulle.

Il terzo dei leptoni e’ il tau: la sua massa e’ di 1 Il terzo dei leptoni e’ il tau: la sua massa e’ di 1.78 GeV ed ha il suo associato neutrino τ. Scoperto nel 1977 a SLAC tramite presenza di eventi del tipo: X: particelle non rivelate (neutrini!). Questa reazione aveva una soglia. Si trattava di: Le interazioni del neutrino tau sono state poi scoperte nel 2002 (DoNUT) e questo ci da il quadro completo dei leptoni fondamentali Mentre l’elettrone e’ stabile, il muone e il tau decadono (debolmente): (Vita media di 2x10-6 sec) (Vita media di 5x10-13 sec)

I numeri leptonici: Numero leptonico elettronico Numero leptonico muonico Numero leptonico tauonico Al meglio delle nostre conoscenze, tutti e tre i numeri leptonici sono conservati in tutte le interazioni. Una conseguenza e’ che il decadimento: non avviene. Anche il numero leptonico totale (somma dei tre) e’ conservato in tutte le interazioni Una caratteristica fondamentale delle Interazioni Deboli e’ quella che i tre leptoni e gli associati neutrini si comportano in modo del tutto analogo (tenuto conto delle masse diverse). Questo e’ un’aspetto dell’universalita’ delle Interazioni Deboli.

Decadimento elettromagnetico Forza Nucleare Forte Agisce tra i quark che costituiscono gli adroni Responsabile della stabilità degli adroni (barioni, mesoni) Si attribuisce ai quark una carica (il colore) Mediata dai GLUONI Intensità della Forza? Decadimento forte Decadimento elettromagnetico

Ma si ha un range molto corto e : Il gluone Ma si ha un range molto corto e : Confinamento: range limitato a 10-15 m Due stati di polarizzazione Le sei cariche di colore (sorgenti del campo forte): Neutralità di colore: colorless states (color singlet states): Antiquarks portano anticolore Quarks portano colore 32

La forza forte è scambiata da 8 gluoni Singoletti di colore notevoli Il pione: Il protone: La forza forte è scambiata da 8 gluoni I gluoni sono colorati ! I gluoni sono anch’essi portatori della forza Forte, in quanto colorati 33

Il confinamento e la libertà asintotica I due regimi delle Interazioni Forti Running coupling constant La costante di accoppiamento è piccola Lo sviluppo perturbativo converge rapidamente La costante di accoppiamento è grande Lo sviluppo perturbativo ha problemi Regime di grandi distanze e confinamento Potenziale fenomenologico Parte di confinamento Parte “Coulombiana”, one gluon-exchange Due Quark Vengono allontanati L’energia immagazzinata sale fino a creare una coppia q-antiq

Aspetti delle Interazioni Forti (QED, Quantum Chromodynamics) 3-gluon vertex Rappresentazione normale e con linee di colore (tipico delle teorie di gauge non abeliane) Tubo di flusso forte Confronto col dipolo elettrico: Gluon force lines Frammentazione Lo stato finale si arricchisce di molte particelle (pioni…) estratte dal vuoto man mano che i quark si allontanano tra di loro 35

Tempo di attraversamento di un adrone 10-23 s Sezioni d’urto Vite Medie ≈100 MeV Tempo di attraversamento di un adrone 10-23 s Misura di vita media degli adroni: Ricostruzione massa invariante Determinazione larghezza intrinseca Uso Principio di Indeterminazione Massa Invariante: invariante relativistico che ha il significato di massa nel sistema di riferimento del centro di massa 36

L’Unificazione delle Forze L’unificazione delle forze è una costante nello sviluppo della Fisica Le costanti di accoppiamento delle forze non sono costanti

Le interazioni viste come unificate ad alte energie. E diverse ad energie inferiori per via di rotture di simmetria

Il caso elettrodebole: due idee Idea guida: le forze EM e Deboli come manifestazione di un’unica forza a q2>104 GeV2, con una unica costante di accoppiamento e. A bassa energia la simmetria è rotta La presenza delle correnti deboli neutre era richiesta sulla base della rinormalizzabilità della teoria. Questo sia per le interazioni deboli cariche che per quelle elettromagnetiche: Le correnti debole neutre permettono di rinormalizzare questi processi purchè vi sia la relazione giusta tra le costanti di accoppiamento

Le Interazioni Fondamentali Gravità Elettro magnetismo Debole Forte Gravitone Fotone W,Z 8 Gluoni Spin 2 1 Massa 82,91 GeV Range ∞ 10-18 m 10-15 m Source Mass Electric charge Weak charge Color Coupling Constant (proton) 10-39 1/137 10-5 1 GeV Cross Section 10-29 cm2 10-42 cm2 10-27 cm2 Lifetime for decay 10-19 s 10-8 s 10-23 s

Le Costanti di Accoppiamento Gravità (proton mass) E.M. (proton charge) Weak (proton mass) Strong (proton mass)