Un’asta di acciaio ha un diametro di 3.000 cm alla temperature di 25°C. Un anello di ottone ha un diametro interno di 2.992 cm alla temperatura di 25°C. A quale temperatura comune l’asta si infilerà nell’anello. Applicazione 1 Dalla tabella dei coefficienti di dilatazione lineare ricaviamo aottone=19x10-6 °C-1 aacciaio=11x10-6 °C-1 Imponiamo l’uguaglianza tra i due diametri e ricaviamo la variazione di temperatura DT comune

Calcolate il calore specifico di un metallo dai seguenti dati Calcolate il calore specifico di un metallo dai seguenti dati. Un contenitore fatto di questo metallo ha una massa di 3.6kg e contiene 14 kg di acqua. Un pezzo di 1.8kg di metallo inizialmente alla temperatura di 180°C viene immerso nell’acqua. Il contenitore e l’acqua inizialmente hanno una temperatura di 16 °C e la temperatura finale di tutto il sistema è 18°C. Applicazione 2 Dalla tabella dei calori specifici ricaviamo che quello dell’acqua vale cacqua=4190 J/ kgK Osserviamo che il calore ceduto dal pezzo di metallo è stato tutto acquisito dall’acqua e dal contenitore. Il calore ceduto dal pezzo di metallo vale Il calore acquisito dall’acqua e dal contenitore vale:

Un thermos isolato contiene 130 g di caffè caldo, alla temperatura di 80° C. Per raffreddare il caffè aggiungete all’interno del thermos un cubetto di ghiaccio di massa 12g tolto da una cella frigorifera alla temperatura di -10°C. Di quanti gradi si sarà raffreddato il caffè dopo che il ghiaccio si è fuso e si sarà raggiunta la condizione di equilibrio finale? Trattate il caffè come se fosse acqua pura e trascurate gli scambi termici con l’ambiente circostante. Applicazione 3 Dalla tabella dei calori specifici e da quello dei calori latenti ricaviamo: cacqua=4190 J/ kgK, cghiaccio=2220J/kgK, Lf=333kJ/kg Il ghiaccio subirà le seguenti trasformazioni Riscaldamento da -10°C a 0°C Q1=mghiacciocghiaccio (Tf=0°C-Ticghiaccio)=266.4J Fusione a 0°C Q2=mghiaccioLf=3996J Riscaldamento da 0°C alla temperatura finale Q3=mghiacciocacqua (Tf-T0°) Il caffè, invece, subirà la seguente trasformazione Raffreddamento da 80°C alla temperatura finale Q4=mcaffècacqua (Tf-Ticaffè) (<0)

Una barra cilindrica di rame lunga 1. 2 m e con sezione di area 4 Una barra cilindrica di rame lunga 1.2 m e con sezione di area 4.8 cm2 è isolata per impedire perdite di calore attraverso la sua superficie laterale. Le estremità vengono mantenute ad una differenza di temperatura di 100°C ponendo una estremità in una miscela di acqua e ghiaccio e l’altra in acqua bollente e vapore Trovate quanto calore viene trasmesso nell’unità di tempo lungo la sbarra Quanto ghiaccio si fonde nell’unità di tempo all’estremità fredda Applicazione 4 Dalla tabella delle conducibilità termiche e dei calori latenti ricaviamo krame=401W/ mK, Lf=333kJ/kg

Una quantità di gas ideale monoatomico alla temperatura di 10 Una quantità di gas ideale monoatomico alla temperatura di 10.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di 2.50 m3. Il gas viene riscaldato a volume costante fino a quando la pressione diventa 300 kPa . Determinare il calore assorbito dal gas e la variazione di energia interna. Applicazione 5 T T+dT

Applicazione 6 Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di .50 m3. Il gas viene riscaldato a pressione costante fino a quando il volume raddoppia. Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione di energia interna, il lavoro effettuato.

Applicazione 7 Calcolate il lavoro svolto da un agente esterno durante una compressione isoterma di una certa quantità di ossigeno da un volume di 22.4 L alla temperatura di 0.00°C e 1 bar di pressione a un volume di 16.8L.

