Dinamica del punto materiale

Principio di relatività di Galileo Sistemi di riferimento inerziali Dinamica Nel sistema in moto relativo uniforme la legge del moto è la stessa che nel sistema fisso Vt Il tipo di moto è lo stesso! (cambiano le condizioni iniziali) Sistemi inerziali Sono tutti equivalenti per la descrizione del moto In tutti i sistemi inerziali le proprietà dello spazio e del tempo sono identiche, come pure le leggi della meccanica. Principio di relatività di Galileo Pagina Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale III Prof. G. Iaselli

Principio di minima azione ( Principio di Hamilton) Dinamica Principio di minima azione ( Principio di Hamilton) Particella con coordinata x e velocità v isolata Il suo moto è completamente determinato!! In un sistema inerziale : Dovrà essere il più piccolo possibile L = funzione di Lagrange S = azione Principio di minima azione Pagina Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli

Principio di minima azione Dinamica Si può dimostrare che il principio di minima azione implica: L è una funzione caratteristica del moto Non può dipendere in maniera esplicita da: x (omogeneità dello spazio) t (omogeneità del tempo) Moto uniform. accel. Moto uniform. accel. x, t x x’ x’, t’ t t’ Pagina Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli

Principio di minima azione Dinamica Non può dipendere nemmeno dal vettore V, ma solo dal suo valore assoluto V Moto uniform. accel. Allora: = 0 cost Pagina Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli

Funzione di Lagrange per un punto materiale libero Dinamica Funzione di Lagrange per un punto materiale libero m massa del corpo Poiché: cost quantità di moto Questa proprietà discende dal fatto che: cioè omogeneità dello spazio Pagina Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli

Ricapitolando p è un vettore! Sistema inerziale Particella isolata Dinamica Ricapitolando Sistema inerziale Particella isolata cost cost cost quantità di moto p è un vettore! energia cinetica Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli

Principio di inerzia - I legge della dinamica Una particella libera resta nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme Aff. Una particella libera si muove con velocità costante Principio di conservazione della quantità di moto p = m V = costante m = massa inerziale è un attributo del corpo

Principio di inerzia alla Galileo 1 piano completamente “liscio” 2 3 4 In assenza di forze il corpo prosegue indefinitamente con velocità V

Estensione del principio di conservazione di p p = cost particella isolata m1 p1 p1’ m1 particella non isolata p1 p1’ m1 m2 p2 La particella m2 si mette in moto con velocità V2 p2 = m V2 Può accadere solo che La quantità di moto di m1 non si è conservata! p1 p1’ Δ p1 ma si è “creata” una nuova quantità di moto p2

Concetto di Forza - II legge della dinamica Chiamiamo forza la rapidità di variazione con il tempo della quantità di moto p’ Δp F p1 La accelerazione di un corpo è proporzionale alla risultante delle forze che agiscono su di esso, ed inversamente proporzionale alla sua massa

L’impulso impulso di una forza: I L’impulso di una forza produce una variazione della quantità di moto

Quantità di moto di un sistema ptot Sistema isolato Sono possibili solo interazione fra m1 ed m2 p2 m1 m2 prima p1 cost ptot dopo p1’ p2’ La quantità di moto totale si conserva se i punti materiali sono soggetti solo alla loro mutua interazione ossia il sistema è isolato.

III legge della dinamica C’è uno scambio di quantità di moto fra le particelle Principio di azione e reazione: ogni qualvolta un corpo esercita una forza su di un secondo corpo, il secondo eserciterà una forza sul primo uguale e contraria.

Fn determina la variazione della direzione della velocità La Forza p p at a an moto vario Moto uniforme Moto uniform. accelerato p cost cost Fn determina la variazione della direzione della velocità Ft determina la variazione del modulo della velocità Fn si chiama forza centripeta

Applicazione

N mg La reazione Vincolare Se F1 Il corpo è in equilibrio In generale la condizione di equilibrio è: F2 F1 Reazione vincolare N Poiché il punto è in equilibrio deve esserci F2 ! N F2

Forza peso Tutti i corpi, se lasciati liberi, sono attratti verso il suolo con la stessa accelerazione “g” Osservazione di Galileo: Forza di attrazione terrestre: Attenzione a non confondere “peso” con “massa” Il nostro “peso” è la forza con cui veniamo spinti verso il basso P La nostra “massa” è Bilancia La bilancia misura N N

Forza di attrito radente (attrito statico) Proviamo a mettere in moto il corpo m Si muove solo se coeff. d’attrito statico Dipende dalla superficie Dipende dalla massa del corpo e dalle condizioni di vincolo

Forza di attrito radente (attrito dinamico) Se il corpo è già in moto x coefficiente di attrito dinamico sempre e

Forza elastiche K = costante elastica Eq. moto armonico Con pulsazione

Principio di azione e reazione Tensione dei fili -T T Fb Fa Filo inestendibile di massa trascurabile in quiete. Se il filo è teso, ogni suo elemento subisce due forze uguali e contrarie | Fa | = | Fb | T Fb Fa T F T F1 F2 | Fb | = | T | | Fa | = | T | Principio di azione e reazione F1≠ F2 Situazione statica La puleggia ruota

Applicazione Diagramma di corpo libero y1 x1 y2 m1=10kg e m2=20kg.