Silvia Arcelli 1 Metodi di Ricostruzione in fisica Subnucleare Corso di Metodologie Informatiche Per la Fisica Nucleare e Subnucleare A.A. 2009/2010 I Lezione, 02/11/09

2i Cosa si intende per ricostruzione? La loro traiettoria, La loro traiettoria, Il loro impulso e la loro energia, Il loro impulso e la loro energia, La loro identità La loro identità Dalle misure specializzate di diversi tipi di rivelatori (posizione, ionizzazione, energia depositata, tempo di volo, luce cherenkov,...), determinare entro una certa precisione:

3i Un Processo Complesso... La varietà dei set-up sperimentali (il cui design dipende dagli obiettivi di fisica dellesperimento) richiede la specializzazione delle procedure di ricostruzione. In generale, dal punto di vista del design si possono distinguere due principali tipi di configurazioni: Geometria a Bersaglio Fisso Geometria a Bersaglio Fisso Geometria a Collider Geometria a Collider

4i Esperimento a Bersaglio Fisso Esperimento a Bersaglio Fisso

5i Esperimento a Collider

6i Un Processo Complesso... Gli esperimenti dellultimo ventennio sono contraddistinti da una notevole complessità: rivelatori ermetici (4 π ), costituiti da diversi sistemi specializzati in task differenziati (tracciamento, calorimetria, identificazione di particelle, rivelatori di muoni). Gli esperimenti dellultimo ventennio sono contraddistinti da una notevole complessità: rivelatori ermetici (4 π ), costituiti da diversi sistemi specializzati in task differenziati (tracciamento, calorimetria, identificazione di particelle, rivelatori di muoni). La scelta della tecnica di ricostruzione, nel dettaglio, dipende da: La scelta della tecnica di ricostruzione, nel dettaglio, dipende da: Configurazione del detector: tipo e precisione dei rivelatori, campo magnetico,... Configurazione del detector: tipo e precisione dei rivelatori, campo magnetico,... Occupancy (probabilità che un canale registri un segnale): legata alla molteplicità prodotta e alla granularità dei rivelatori Occupancy (probabilità che un canale registri un segnale): legata alla molteplicità prodotta e alla granularità dei rivelatori Obiettivo del metodo di ricostruzione (ricostruzione finale per analisi fisica o ad esempio per fini di Trigger,...) Obiettivo del metodo di ricostruzione (ricostruzione finale per analisi fisica o ad esempio per fini di Trigger,...)

7i LHC Detectors: ATLAS,CMS, LHCb, ALICE ATLAS CMS ALICE Collider experiments Fixed Target experiment

8i CMS Detector Slice di 30 o in azimuth

9i LHCb Detector Side view

10i HMPID RICH, high p t ALICE Detector ITS Vertexing, low p t tracking and PID with dE/dx TPC Main Tracking, PID with dEdx TRD Electron ID, Tracking TOF intermediate p t PHOS 0 -ID MUON -ID + T0,V0, PMD,FMD and ZDC Forward rapidity region L3 Magnet B= T

11i Molteplicità di tracce cariche cresce ~logaritmicamente con s Inoltre, molti esperimenti della corrente generazione (come quelli presso l LHC del CERN) esploreranno un regime di energie caratterizzato da molteplicità di particelle prodotte sempre più elevate Energy of Collision dN ch /d /( /2) + pile-up da interazioni simultanee in uno stesso BX (~20 eventi sovrapposti a LHC, ad alta luminosità). Collisioni e + e - Collisioni pp, NN

12i Evoluzione negli ultimi ~30 anni ARGUS, ( ), DORIS at Ύ(4S)ALEPH, ( ), LEP at GeV (Collider e + e - ) ATLAS, LHC pp at s=14 TeV ALICE, LHC PbPb at s NN =5.5 TeV (Collider pp, Ioni Pesanti)