Una certa massa di gas occupa un volume di 4. 3 L a una pressione di 1 Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale g=1.4. Applicazione 8 Dobbiamo innanzitutto determinare l’espressione di una adiabatica reversibile. Troveremo infatti che l’adiabatica reversibile vale O una equazione che deriva da questa utilizzando l’equazione di stato

Una certa massa di gas occupa un volume di 4. 3 L a una pressione di 1 Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale g=1.4. Applicazione 9 L’ adiabatica reversibile vale

In figura sono illustrate le quattro trasformazioni reversibili (isocora, isobara, isoterma ed adiabatica) subite da una certa quantità di gas ideale. Identificate le quattro trasformazioni e poi ordinatele secondo i valori decrescenti del calore assorbito dal gas secondo i valori decrescenti del lavoro effettuato dal gas secondo i valori decrescenti della variazione di energia interna Applicazione 10 Secondo valori decrescenti del lavoro effettuato (area al di sotto della trasformazione) 1 Isobara 2 Isoterma 3 Adiabatica 4 Isocora 1 Isobara 2 Isoterma 3 Adiabatica 4 Isocora Secondo valori decrescenti della variazione di energia interna DU=nCVDT 1 Isobara 2 Isoterma 3 Adiabatica, 4 Isocora a pari merito Secondo valori decrescenti del calore assorbito Q= DU+W 1 Isobara (Q= DU+W) 2 Isoterma (Q=W) 3 Adiabatica, (Q=0) 4 Isocora (Q<0)

Un gas monoatomico ideale, a una temperatura iniziale To (in Kelvin) si espande da un volume Vo ad un volume 2Vo per mezzo di uno dei cinque processi indicati nel grafico delle temperature in funzione del volume mostrato in figura. In quale processo l'espansione è isoterma isobara (pressione costante) adiabatica Date una spiegazione alle vostre risposte. Applicazione 11 Isoterma trasformazione AE Isobara trasformazione AC Adiabatica trasformazione AF

Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1 Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1.0 bar, V=1.0 106 litri, T=0.0 °C a P= 1.0 105 bar, V=1.0 103 litri. Si tratta di un gas monoatomico, biatomico o poliatomico? Qual è la temperatura finale? Quante moli del gas sono presenti? Qual è l’energia cinetica traslazionale per ogni mole prima e dopo la compressione? Applicazione 12 Il gas è monoatomico

Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto Va Vb Trasformazione ab - Espansione isoterma DU=0, Q1=Wab La trasformazione è reversibile: possiamo suddividerla in tratti infinitesimi Il lavoro in ciascun tratto infinitesimo sarà: dW=PdV Il lavoro complessivo Dato che Vb è maggiore di Va (espansione) il lavoro è positivo Il calore Q1 è uguale al lavoro: è anch’esso positivo (calore assorbito)

Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto Va Vb Vc Vd Trasformazione bc - Espansione adiabatica Qbc=0, DUbc =-Wbc La variazione di DU energia del gas perfetto Dato che T2 è più piccolo di T1, DU <0 Il lavoro W è maggiore di zero (il lavoro viene fatto dal sistema sull’ambente esterno Trasformazione cd - Compressione isoterma DU=0, Q2=Wcd Operando come sulla trasformazione ab, otteniamo il lavoro complessivo Dato che Vd è minore di Vc (compressione), il lavoro è negativo Il calore Q2 è uguale al lavoro: è anch’esso negativo (calore ceduto)

Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto Va Vb Vc Vd Trasformazione da - Compressione adiabatica Qda=0, DUda =-Wda La variazione di DU energia del gas perfetto Dato che T2 è più piccolo di T1, DU >0 Il lavoro W è minore di zero (il lavoro viene fatto sul sistema dall’ambente esterno Si osservi che Wda=-Wbc Il lavoro complessivo svolto nel ciclo sarà: W=Wab+Wbc+Wcd+Wda Il calore assorbito nel ciclo è solo Q1=Wab Il rendimento del ciclo di Carnot

Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto Va Vb Vc Vd Vogliamo far vedere che: Moltiplicando tutti i primi membri e tutti i secondi membri tra loro

Un inventore sostiene di aver inventato cinque motori, ciascuno operante tra i serbatoi termici a 400 e 300 K. Per ogni ciclo, i dati di ogni motore sono i seguenti: Qa=200 J, Qc=-175 J, W=40 J Qa=200 J, Qc=-150 J, W=50 J Qa=600 J, Qc=-200 J, W=400 J Qa=100 J, Qc=-90 J, W=10 J Qa=500 J, Qc=-200 J, W=400 J Dire quali dei due principi della termodinamica (eventualmente entrambi) vengono violati da ciascun motore. Nel caso invece entrambi i principi della termodinamica risultino soddisfatti, stabilire se il ciclo è reversibile Applicazione 13 No primo Ok primo, ok secondo, reversibile Ok primo, no secondo Ok primo, ok secondo, non reversibile

Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essere approssimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V4 = 4V1). Si supponga inoltre che p2=3p1. Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V in funzione di p1 e T1, e del rapporto g dei calori specifici del gas. Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione. Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature estreme. Applicazione 14 Questo ciclo è denominato “ciclo Otto” ed è il ciclo secondo cui funziona il motore benzina. Punto 2 Punto 3

Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essere approssimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V4 = 4V1). Si supponga inoltre che p2=3p1. Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V in funzione di p1 e T1, e del rapporto g dei calori specifici del gas. Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione. Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature estreme. Applicazione 14 Punto 4

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: serbatoio di calore Durante il trasferimento di calore il serbatoio non cambia stato Rimane in uno stato di equilibrio termodinamico Il trasferimento di calore avviene In maniera reversibile T Q

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: Trasformazione reversibile Durante il trasferimento di calore il serbatoio e il sistema hanno la stessa temperatura Considerando un tratto infinitesimo di trasformazione T dQ Sistema T

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: generica trasformazione di un gas perfetto Consideriamo una generica trasformazione if Poiché l’entropia è una funzione di stato, per il calcolo della sua variazione possiamo utilizzare una qualunque trasformazione come quella mostrata in figura.

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: cambiamento di fase Durante un cambiamento di fase, la temperatura rimane costante:

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: espansione libera Pe L’espansione libera è una trasformazione irreversibile Per calcolo la variazione dell’entropia dobbiamo utilizzare trasformazione reversibile Per esempio una trasformazione isoterma Sull’isoterma Vi,T Vf,T

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: conduzione di calore Consideriamo due corpi a temperatura diversa T1 e T2. Se i due corpi interagiscono solo tra di loro il calore ceduto dal corpo 1 sarà assorbito dal corpo 2 La trasformazione è irreversibile Ma avviene a pressione costante Il calore trasferito da un corpo all’altro può essere calcolato come se la trasformazione fosse reversibile Diciamo Tm la temperatura di equilibrio Corpo 2 T2 Corpo 1 T1 T1>T2 T+dT dQ Corpo 2 T

Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: conduzione di calore Se i due corpi sono della stessa sostanza ed hanno la stessa massa Corpo 2 T2 Corpo 1 T1 T1>T2 T+dT dQ Corpo 2 T

In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: Il numero di moli. Il lavoro fatto dal gas. La variazione di energia interna. La variazione di entropia del gas e dell’universo. Applicazione 15 Il numero di moli si ottiene dividendo la massa del gas per la massa molare il cui valore numerico quando è espresso in grammi per mole è proprio uguale alla massa molecolare in uma (unità di massa atomica) La trasformazione è irreversibile (assenza di equilibrio termico: temperatura del gas diversa dalla temperatura del serbatoio (ambiente)) Bisogna usare i parametri dell’ambiente per determinare il lavoro: Vanno determinati i volumi iniziale e finale

In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: Il numero di moli. Il lavoro fatto dal gas. La variazione di energia interna. La variazione di entropia del gas e dell’universo. Applicazione 15 Il volume iniziale Il volume finale

In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: Il numero di moli. Il lavoro fatto dal gas. La variazione di energia interna. La variazione di entropia del gas e dell’universo. Applicazione 15 La variazione di energia interna Il gas è biatomico La variazione di entropia Trattandosi di un gas perfetto possiamo usare l’espressione generale:

In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x105 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: Il numero di moli. Il lavoro fatto dal gas. La variazione di energia interna. La variazione di entropia del gas e dell’universo. Applicazione 15 In questo caso conviene utilizzare la forma espressa in funzione della temperatura e della pressione, visto che la pressione rimane costante. Utilizzando l’equazione di stato del gas perfetto

Un litro di gas con g=1.3 inizialmente è in equilibrio termico a 273 K di temperatura e a 1.0 atmosfera di pressione. Esso viene compresso adiabaticamente a metà del suo volume originario. Trovate la sua pressione e la sua temperatura finali. Successivamente il gas viene raffreddato lasciando disperdere, a pressione costante, il calore nell’ambiente esterno e fino a riportarlo alla temperatura dell’ambiente, 273 K, Qual è il suo volume finale. Calcolare la variazione di entropia del sistema e dell’ambiente esterno nelle due trasformazioni. Applicazione 16 O