Determinazione della variazione di energia interna del gas perfetto tra due stati qualsiasi Supponiamo di voler calcolare la variazione di energia interna tra i due stati i ed f L’energia interna è una funzione di stato: possiamo usare una qualsiasi trasformazione che connetta lo stato i con f Scegliamo una trasformazione costituita da una isocora, tratto ic, e da una isoterma, tratto cf. DUif=DUic+ DUcf DUcf=0 perché l’energia interna del gas perfetto dipende solo dalla temperatura e la temperatura non varia tra c ed f. DUic=Qic +Wic (Wic =0, volume costante) Qic =nCVDT= nCV(Tf-Ti) (numero di moli per il calore specifico molare a volume costante per la variazione di temperatura) DUif=nCV(Tf-Ti)

La relazione di Mayer Per un gas perfetto PV=nRT H=U(T)+nRT (H(T)) Gas monoatomici Gas biatomici

L’equipartizione dell’energia

Gas biatomici I gradi di libertà di una molecola biatomica 3 di traslazione (x,y,z) 2 di rotazione (lungo i due assi perpendicolare alla congiungente i due nuclei 2 di oscillazione (energia cinetica e potenziale) È come se ci fossero delle soglie Solo al di sopra di una certa energia media si attivano i gradi di libertà della rotazione e quelli della oscillazione Comportamento non spiegabile con la meccanica classica

Una quantità di gas ideale monoatomico alla temperatura di 10 Una quantità di gas ideale monoatomico alla temperatura di 10.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di 2.50 m3. Il gas viene riscaldato a volume costante fino a quando la pressione diventa 300 kPa . Determinare il calore assorbito dal gas e la variazione di energia interna. Applicazione T T+dT

Applicazione Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di .50 m3. Il gas viene riscaldato a pressione costante fino a quando il volume raddoppia. Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione di energia interna, il lavoro effettuato.

Applicazione Calcolate il lavoro svolto da un agente esterno durante una compressione isoterma di una certa quantità di ossigeno da un volume di 22.4 L alla temperatura di 0.00°C e 1 bar di pressione a un volume di 16.8L.

Una certa massa di gas occupa un volume di 4. 3 L a una pressione di 1 Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale g=1.4. Applicazione Dobbiamo innanzitutto determinare l’espressione di una adiabatica reversibile. Troveremo infatti che l’adiabatica reversibile vale O una equazione che deriva da questa utilizzando l’equazione di stato

Le trasformazioni del gas perfetto: adiabatica reversibile Consideriamo un tratto infinitesimo di adiabatica reversibile

Le trasformazioni del gas perfetto: adiabatica reversibile Sommiamo su tutti i tratti infinitesimi

Una certa massa di gas occupa un volume di 4. 3 L a una pressione di 1 Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale g=1.4. Applicazione L’ adiabatica reversibile vale

In figura sono illustrate le quattro trasformazioni reversibili (isocora, isobara, isoterma ed adiabatica) subite da una certa quantità di gas ideale. Identificate le quattro trasformazioni e poi ordinatele secondo i valori decrescenti del calore assorbito dal gas secondo i valori decrescenti del lavoro effettuato dal gas secondo i valori decrescenti della variazione di energia interna Applicazione Secondo valori decrescenti del lavoro effettuato (area al di sotto della trasformazione) 1 Isobara 2 Isoterma 3 Adiabatica 4 Isocora 1 Isobara 2 Isoterma 3 Adiabatica 4 Isocora Secondo valori decrescenti della variazione di energia interna DU=nCVDT 1 Isobara 2 Isoterma 3 Adiabatica, 4 Isocora a pari merito Secondo valori decrescenti del calore assorbito Q= DU+W 1 Isobara (Q= DU+W) 2 Isoterma (Q=W) 3 Adiabatica, (Q=0) 4 Isocora (Q<0)

L’adiabatica ha una pendenza più elevata della isoterma passante per lo stesso stato Tutte e due le pendenze sono negative L’adiabatica ha una pendenza che è g volte quella dell’isoterma Ma g è maggiore di 1 (CP>CV) La pendenza dell’adiabatica in valore assoluto è più grande di quella dell’adiabatica

Un gas monoatomico ideale, a una temperatura iniziale To (in Kelvin) si espande da un volume Vo ad un volume 2Vo per mezzo di uno dei cinque processi indicati nel grafico delle temperature in funzione del volume mostrato in figura. In quale processo l'espansione è isoterma isobara (pressione costante) adiabatica Date una spiegazione alle vostre risposte. Applicazione Isoterma trasformazione AE Isobara trasformazione AC Adiabatica trasformazione AF

Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1 Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1.0 bar, V=1.0 106 litri, T=0.0 °C a P= 1.0 105 bar, V=1.0 103 litri. Si tratta di un gas monoatomico, biatomico o poliatomico? Qual è la temperatura finale? Quante moli del gas sono presenti? Qual è l’energia cinetica traslazionale per ogni mole prima e dopo la compressione? Applicazione Il gas è monoatomico