13i Software Standard? Contrariamente a quanto avviene per la simulazione, dove si è consolidato un certo numero di software standard (GEANT, FLUKA,...), non esistono a tuttoggi dei pacchetti generalistici per la ricostruzione Essendo fortemente dipendente dal design, dagli obiettivi di fisica di ogni esperimento, dalle particolari condizioni sperimentali e dal fine specifico della singola procedura di ricostruzione, è di fatto sviluppata come codice ad hoc, condividendo tuttavia filosofie ed algoritmi comuni

14i Ricostruzione di particelle cariche Ricostruzione di particelle cariche Ricostruzione di vertici (primari e secondari) Ricostruzione di vertici (primari e secondari) Ricostruzione di particelle neutre Ricostruzione di particelle neutre Identificazione di particelle Identificazione di particelle I Task generali della ricostruzione:

15i Programma Metodi di Ricostruzione di particelle cariche Metodi di Ricostruzione di particelle cariche Track finding Track finding Metodi Globali Metodi Globali Metodi Locali Metodi Locali Track fitting Track fitting Kalman Filter Kalman Filter Alcuni esempi di applicazioni specifiche e PID (esp. ALICE) Alcuni esempi di applicazioni specifiche e PID (esp. ALICE)

16i Ricostruzione di particelle cariche In presenza di un campo magnetico (misura dellimpulso e del segno della carica) la traiettoria è curvilinea, almeno in una regione del rivelatore In presenza di un campo magnetico (misura dellimpulso e del segno della carica) la traiettoria è curvilinea, almeno in una regione del rivelatore Lo scopo finale è determinare le proprietà delle tracce Lo scopo finale è determinare le proprietà delle tracce (i loro parametri): (i loro parametri): punto di produzione (parametro di impatto) punto di produzione (parametro di impatto) direzione direzione momento/carica momento/carica

17i Ricostruzione di particelle cariche: Rivelabili (non esclusivamente) in dispositivi di tracciamento: Silicon trackers, gas detectors,... Rivelabili (non esclusivamente) in dispositivi di tracciamento: Silicon trackers, gas detectors,... Traiettoria delle particelle deve essere inferita da un numero finito di misure Traiettoria delle particelle deve essere inferita da un numero finito di misure

18i Complicazioni: Presenza di molte tracce a basso impulso (p<100 MeV/c), che in genere sono secondari e non portano informazione rilevante Presenza di molte tracce a basso impulso (p<100 MeV/c), che in genere sono secondari e non portano informazione rilevante Le particelle interagiscono in tutto il materiale, non solo negli elementi sensibili Le particelle interagiscono in tutto il materiale, non solo negli elementi sensibili Elementi che perturbano la ricostruzione di traccia: Elementi che perturbano la ricostruzione di traccia: Scattering Multiplo Scattering Multiplo Perdita di energia per ionizzazione Perdita di energia per ionizzazione Radiazione di Bremsstrahlung Radiazione di Bremsstrahlung Noise dellelettronica, ambiguità L/R,... Noise dellelettronica, ambiguità L/R,...

19 Multiple Coulomb Scattering Processo elementare: scattering nel campo Coulombiano dei nuclei del materiale. MS d Cambia la direzione, non il valore assoluto dellimpulso (diffusione elastica): Z z z X0X0X0X0 MS MS Si(300 μm) 9.4 cm Argon(1m) 110 m Per Pioni con impulso 10 GeV/c:

20i Perdita di energia per ionizzazione Collisioni con gli elettroni atomici. Bethe-Bloch: cambia il modulo dellimpulso (in genere di una piccola frazione) e non la direzione (ma in campo magnetico, si) Al minimo:

21i Radiazione di Bremsstrahlung Radiazione per effetto della deflessione nel campo Coulombiano del nucleo. Rilevante solo per elettroni, e muoni molto energetici (centinaia di GeV-1 TeV). Z e e Equazione di Bethe- Heitler: cambia limpulso, e non la direzione, essendo la radiazione soprattutto collineare (ma in campo magnetico, si)

