HALLIDAY - capitolo 19 problema 9 L’aria che inizialmente occupa un volume di 0,14m3 a una pressione relativa di 1,030×105Pa viene espansa isotermicamente alla pressione atmosferica di 101,3kPa e poi raffreddata a pressione costante finchè raggiunge il suo volume iniziale. Calcolare il lavoro svolto dall’aria. La pressione relativa è la differenza di pressione tra la pressione reale e quella atmosferica. p V pA=2,043×105Pa VA=0,14m3 A B pB=1,013×105Pa TB=TA pC=pB=1,013×105Pa VC=VA C

Nella trasformazione AB si ha: Si hanno anche le relazioni segenti: Nella trasformazione BC si ha invece: Sommando i due contributi:

HALLIDAY - capitolo 19 problema 10 Una bolla d’aria con un volume di 20cm3 si trova sul fondo di un lago profondo 40m dove la temperatura è 4,0°C. La bolla sale in superficie, dove la temperatura è di 20°C. Supponete che la temperatura della bolla sia la stessa dell’acqua circostante e trovate il suo volume appena prima che raggiunga la superficie. h Alla profondità h=40m la pressione dell’aria nella bolla è pari alla pressione esterna esercitata dall’acqua sulla bolla: dove p0=1,01·105 Pa è la pressione atmosferica e ρ=1000kg/m3 è la densità dell’acqua

Applicando l’equazione di stato dei gas perfetti quando la bolla è a profondità h, dove p=p1, V=V1=20·10-6m3 e T=T1=277K, possiamo calcolare il numero di moli di aria: Sulla superficie del lago la pressione dell’aria sarà p2=p0 (pressione atmosferica) . Applicando l’equazione di stato dei gas perfetti quando la bolla è in superficie, alla pressione p2 e alla temperatura T2=293K possiamo calcolare il volume finale V2 della bolla:

HALLIDAY - capitolo 19 problema 42 Un litro di gas con γ=1,3 è a 273K di temperatura e a 1,0bar di pressione. Esso è improvvisamente compresso adiabaticamente a metà del suo volume originario. Trovare la sua pressione e la sua temperatura finali. Il gas è ora raffreddato e riportato a 273K a pressione costante. Qual è il suo volume finale? VA=10-3m3 pA=1,0×105Pa TA=273K p V A B VA VB pA pB C VC VB=VA/2 pB= ? TB=? pC=pB TC=TA VC=?

Trasformazione adiabatica AB: Trasformazione isobara BC (VB=0,5·10-3m3):

HALLIDAY - capitolo 19 problema 45 Si tratta 1,00mol di un gas monoatomico ideale facendogli percorrere il ciclo in figura. La trasformazione 12 si svolge a volume costante, la trasformazione 23 è adiabatica e la trasformazione 31 si svolge a pressione costante. Per le tre trasformazioni 12, 23 e 31 e per l’intero ciclo calcolate: il calore Q scambiato, la variazione di energia interna ΔEint, il lavoro svolto L. La pressione iniziale nel punto 1 è 1,01bar. Trovate la pressione e il volume nei punti 2 e 3.

Calcoliamo le coordinate termodinamiche dei 3 punti del ciclo. Nel punto 1 sappiamo che p1=1,01×105Pa e T1=300K: Nel punto 2 sarà V2=V1 e sappiamo che T2=600K: Nel punto 3 sappiamo che T3=455K e p3=p1:

Consideriamo la trasformazione 12: Consideriamo ora la trasformazione 23:

Consideriamo infine la trasformazione 31: Consideriamo ora l’intero ciclo: In un ciclo è sempre ΔEint=0 e Q=L

HALLIDAY - capitolo 19 problema 47 3,00 moli di gas ideale si trovano inizialmente allo stato 1 con pressione p1=20,0bar e volume V1=1500cm3. Passano allo stato 2 con pressione p2=1,50p1 e volume V2=2,00V1. Poi allo stato 3 con pressione p3=2,00p1 e volume V3=0,500V1. Calcolare la temperatura del gas negli stati 1 e 2. Qual è la variazione complessiva di energia interna dallo stato 1 allo stato 3? p V V3 p3 V2 p2 V1 p1

Nello stato 1 si ha: Nello stato 2 si ha: Nello stato 3, infine, si ha: Poichè T3=T1 l’energia interna dello stato 3 è uguale all’energia interna dello stato 1. Pertanto ΔEint,13=0

HALLIDAY - capitolo 20 problema 25 A 1,00mol di un gas ideale monoatomico viene fatto percorrere il ciclo mostrato in figura. Il processo bc è un’espansione adiabatica (pb=10,1bar, Vb=1,00×10-3m3). Si calcoli per ogni ciclo il calore fornito al gas, il calore restituito dal gas, il lavoro totale compiuto dal gas e il rendimento.

Nel punto b si ha pb=10,1×105Pa e Vb=1,00×10-3m3: Nel punto c sappiamo che Vc=8,00Vb=8,00m3. Dall’equazione della trasformazione adiabatica bc si ha: Applicando poi l’equazione di stato dei gas perfetti nel punto c: Nel punto a è pa=pc=3,17×105Pa e Va=Vb=10-3m3. Si ha:

Calcoliamo ora i calori scambiati dal gas nel ciclo: In un ciclo ΔEint=0 e quindi Q=L: Il rendimento è dato da:

HALLIDAY - capitolo 20 problema 26 1,00mol di un gas ideale monoatomico viene utilizzata come fluido di lavoro in una macchina termica che funziona lungo il ciclo mostrato in figura. Supponete che sia p=2p0, V=2V0, p0=1,01×105Pa e V0=0,0225m3. Calcolate il lavoro compiuto in ogni ciclo, il calore fornito ad ogni ciclo durante la trasformazione abc e il rendimento del ciclo. Qual è il rendimento di una macchina termica di Carnot funzionante tra la temperatura più alta e quella più bassa del ciclo? Com’è quest’ultimo rispetto a quello del ciclo in esame?

Nel punto a: pa=p0=1,01×105Pa e Va=V0=0,0225m3 Nel punto b: pb=p=2p0=2,02×105Pa e Vb=Va=0,0225m3 Nel punto c: pc=pb=2,02×105Pa e Vc=2V0=0,0450m3 Nel punto d: pd=pa=1,01×105Pa e Vd=Vc=0,0450m3

Consideriamo i calori scambiati dal gas nel ciclo: Il lavoro si può calcolare sommando i calori scambiati: Il lavoro si può anche calcolare come area del ciclo: (la differenza tra i risultati, al livello della terza cifra significativa, è dovuta al calcolo)

Calore assorbito dalla macchina: Rendimento: Le temperature estreme del ciclo sono Ta=273K e Tc=1090K. Il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra Ta e Tc è: Si noti che ηC>η

HALLIDAY - capitolo 20 problema 28 Una mole di un gas ideale viene utilizzata come sostanza che compie lavoro in una macchina termica che funziona lungo il ciclo mostrato in figura. BC e DA sono processi adiabatici reversibili. Il gas è monoatomico, biatomico o poliatomico? Qual è il rendimento della macchina termica?

Per stabilire la natura del gas occorre determinare γ da uno dei processi adiabatici BC o DA. Consideriamo il processo BC: Il gas è di tipo monoatomico Poichè nel ciclo Q=L, ed essendo QBC=QDA=0, per calcolare il rendimento occorre calcolare soltanto QAB e QCD

Per determinare QAB e QCD occorre conoscere le temperature applicando l’equazione di stato nei punti A, B, C e D: (A): (B): (C): (D):