Riassunto della seconda lezione Grandezze derivate Definizione ed uso di alcune grandezze derivate: velocità accelerazione, densità, frequenza. Angolo piano ed angolo solido Definizione ed uso dell’analisi dimensionale G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Data una colonna di liquido di densità r ed altezza h. La quantità Applica-zione Data una colonna di liquido di densità r ed altezza h. La quantità rgh con g l’accelerazione di gravità, può essere una forza? La forza (F=ma) ha le dimensioni [F]=[M][LT-2] Quali sono le dimensioni di rgh? r è una densità [r]=[ML-3] g è un’accelerazione [g]=[LT-2] h è un’altezza [h]=[L] Pertanto [rgh ]= [ML-3] [LT-2] [L]=[ML-1T-2] rgh non è una forza!! Confrontando le dimensioni di rgh con quelle della forza, si vede che rgh ha le dimensioni di una forza per una lunghezza alla meno 2 [F][L-2] Ma anche la pressione ha le stesse dimensioni! rgh potrebbe essere una pressione. rgh rappresenta l’aumento di pressione in un liquido con la profondità. G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Applica-zione Il campione del kilogrammo ha la forma di un cilindro di altezza pari al diametro. Si dimostri che a parità di volume e di forma, queste dimensioni forniscono la minima area; ciò consente di minimizzare gli effetti della contaminazione superficiale. G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Applica-zione G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Richiami di trigonometria q x y r Gli argomenti delle funzioni seno, coseno e tangente sono numeri senza dimensioni. Anche il valore della funzione è un numero adimensionale. G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Relazioni trigonometriche Una delle più importanti è: Che può essere dimostrata applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OAB: q x y r B O A Per ricordare le relazioni o similari utilizzare il cerchio trigonometrico. G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Relazioni trigonometriche 2 q p/2-q sen(p/2-q) cosq senq cos(p/2-q) sen(p-q) p-q senq q p-q q cos(p-q) cosq G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Somma di angoli Relazioni più difficili da ricordare Si può far riferimento alla seguente identità G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Formule di bisezione Partendo dalle formule di duplicazione: G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Formule di prostaferesi Ancora più complicate da ricordare Non so darvi alcun suggerimento Le richiameremo quando ci serviranno. G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Supponiamo che siate distesi su una spiaggia ad osservare il sole che tramonta su un mare calmo e che facciate partire un cronometro nell’istante esatto in cui scompare il lembo superiore del sole. Quindi vi alzate in piedi, portando così gli occhi ad una altezza h=1.70 m, e arrestate il cronometro quando il lembo superiore del sole scompare nuovamente. Se il tempo misurato dal cronometro è t=11.1 s qual è il raggio r della terra. (Funziona meglio se siete all’equatore) Applica-zione B h d r A q q G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Di cosa siamo fatti Gli oggetti che ci circondano si presentano come se fossero costituiti da mattoni elementari (atomi o molecole) G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

La struttura dell’atomo Modello di Thomson: gli atomi sono sfere permeabili complessivamente neutre, in cui le particelle di carica negativa (elettroni) erano immerse in una massa gelatinosa di carica positiva (modello dell’uva passa nel panettone). Esperimento di Rutherford: G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

I risultati dell’esperimento di Rutherford Conseguenze dell’esperimento di Rutherford G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Evoluzione del modello atomico G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Considerazioni sulla struttura atomica L’atomo è fatto essenzialmente di vuoto. Ci sono 4-5 ordini di grandezza tra le dimensioni dell’atomo (il raggio del volume occupato dagli elettroni) e le dimensioni del nucleo atomico. L’elettrone è estremamente piccolo (forse elementare) La massa dell’atomo è tutta concentrata nel nucleo Gli elettroni hanno una massa circa 2000 volte più piccola di quella dei protoni ( o dei neutroni) Il nucleo atomico è costituito da protoni (carichi positivamente) e da neutroni (particelle neutre). In ogni atomo ci sono tanti elettroni quanti protoni in maniera tale che l’atomo sia complessivamente neutro. G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Alcune definizioni 92 diverse specie di atomi (altri sono stati costruiti artificialmente) Sostanza elementare è costituita di unità elementari formate solo da atomi della stessa specie (Fe, H2) Composto se le unità elementari sono formate da atomi di due o più specie diverse (H2O) Cosa distingue i vari atomi? NUMERO ATOMICO Z: il numero di protoni presenti nel nucelo(o di elettroni presenti nell’atomo neutro) NUMERO DI MASSA A: è dato dalla somma del numero di protoni Z e del numero di neutroni N del nucleo. ISOTOPI: atomi chimicamente identici (stesso Z) ma con diverso numero N di neutroni (A diverso). MASSA ATOMICA: è la massa atomica assoluta in unità di massa atomica u.m.a. (per convenzione, 1 u.m.a.= 1/12 della massa atomica di 12C cioè del carbonio con A=12). G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Alcune proprietà degli atomi Carica dell’elettrone (o del protone):1,6 x 10-19C (Coulomb). Quantizzata. Ione: si possono strappare cariche elettriche negative (elettroni) agli atomi; ciò comporta una notevole spesa di energia E. Energia di prima ionizzazione: l’energia occorrente per strappare il primo elettrone all’atomo. Energia di seconda ionizzazione: l’energia occorrente per strappare il secondo elettrone all’atomo. Affinità elettronica: l’energia rilasciata dall’atomo neutro quando acquisisce un elettrone in più. Elettonegatività: capacità di un atomo in una molecola di attirare elettroni di un altro atomo, impegnato in un legame comune. Se la differenza di elettronegatività è molto alta, gli atomi sono praticamente in forma ionica (NaF). G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

La tavola periodica G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Energia di prima ionizzazione G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Periodicità G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

I numeri quantici Il numero quantico principale n (enne) riguarda la quantizzazione della energia totale Etot. n=1,2,… Il numero quantico secondario o azimutale l (elle) è relativo al momento angolare (grandezza vettoriale). l=0,1,2,...,(n-1) Il numero quantico magnetico m (emme) è relativo alla quantizzazione "spaziale" del momento angolare m= - l, - l +1, ...-1, 0, 1, ... l -1, l Il numero quantico di spin ms. ms= ± 1/2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Orbitali tipo s 1s Più è grande l’energia maggiore è la distanza dell’elettrone dal nucleo 4s G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Orbitali tipo p e d 2px 3px G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Costruzione della configurazione elettronica degli atomi. il Principio di minima energia: ogni elettrone occupa l'orbitale disponibile a energia più bassa. il Principio di Pauli: in un atomo non possono esistere 2 elettroni con i 4 numeri quantici eguali; perciò, nello stesso orbitale, possono esserci 2 soli elettroni purché con ms, momento di spin, diverso; Regola di Hund o della massima molteplicità: se due o più elettroni occupano orbitali degeneri (cioè a eguale energia), gli elettroni occupano il maggior numero possibile di questi orbitali, e a spin paralleli . G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Lo strato più esterno al massimo può avere 8 elettroni. Le proprietà dell’atomo dipendono dal numero di elettroni sull’ultima shell. Lo strato più esterno al massimo può avere 8 elettroni. Gas nobili hanno l’ottetto compelto. Sono poco reattivi, non si combinano con altri atomi. Le altre specie tendono, con i loro legami, a portarsi, cedendo od acquisendo o mettendo in comune, l’ottetto completo. G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03