22i Ricostruzione di Tracce Cariche Il processo di ricostruzione di traccia si può scomporre secondo due task generali (che possono essere non strettamente disgiunti!): Track Finding: problema di pattern recognition, decidere quali misure spaziali sono riconducibili alla traiettoria fisica di una particella Track Finding: problema di pattern recognition, decidere quali misure spaziali sono riconducibili alla traiettoria fisica di una particella Track Fitting: estrazione dei parametri della traccia (+ la loro matrice di covarianza) dal set di misure associate in fase di track finding Track Fitting: estrazione dei parametri della traccia (+ la loro matrice di covarianza) dal set di misure associate in fase di track finding

23i Track Finding Pattern Recognition: classificazione di oggetti (insieme di punti) in uno spazio associato a quantità misurate (Pattern Space, {P}) secondo oggetti che soddisfano a criteri definiti (appartenenti al Classification Space {C}). f è la funzione decisionale che stabilisce lassociazione dei punti nel Pattern Space ad un punto nel Classification Space con

24i Pattern Space: misure di posizione (hits) dai rivelatori di tracciamento dai rivelatori di tracciamento Classification Space: tracce Hits Hits+Tracks Nel caso specifico del Track Finding: Idealmente: partizione delle misure in N set disgiunti, tenendo presente che alcune misure possono essere rumore, o appartenere a tracce non interessanti : la N+1esima classe!

25i In molti casi, il problema di riconoscimento di traccia può essere effettuato non direttamente sul Pattern Space, ma in uno spazio a dimensionalità più ridotta (Feature Space, {F}) Track Finding –Feature Extraction: Dim. del vettore di misure di una traccia in {P}=2 x 6=12 Dim. nel Feature Space = 2 0

26i Ovvero, se ci aspetta che il set di misure nel Pattern Space che corrispondono ad una classe (una traccia) sia contraddistinto da un numero limitato di proprietà macroscopiche (Features), la pattern recognition può essere effettuata in uno spazio di dimensioni ridotte: Track Finding –Feature Extraction:

27i Nello spazio trasformato, lidentificazione dei pattern Nello spazio trasformato, lidentificazione dei pattern risulta semplificata, se le Feature sono state identificate risulta semplificata, se le Feature sono state identificate in maniera appropriata in maniera appropriata Lindividuazione delle Feature presuppone un certo grado Lindividuazione delle Feature presuppone un certo grado di conoscenza a priori (nellesempio precedente, si assume di conoscenza a priori (nellesempio precedente, si assume che i punti sui 6 piani appartengono a rette). Nel track che i punti sui 6 piani appartengono a rette). Nel track finding, nella maggior parte dei casi si ha a che fare finding, nella maggior parte dei casi si ha a che fare con oggetti assimilabili a rette o eliche provenienti da una con oggetti assimilabili a rette o eliche provenienti da una origine comune (vertice di interazione). Le Feature origine comune (vertice di interazione). Le Feature spesso corrispondono a quelli che sono i parametri spesso corrispondono a quelli che sono i parametri della traccia! della traccia! Track Finding –Feature Extraction:

28i Il problema é più gestibile dal punto di vista Il problema é più gestibile dal punto di vista computazionale computazionale La riduzione ad uno spazio a dimensione minore La riduzione ad uno spazio a dimensione minore comporta una perdita di informazione, che può essere comporta una perdita di informazione, che può essere tuttavia recuperata ed utilizzata in una fase successiva tuttavia recuperata ed utilizzata in una fase successiva per la validazione finale del candidato di traccia per la validazione finale del candidato di traccia Track Finding –Feature Extraction:

29i Un esempio molto semplice: tracce cariche in un rivelatore nella proiezione trasversa xy, in assenza di campo magnetico: y x Supponiamo di applicare una trasformazione {P}{F} del tipo: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * = Hits nei piani del rivelatore

30i Le tracce appariranno come picchi definiti della funzione f, calcolata su tutti i punti del pattern space, riducendo la dimensionalità e semplificando il problema di track finding entries f(y/ x) Noise Hits Tracks La larghezza dei picchi riflette la risoluzione del rivelatore e dipende anche da effetti stocastici (scattering multiplo,...)

