Un corpo di massa m= 0.5 kg, che si muove su di un piano orizzontale liscio con velocità v=0.5 m/s verso sinistra, colpisce una molla di costante elastica k=50N/m inizialmente non deformata. Determinare la massima compressione della molla. Determinare la velocità con cui il corpo abbandona la molla, quando questa ritorna nella condizione iniziale. Utilizzando la seconda legge di Newton, mostrare che il moto del corpo durante il tempo in cui è attaccato alla molla è armonico. Scrivere la legge oraria del moto e determinare la pulsazione angolare, l'ampiezza e la fase iniziale del moto armonico Determinare il periodo del moto armonico ed la durata dell'intervallo di tempo durante il quale il corpo resta in contatto con la molla. I esonero Oltre alla forza elastica che agisce quando il corpo è a contatto con la molla Le altr forze agenti sono: La forza peso (fa lavoro nullo: perpendicolare allo spostamento) La Normale (fa lavoro nullo: perpendicolare allo spostamento) Si conserva l’energia meccanica y O x i è l’istante iniziale quando il corpo entra in contatto con la molla f è l’istante finale, quando il corpo si ferma momentaneamente prima di invertire il moto (condizione di massima compressione della molla)

la velocità con cui il corpo abbandona la molla, quando questa ritorna nella condizione iniziale è uguale a quella di arrivo. La forza elastica è conservativa, le altre forze non hanno compiuto lavoro. Applichiamo la conservazione dell’energia con i è l’istante iniziale quando il corpo entra in contatto con la molla f è l’istante finale, quando il corpo si allotana dalla molla I esonero Dimostriamo che il moto è armonico: L’equazione lungo l’asse x è l’equazione tipica del moto armonico: l’accelerazione proporzionale all’opposto della posizione. La legge oraria sarà del tipo: Posizione iniziale Velocità iniziale

I esonero Posizione iniziale Velocità iniziale Il fatto che l’ampiezza deve essere positiva porta a concludere che E l’ampiezza vale Il periodo del moto armonico (se il corpo fosse attaccato alla molla): Per determinare la durata del moto si osservi che il corpo rimane in contatto con la molla per metà ciclo, quindi la durata del moto sarà metà del periodo: La legge oraria sarà del tipo:

Un eschimese seduto sulla cima di un blocco di ghiaccio di forma emisferica, come mostrato in figura, di raggio R=3 m, riceve una piccola spinta che lo va partire dalla sommità del blocco con una velocità di 1.9 m/s. Determinare l'angolo q, rispetto alla verticale, a cui l'eschimese si stacca dal ghiaccio. Determinare infine la distanza dal centro del blocco del punto di impatto al suolo. Si assuma il blocco di ghiaccio privo di attrito. I esonero Il problema è identico a quello svolto nella lezione 18 N q P Il distacco si avrà quando N=0 Troviamo la velocità in funzione di q con la conservazione dell’energia (osservaiamo che la Normale fa lavoro nullo). Poniamo U=0 alla sommità E’ l’unica cosa che cambia rispetto al problema della lezione 18

I esonero Cerchiamo ora il punto di atterraggio. q v P Facendo ripartire il cronometro nel momento del distacco.

Un orsetto di 25 kg si lascia scivolare, da fermo, per 12 m lungo un palo raggiungendo la velocità di 5.6 m/s. Quale variazione ha subito la sua energia potenziale? Qual è la sua energia cinetica subito prima di toccare il suolo? Qual è stata la forza media di attrito che ha agito sull'orsetto durante il suo moto? I esonero y L’energia potenziale della forza peso: Assegnando energia potenziale 0 ai punti sul piano y=0 12 m L’energia cinetica prima di toccare il suolo è data da: x Le forze che hanno agito sull’orsacchiotto durante la sua discesa: La forza peso conservativa La normale N, la forza perpendicolare alla superficie del palo dovuta al fatto che l’orsacchiotto per non cadere liberamente ha stretto a se il palo (non compie lavoro) La forza di attrito (dinamico) la component e parallela a l vincolo della reazione vincolare

Le altre forze agenti sul blocco sono Se l’angolo q della forza F agente sul blocco fermo cresce, le seguenti grandezze aumentano, diminuiscono o rimangono le stesse? (a)la componente x della forza Fx; (b)la forza di attrito statico fs; (c) la normale N; (d)la forza di attrito statico fsmax. (e) Se invece il blocco non fosse fermo, il modulo della forza d’attrito aumenterebbe, diminuirebbe o resterebbe uguale? I esonero N Fa P Le altre forze agenti sul blocco sono La forza peso La Reazione vincolare Con la componente normale N E la forza di attrito Statico se il corpo è fermo Dinamico se è in moto La seconda legge di Newton vale Proiettando nella direzione orizzontale x e verticale y: Da cui si ottiene: Pertanto se q aumenta La componente x della forza F diminuisce La forza di attrito statico diminuisce La normale N aumenta La forza di attriti statico massimo aumenta La forza di attrito dinamico aumenta