31i Metodi di Track Finding Come già accennato, ad ogni set-up sperimentale corrispondono soluzioni specifiche al problema di track finding (per inciso, anche allinterno di uno stesso esperimento si possono usare contemporaneamente più metodi come alternativi, o la combinazione di più metodi in una stessa procedura di track finding). In generale, i metodi utilizzati possono essere classificati secondo due categorie principali: Metodi Globali Metodi Globali Metodi Locali Metodi Locali (ora molto diffusi...)

32i Come scegliere un metodo di track finding e valutarne le prestazioni? In concreto, sono sempre valutate diverse alternative, anche in base a simulazioni dettagliate,qualificando le prestazioni in termini di: Efficienza (quale frazione delle tracce che interessano sono state trovate correttamente): hit matching e/o parameter matching Efficienza (quale frazione delle tracce che interessano sono state trovate correttamente): hit matching e/o parameter matching Rate di Ghost (quale frazione è invece riconducibile a falsi candidati di traccia: noise, combinazione accidentali Rate di Ghost (quale frazione è invece riconducibile a falsi candidati di traccia: noise, combinazione accidentali di hit da più tracce) di hit da più tracce) Costo computazionale della procedura ( critico ad alte molteplicità) Costo computazionale della procedura ( critico ad alte molteplicità)

33i Secondo che criteri si definisce una traccia come interessante e si afferma che è stata trovata correttamente? Dipende ancora dalle esigenze specifiche che si hanno! Qualche esempio di definizione ragionevole: Traccia interessante: che ha attraversato almeno l80% del volume sensibile del rivelatore (Reference Set delle tracce ricostruibili). Traccia interessante: che ha attraversato almeno l80% del volume sensibile del rivelatore (Reference Set delle tracce ricostruibili). Trovata correttamente: la percentuale di hit associati che in realtà non le appartengono non supera il 30% Trovata correttamente: la percentuale di hit associati che in realtà non le appartengono non supera il 30% Ghost (Fake) rate: la frazione di tracce nel campione che ha più del 30% di hit mis-associati (non è detto che appartenga al Reference Set...) Ghost (Fake) rate: la frazione di tracce nel campione che ha più del 30% di hit mis-associati (non è detto che appartenga al Reference Set...)

34i Metodi di Track Finding Globali Una procedura di track finding è detta globale se linformazione del Pattern Space (eventualmente trasformata nel Feature Space) è trattata dalla procedura in maniera non ordinata, e classifica tutte le tracce contemporaneamente. Alcuni esempi: Template Matching Template Matching Minimum Spanning Tree Minimum Spanning Tree Fuzzy Radon /Hough Transform Fuzzy Radon /Hough Transform Neural Networks Neural Networks

35i Template Matching Letteralmente, associazione ad un modello (predefinito). Per chiarire la filosofia generale: Griglia 4 x 6: contare quante volte ogni linea della griglia interseca la zona scura che definisce il carattere: 5= = = = = = = = = = Templates xxxxxxxxxx Identificazione del pattern

36i Template Matching Nel caso del track finding, la griglia è definita dal rivelatore, gli hit rilasciati dalla traccia sono le intersezioni. I template devono essere preparati sulla base di un modello di traccia. Metodo concettualmente più semplice di Track Finding Globale. Le prestazioni dellalgoritmo sono limitate dal numero di template che devono essere considerati ed è applicabile Le prestazioni dellalgoritmo sono limitate dal numero di template che devono essere considerati ed è applicabile se il livello di complessità è limitato: moderata granularità (reale o artificiale), simmetria del detector,... se il livello di complessità è limitato: moderata granularità (reale o artificiale), simmetria del detector,... Con laumentare del numero di canali e della risoluzione Con laumentare del numero di canali e della risoluzione dei templates, il suo utilizzo diventa impraticabile (storage dei templates, il suo utilizzo diventa impraticabile (storage in memoria di un elevatissimo numero di templates). in memoria di un elevatissimo numero di templates).

37i Template Matching-ARGUS Utilizzato in algoritmi di Trigger (ad esempio nellesperimento ARGUS, Bassa densità di traccia (misure alla Y(4S)): Utilizzato in algoritmi di Trigger (ad esempio nellesperimento ARGUS, Bassa densità di traccia (misure alla Y(4S)): simmetria del rivelatore riduzione numero di template (~250000) simmetria del rivelatore riduzione numero di template (~250000) trasformazione di coordinate/scala trasformazione di coordinate/scala The ARGUS vertex trigger, N Koch et al, Nucl. Instr. & Methods A 373 (1996) 387

38i Template Matching Sono possibili alcuni accorgimenti per migliorare le prestazioni del metodo, tree-search algorithm, (utilizzato ad esempio nellesperimento HERMES ): Sono possibili alcuni accorgimenti per migliorare le prestazioni del metodo, tree-search algorithm, (utilizzato ad esempio nellesperimento HERMES ): granularità The Tree-Search Processor for Real Time Track Pattern Recognition, P Battaiotto et al, Nucl. Instr. & Methods A 287 (1990) 432

39i Minimum Spanning Tree Node Edge Tecnica molto utilizzata in problemi di cluster analysis, anche in campi estranei alla fisica nucleare e subnucleare. Ledge che connette due nodi indica che fra loro esiste una relazione. Nel nostro caso, i nodi sono punti misurati, la relazione è la traccia. Alledge è associato un peso, che esprime la forza della relazione. Nel caso di tracce, un esempio immediato potrebbe essere una dipendenza dalla distanza tra punti

40i Minimum Spanning Tree Supponiamo di avere ora un insieme di n punti (n nodi) connessi con determinati pesi: Fully connected Graph Tree (connected Graph senza circuiti) Il compito dellalgoritmo è cercare nel Graph il Minimum Spanning Tree, una connessione di tutti i nodi, senza circuiti, la cui somma dei pesi degli edge é minima.

41i Costruzione del MST Si inizia da uno qualunque dei nodi, che si assume come iniziatore del Tree, T 0 Si inizia da uno qualunque dei nodi, che si assume come iniziatore del Tree, T 0 Si procede cercando il nodo (non contenuto in T 0 ) per cui il peso delledge che lo connette a (uno dei nodi in) T 0 é il minimo Si procede cercando il nodo (non contenuto in T 0 ) per cui il peso delledge che lo connette a (uno dei nodi in) T 0 é il minimo Si reitera la procedura, fino a che non ci sono più nodi da poter associare al tree. Si reitera la procedura, fino a che non ci sono più nodi da poter associare al tree. Se i pesi degli edge che compongono il grafo sono tutti diversi, il MST è unico. Tempo di elaborazione proporzionale a n 2 nodi. Una sua variante utilizzata nel tracking dellesperimento TASSO (SPEAR, Desy, anni 80). (SPEAR, Desy, anni 80).

MST Track Finding -TASSO Pattern Recognition in Layered Track Chambers using a Tree Algorithm, D.G.Kassel and H.Kowalski, Nucl. Instr.& Methods 185 (1981) 235 Ricerca dei tree elementari: Vertce comune Similarità locale Combinare i tree elementari usando di nuovo similarità La traccia è ricostruita Come la catena più lunga nel tree globale y Hit nel detector (con ambiguità L/R) Ricerca dei links